Itseisarvoyhtälö

Kannattaa piirtää summa ja summan osat erikseen, eli |x| |x 1|, |x|, |x 1|.

Miten etsin ne nollakohdat? Itse sain vain kaksi funtktiota käyttämällä itseisarvon määritelmää: |a|=a, kun a >0 ja -a, kun a<0 . Eli sain -x-x-1=-2x-1 ja x x 1=2x 1. Sovitin saadut funktiot lausekkeen käyrään ja ne kulkivat sen kautta. En ihan ymmärrä mitä tarkoitat

Anonyymi kirjoitti:

Miten etsin ne nollakohdat? Itse sain vain kaksi funtktiota käyttämällä itseisarvon määritelmää: |a|=a, kun a >0 ja -a, kun a<0 . Eli sain -x-x-1=-2x-1 ja x x 1=2x 1. Sovitin saadut funktiot lausekkeen käyrään ja ne kulkivat sen kautta. En ihan ymmärrä mitä tarkoitat

Lue lisää

Lausekkeiden nollakohdat ovat -1 ja 0. Jos x<-1, funktio on -2x-1. Jos -1<x<0, funktio on 1. Jos x>0, funktion on 2x 1.

Anonyymi kirjoitti:

Lausekkeiden nollakohdat ovat -1 ja 0. Jos x<-1, funktio on -2x-1. Jos -1<x<0, funktio on 1. Jos x>0, funktion on 2x 1.

Nyt ymmärsin, kiitos

Anonyymi kirjoitti:

Nyt ymmärsin, kiitos

Olisit mieluummin ymmärtänyt tuon vastauksen / 07:42 (07:44).Eiköhän tehtävässä sitä tarkoitettu.

Anonyymi kirjoitti:

Olisit mieluummin ymmärtänyt tuon vastauksen / 07:42 (07:44).Eiköhän tehtävässä sitä tarkoitettu.

Vaikea sanoa, mitä on tarkoitettu. Ja riippuu varmaan, mitä funktiolla tehdään. Jos vaikkapa pitää määrittää minimiarvo, se on helpommin nähtävissä tuosta paloittain määritellystä funktiosta kuin sinun neliöjuurifunktiostasi.

Anonyymi kirjoitti:

Vaikea sanoa, mitä on tarkoitettu. Ja riippuu varmaan, mitä funktiolla tehdään. Jos vaikkapa pitää määrittää minimiarvo, se on helpommin nähtävissä tuosta paloittain määritellystä funktiosta kuin sinun neliöjuurifunktiostasi.

Lue lisää

f(x) = l x l l x 1 l. Tehtävässä pyydettiin lauseketta, jossa ei käytetä itseisarvon merkkiä. Se on tuo f(x) = sqrt(x^2) sqrt((1 x)^2).

Jos minimiä etsitään (mitä tehtävässä ei pyydetty) niin f:n lausekkeesta näkee suoraan, että
f(x) > 1 kun x > 0 ja f(x) > 1 kun x < - 1. Lisäksi f(x) = 1 kun - 1 <= x <= 0. Jos tätä viimeistä ei muuten näe, niin kirjoitetaan x = - e missä 0 <= e <= 1.
f(- e) = l - e l l - e 1 l = e 1 - e = 1.

Anonyymi kirjoitti:

f(x) = l x l l x 1 l. Tehtävässä pyydettiin lauseketta, jossa ei käytetä itseisarvon merkkiä. Se on tuo f(x) = sqrt(x^2) sqrt((1 x)^2).

Jos minimiä etsitään (mitä tehtävässä ei pyydetty) niin f:n lausekkeesta näkee suoraan, että
f(x) > 1 kun x > 0 ja f(x) > 1 kun x < - 1. Lisäksi f(x) = 1 kun - 1 <= x <= 0. Jos tätä viimeistä ei muuten näe, niin kirjoitetaan x = - e missä 0 <= e <= 1.
f(- e) = l - e l l - e 1 l = e 1 - e = 1.

Lue lisää

Tarkoitin:... niin jo f:n alkuperäisestä itseisarvoin merkitystä lausekkeesta näkee...

Anonyymi kirjoitti:

Tarkoitin:... niin jo f:n alkuperäisestä itseisarvoin merkitystä lausekkeesta näkee...

Niin, miksi ylipäätään pyydettäisiin muuttamaan itseisarvottomaan muotoon, jos siitä ei ole mitään hyötyä? Niinkuin totesin, esim minimiarvon toteaminen on selkeintä tuosta paloittainen määritellystä muodosta. Kyllä se tuosta neliöjuurimuodostakin onnistuu mutta vaikeammin. Samoin jos tehtävänä on vaikkapa integroida funktion välillä (-2, 2). Paloittainen määritellystä se onnistuu vaikkapa päässälaskuna. Mutta huomattavasti vaikemmin tuosta neliöjuurimuodosta käsin laskettaessa. Mutta aloitusviestistä ei ilmene, mihin muotoon tai mitä tarkoitusta varten muunnos on tarkoitus tehdä, joten asiasta on turha kiistellä.

Anonyymi kirjoitti:

Niin, miksi ylipäätään pyydettäisiin muuttamaan itseisarvottomaan muotoon, jos siitä ei ole mitään hyötyä? Niinkuin totesin, esim minimiarvon toteaminen on selkeintä tuosta paloittainen määritellystä muodosta. Kyllä se tuosta neliöjuurimuodostakin onnistuu mutta vaikeammin. Samoin jos tehtävänä on vaikkapa integroida funktion välillä (-2, 2). Paloittainen määritellystä se onnistuu vaikkapa päässälaskuna. Mutta huomattavasti vaikemmin tuosta neliöjuurimuodosta käsin laskettaessa. Mutta aloitusviestistä ei ilmene, mihin muotoon tai mitä tarkoitusta varten muunnos on tarkoitus tehdä, joten asiasta on turha kiistellä.

Lue lisää

Minimiarvon määrääminen on kaikista selkeintä ja helpointa esittämälläni tavalla suoraan tuosta itseisarvomuodosta. Ei tarvittu sen kummempia "nollakohtien etsimisiä".

Tehtävän tarkoitus lienee ollut vain demonstroida, että lauseke voidaan esittää toisinkin, ilman itseisarvoja. Turhaan tähän integraaleja sekoitat ja turhaa oli tietysti tuo minimin etsintäkin koska sitä ei kysytty. Mutta kun nyt asiaa räävit niin näytin kuinka se helposti onnistuu.

Dixi.

Anonyymi kirjoitti:

Minimiarvon määrääminen on kaikista selkeintä ja helpointa esittämälläni tavalla suoraan tuosta itseisarvomuodosta. Ei tarvittu sen kummempia "nollakohtien etsimisiä".

Tehtävän tarkoitus lienee ollut vain demonstroida, että lauseke voidaan esittää toisinkin, ilman itseisarvoja. Turhaan tähän integraaleja sekoitat ja turhaa oli tietysti tuo minimin etsintäkin koska sitä ei kysytty. Mutta kun nyt asiaa räävit niin näytin kuinka se helposti onnistuu.

Dixi.

Lue lisää

f(x) = -2x-1, kun x<-1
f(x) = 1, kun -1<=x<=0
f(x) = 2x 1, kun x>0
No sanoisin, että minimikohdan, tai oikeastaan alueen näkee helpoiten tuosta muodosta. Ihan päässälaskuna nähdään, että f=1 on minimi.

Kirj. virhe: p.o. sqrt(x^2) sqrt((x 1)^2)