Moikka, mistä kannattaa aloittaa tällaisessa tehtävässä?
Kirjoita lauseke |x| |x 1| ilman itseisarvomerkkejä.
Kirjoita lauseke |x| |x 1| ilman itseisarvomerkkejä.
Itseisarvoyhtälö
Anonyymi
15203
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Kannattaa piirtää ensin lausekkeen kuvaaja. Siitä näkee, millainen palafunktio tulokseksi pitäisi saada.
Kannattaa piirtää summa ja summan osat erikseen, eli |x| |x 1|, |x|, |x 1|.
Ensin etsit molempien itseisarvomerkkien sisällä olevien lausekkeiden nollakohdat. Ne jakavat x-akselin kolmeen alueeseen. Sitten tarkastelet kumpaakin itseisarvomerkin sisällä olevaa lauseketta kussakin alueessa. Jos lauseke on tuossa alueessa negatiivinen, kerrot sen tekijällä -1 ja poistat itseisarvomerkit. Jos positiivinen, poistat vain itseisarvomerkit. Siten päädyt kolmeen eri funktioon riippuen x-akselin alueesta.
Miten etsin ne nollakohdat? Itse sain vain kaksi funtktiota käyttämällä itseisarvon määritelmää: |a|=a, kun a >0 ja -a, kun a<0 . Eli sain -x-x-1=-2x-1 ja x x 1=2x 1. Sovitin saadut funktiot lausekkeen käyrään ja ne kulkivat sen kautta. En ihan ymmärrä mitä tarkoitat
Lausekkeiden nollakohdat ovat -1 ja 0. Jos x<-1, funktio on -2x-1. Jos -1<x<0, funktio on 1. Jos x>0, funktion on 2x 1.
Nyt ymmärsin, kiitos
Olisit mieluummin ymmärtänyt tuon vastauksen / 07:42 (07:44).Eiköhän tehtävässä sitä tarkoitettu.
Vaikea sanoa, mitä on tarkoitettu. Ja riippuu varmaan, mitä funktiolla tehdään. Jos vaikkapa pitää määrittää minimiarvo, se on helpommin nähtävissä tuosta paloittain määritellystä funktiosta kuin sinun neliöjuurifunktiostasi.
f(x) = l x l l x 1 l. Tehtävässä pyydettiin lauseketta, jossa ei käytetä itseisarvon merkkiä. Se on tuo f(x) = sqrt(x^2) sqrt((1 x)^2).
Jos minimiä etsitään (mitä tehtävässä ei pyydetty) niin f:n lausekkeesta näkee suoraan, että
f(x) > 1 kun x > 0 ja f(x) > 1 kun x < - 1. Lisäksi f(x) = 1 kun - 1 <= x <= 0. Jos tätä viimeistä ei muuten näe, niin kirjoitetaan x = - e missä 0 <= e <= 1.
f(- e) = l - e l l - e 1 l = e 1 - e = 1.
Tarkoitin:... niin jo f:n alkuperäisestä itseisarvoin merkitystä lausekkeesta näkee...
Niin, miksi ylipäätään pyydettäisiin muuttamaan itseisarvottomaan muotoon, jos siitä ei ole mitään hyötyä? Niinkuin totesin, esim minimiarvon toteaminen on selkeintä tuosta paloittainen määritellystä muodosta. Kyllä se tuosta neliöjuurimuodostakin onnistuu mutta vaikeammin. Samoin jos tehtävänä on vaikkapa integroida funktion välillä (-2, 2). Paloittainen määritellystä se onnistuu vaikkapa päässälaskuna. Mutta huomattavasti vaikemmin tuosta neliöjuurimuodosta käsin laskettaessa. Mutta aloitusviestistä ei ilmene, mihin muotoon tai mitä tarkoitusta varten muunnos on tarkoitus tehdä, joten asiasta on turha kiistellä.
Minimiarvon määrääminen on kaikista selkeintä ja helpointa esittämälläni tavalla suoraan tuosta itseisarvomuodosta. Ei tarvittu sen kummempia "nollakohtien etsimisiä".
Tehtävän tarkoitus lienee ollut vain demonstroida, että lauseke voidaan esittää toisinkin, ilman itseisarvoja. Turhaan tähän integraaleja sekoitat ja turhaa oli tietysti tuo minimin etsintäkin koska sitä ei kysytty. Mutta kun nyt asiaa räävit niin näytin kuinka se helposti onnistuu.
Dixi.
f(x) = -2x-1, kun x<-1
f(x) = 1, kun -1<=x<=0
f(x) = 2x 1, kun x>0
No sanoisin, että minimikohdan, tai oikeastaan alueen näkee helpoiten tuosta muodosta. Ihan päässälaskuna nähdään, että f=1 on minimi.
lxl lx 1l = sqrt(x^2) sqrt((x^ 1)^2)
Kirj. virhe: p.o. sqrt(x^2) sqrt((x 1)^2)