Onhan selvää, että 1 1=2. Tätä vodaan sanoa aksiomaksi. Mutta miten tästä aksiomasta voidaan päätellä, että 5 2=7. Tässäpä älypäille pohdittavaa.
Vaikea probleema
Anonyymi
31
89
Vastaukset
- Anonyymi
Ei ole kovin helposti selvää sekään että 1 1=2. Russell ja Whitehead tarvitsevat Principia Mathematica - teoksessaan paljon sivuja päästäkseen sen todistukseen. Kts. Wikipedia (engl.) : Principia Mathematica.
Googlaamalla 1 1=2 löytyy lisää juttua! Lycka till!- Anonyymi
Todistus on kai vähän yli 700 sivuinen ja pelkkää yhtälöä ja matemaattisia symboleita.
- Anonyymi
Lisäys: Kts. myös Wikipedia (engl.) : Peano axioms.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Lisäys: Kts. myös Wikipedia (engl.) : Peano axioms.
Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.
Esim. jos a on b, niin b on a. Mitä sitten? Sehän on selvä asia. Miksi tällä on aksioman mahti?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Esim. jos a on b, niin b on a. Mitä sitten? Sehän on selvä asia. Miksi tällä on aksioman mahti?
On se helppoa tämä yliopistomatematiikka.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.
Aksiooman pitää ollakin itsestään selvä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ihan tyhjänpäiväistä lätinää nuo Peanon aksiomat. Itsestään selvää asiaa. Kuka tahansa voi tuonkaltaisia aksiomia suoltaa vaikka kuinka paljon.
Itsestään selvä ihmiselle, joka harrastaa vain sormilaskentaa.
- Anonyymi
Posityiiviset kokonaisluvut voidaan määritellä Peanon aksiomien avulla. Niissä oletetaan luonnollinen luku 0 ja sille seuraajia. Esim luku 2 on luvun 0 seuraajan seuraaja, merkitään ss0. silloin 1 1 = s0 s0 = ss0. Jne.
- Anonyymi
Antoiko tuo jotain lisää tuohon Wikipedia-artikkeliin? Jos ei, niin miksi kommentti?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Antoiko tuo jotain lisää tuohon Wikipedia-artikkeliin? Jos ei, niin miksi kommentti?
Jos katsot noita kellonaikoja niin huomaat, että kirjoittelimme samoihin aikoihin; eli en tiennyt viestistäsi, kun aloin kirjoittella. Sinä voisit opetella kirjoittamaan linkit niin, että ne saa klikkauksella auki. Ja mitä sinulle yleensäkään kuuluu, mitä toiset kirjoittelvat? Luuletkos olevasi jokin palstasheriffi?
- Anonyymi
Noinko helppoa on yliopistomatematiikka? Tuohan itsestään selvää.
- Anonyymi
Ensin kai pitää määritellä, mitä " " tuossa tarkoittaa.
- Anonyymi
jotenkin liittyy asiaan ja on sen verran hauska että laitan linkin tänne
"reikä matetamtiikassa video"
https://youtu.be/HeQX2HjkcNo?t=693 - Anonyymi
Sekä matematiikka että logiikka perustuvat pohjimmiltaan luonnolliseen kieleen - tarkemmin sanoen luonnollisen (länsimaisen) kielen tapaan hahmotella ja luokitella todellisuutta substantiiveihin ja verbeihin.
Tämä hahmotustapa on minusta ainakin osittain virheellinen vaikka onkin tietysti käyttökelpoinen arkielämän tasolla.
Fysikaalinen todellisuus koostuu pohjimmiltaan prosesseista eli oikein hahmotettu kielellinen ilmaisu koostuisi verbeistä ilman substantiiveja . Substantiiveja eli tarkkaan määriteltävissä olevia staattisia olioita ei ole olemassa koska nekin koostuvat prosesseista (tarkemmin sanottuna prosesseista prosessien sisällä).
Matemaattiset ja loogiset ilmaisut A=A, A A, A-A eivät vastaa todellisuutta koska A ei ole substantiivi eli staattinen pysyvä olio vaan prosessi joka ei koskaan pysy samana eli muuttuu jatkuvasti (Herakleitos: Kaikki virtaa.) .
Olioiden staattisuuden oletus johtaa loogiseen ristiriitaan koska jos A=A niin A ei voi muuttua ja jos taas A muuttuu niin A ei voi olla A. (vrt. kvanttifysiikassa Heisenbergin epätarkkuusperiaate jonka mukaan hiukkasen nopeutta ja paikaa ei voi mitata samanaikaisesti vaan voidaan mitata vain joko paikka tiettynä ajanhetkenä tai sitten nopeus ilman tarkkaa paikkatietoa).
Tämä on vain yksi esimerkki siitä kuinka periaatteessa kaikki tiede sekä matematiikka ja logiikka ovat hyvin pitkälle luonnollisen kielen tuottaman hahmotustavan ehdollistamia. Tieteessä oletetaan ikäänkuin pysäytyskuvia todellisuudesta jossa aikakomponentti on kokonaan abstrahoitu pois eikä se käytännön tasolla aiheuta juurikaan ainakaan suuria ongelmia paitsi kun lähestytään hyvin pieniä tutkimuskohteita kuten kvanttifysiikassa.
Matematiikka ja logiikka aksioomineen nykymuodossaan tuntuvat itsestäänselviltä koska niiden taustalla oleva hahmotustapa perustuu siihen luonnolliseen kieleen jonka olemme oppineet jo lapsena ja jonka kokemusten hahmotustapa on juurtunut niin syvälle "selkäytimeen" että harvemmin tullaan pohtineeksi pitävätkö ne matematiikan ja logiikan perusoletukset sittenkään paikkaansa tarkkaan ottaen. Minusta eivät ainakaan mitenkään vältämättä pidä.
Belisario- Anonyymi
Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?
Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. Kaksi olutta päihdyttää enemmän kuin yksi.
- Anonyymi
Miksiköhän useat aivan asiallisesti alkavat keskustelut päätyvät lopulta jonnin joutavaan lätinään?. Onko se "lapsena selkäytimeen juurtunut" tapa josta ainoastaan aikuisiksi varttuvat pääsevät eroon?. Lapsen tasolle jäävillä tapa seuraa vanhuusikään asti.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. Kaksi olutta päihdyttää enemmän kuin yksi.
"Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?"
"Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. "
Matematiikan perusoletukset edellyttävät sitä että oliot ovat selkeästi erillisiä ja luokiteltavissa siten että erilaiset laskutoimitukset niiden olioiden välillä ovat ylipäätänsä mielekkäitä. Ei ole esim. mielekästä laskea keskenään yhteen omenoita ja pilviä varsinkin kun ne pilvet lisäksi eivät välttämättä selkeästi erotu toisistaan ja omenatkaan eivät ole koskaan täysin identtisiä keskenään vaan osa omenista voi olla osittain mätiä jne.
Matematiikan ja myös logiikan soveltamisessa usein pelkistetään ja yleistetään asioita liikaa ja käsitellään äärimmilleen idealisoituja tapauksia.
Epätarkkuusperiaate ei liity oikeastaan muuhun kuin siihen että matemaattiset oliot oletetaan staattisiksi asioiksi joiden identiteetti pysyy samana laskutoimitusten suhteen eli ts. matematiikassa ei oteta huomioon lainkaan aikaa eikä muutosta.
Matematiikan väitetään pätevän kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Minusta matematiikka pätee vain sellaisissa mahdollisissa maailmoissa jotka vastaavat luonnollisen kielen hahmotustapaa jossa substantiivit ovat staattisia ikäänkuin ajattomia olioita ja verbit vain funktioita tai operaatioita niiden staattisten olioiden välillä.
Sillä on eroa lasketaanko sormilla vai sormia (:D). Jos lasketaan sormilla esim. montako päivää on tästä päivästä ensi torstaihin asti niin siinä ei ole mitään ongelmaa.
Jos taas esim. joku menettää etusormensa jossain onnettomuudessa niin kirurgi ei voi sanoa että meillä ei ole nyt varastossa etusormen proteeseja mutta peukaloita löytyy useita niin että laitetaanko sen etusormen paikalle uusi peukalo.
Belisario - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. Kaksi olutta päihdyttää enemmän kuin yksi.
ja versinki kaks 0.5l kossuu nousee takaraivoon huomattavasti enempi kun yksi. Mielestäni tätä voisi soveltaa kokeilumielessä aksiooman perustelussa fyysisesti. Ei tarttis lärätä Peanon tai muitten väittämii mist yx ihminen sataantuhanteen ymmärtää muutakin kuin sivu numerot.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
"Mitenköhän epätarkkuusperiaate liittyy vaikkapa matemaattiseen olioon luonnollinen luku yksi? Eikö se ole ihan tasan tarkkaan yksi ilman mitään epätarkkuutta?"
"Ja samalla tavalla luku kaksi. Ja eikö ole selvää, että kaksi on enemmän kuin yksi ts. kaksi on suurempi kuin yksi. "
Matematiikan perusoletukset edellyttävät sitä että oliot ovat selkeästi erillisiä ja luokiteltavissa siten että erilaiset laskutoimitukset niiden olioiden välillä ovat ylipäätänsä mielekkäitä. Ei ole esim. mielekästä laskea keskenään yhteen omenoita ja pilviä varsinkin kun ne pilvet lisäksi eivät välttämättä selkeästi erotu toisistaan ja omenatkaan eivät ole koskaan täysin identtisiä keskenään vaan osa omenista voi olla osittain mätiä jne.
Matematiikan ja myös logiikan soveltamisessa usein pelkistetään ja yleistetään asioita liikaa ja käsitellään äärimmilleen idealisoituja tapauksia.
Epätarkkuusperiaate ei liity oikeastaan muuhun kuin siihen että matemaattiset oliot oletetaan staattisiksi asioiksi joiden identiteetti pysyy samana laskutoimitusten suhteen eli ts. matematiikassa ei oteta huomioon lainkaan aikaa eikä muutosta.
Matematiikan väitetään pätevän kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Minusta matematiikka pätee vain sellaisissa mahdollisissa maailmoissa jotka vastaavat luonnollisen kielen hahmotustapaa jossa substantiivit ovat staattisia ikäänkuin ajattomia olioita ja verbit vain funktioita tai operaatioita niiden staattisten olioiden välillä.
Sillä on eroa lasketaanko sormilla vai sormia (:D). Jos lasketaan sormilla esim. montako päivää on tästä päivästä ensi torstaihin asti niin siinä ei ole mitään ongelmaa.
Jos taas esim. joku menettää etusormensa jossain onnettomuudessa niin kirurgi ei voi sanoa että meillä ei ole nyt varastossa etusormen proteeseja mutta peukaloita löytyy useita niin että laitetaanko sen etusormen paikalle uusi peukalo.
Belisario"... matematiikassa ei oteta huomioon lainkaan aikaa eikä muutosta."
Oletko kulluut differentiaali-, differenssi- ja integraalilaskennasta? Miten määrittelet esim. nopeuden ja kiihtyvyyden?
- Anonyymi
Maailma pyörii nykyään digitaalisena. Tietokone tekee kaikki laskut käyttäen vain ykkösiä ja nollia. Kaiken maailman alkuluku- ym. jähnäykset on joutavaa ajankulua.
- Anonyymi
Ihminen käyttää 10-järjestelmää, koska useimmilla on 10 sormea. Mustekala voisi käyttää 16-järjestelmää, kenties.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ihminen käyttää 10-järjestelmää, koska useimmilla on 10 sormea. Mustekala voisi käyttää 16-järjestelmää, kenties.
Ihminen voi valita käyttämänsä lukujärjestelmän vapaasti, vaikka binaariseksi. Luonnollisessa kielessä on käytössä mm. 20-järjestelmä, esim. baskin kielessä. Jälkiä 20-järjestelmästä on mm. rankassa ja jopa tanskassa.
Jos ei sormet riitä, otetaan varpaat avuksi :-).
Yliopisto matematiikasta oli muutama lausahdus. Itte kirjoitin pitkäst matikasta 56/60 ja lähdin matikkaguruna Turun yliopistoon kyseistä ainetta opiskelemaan. Jo ekan kuukauden aikana huomasin et en ymmärrä mittään. Meidän 60 oppilaan laumasta kaksi opiskelijaa pystyi muutamssa asiass keskustelemaan opettajan kanssa. Muut istu hiirenhiljaa peukkusuussa ja ihmeteltiin mitä se ukko höpisee. Lukio matematiikasta hypätään korkee loikka asian ytimeen.
Suomalainen peruskoulutus lukioineen on nykyään sellaista läpsyttelyä ja epäoleellisuuksien tarkkailua. Heikoimman ehdoilla mennään, ettei tulisi syytteitä.
Yliopistoilla taasen on kansainvälisiä kriteerejä, jotka pitää täyttää, jos mielii pärjätä korkeakoulujen globaalissa rankingissa.
Lukion jälkeen voi elämä sattua naamaan...- Anonyymi
Kollimaattori kirjoitti:
Suomalainen peruskoulutus lukioineen on nykyään sellaista läpsyttelyä ja epäoleellisuuksien tarkkailua. Heikoimman ehdoilla mennään, ettei tulisi syytteitä.
Yliopistoilla taasen on kansainvälisiä kriteerejä, jotka pitää täyttää, jos mielii pärjätä korkeakoulujen globaalissa rankingissa.
Lukion jälkeen voi elämä sattua naamaan...Vaikka tasapäistävä peruskoulutus toki on iso ongelma, johon täytyy ennemmin tai myöhemmin löytää ratkaisu, se ei kuitenkaan ole pääasiallinen syy tuohon, että koulumatematiikassa hyvin pärjänneet eivät yhtäkkiä pärjääkään yliopistossa.
Koulumatematiikka ja yliopistomatematiikka ovat kaksi eri ainetta. Koulumatematiikka on muutamaa hyvin harvinaista poikkeusta lukuunottamatta laskentoa, jossa ainoa tavoite on löytää jonkin yhtälön ratkaisu tai lausekkeen tai muuttujan arvo. Tuollaista matematiikkaa käsitellään yliopistossa vain luonnontieteiden ”... matemaattiset menetelmät” -kursseilla (esim. fysiikan matemaattiset menetelmät). Oikeassa matematiikassa ei lasketa numeroilla lausekkeiden arvoja, vaan todistetaan väittämiä todeksi tai epätodeksi (tai joskus mahdottomiksi todistaa).
Koulumatematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet ovat 6 ja 9.” tai
”ratkaise x yhtälöstä (4-x)^2=8x 1.”
Matematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”todista, että minkä tahansa kolmion yhden sivun pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin muiden kahden sivun pituuksien summa.” (ts. kolmioepäyhtälö). Tai
”todista todeksi tai epätodeksi, että euklidisessa metrisessä avaruudessa joukko on kompakti jos ja vain jos se on suljettu ja rajoitettu.” Anonyymi kirjoitti:
Vaikka tasapäistävä peruskoulutus toki on iso ongelma, johon täytyy ennemmin tai myöhemmin löytää ratkaisu, se ei kuitenkaan ole pääasiallinen syy tuohon, että koulumatematiikassa hyvin pärjänneet eivät yhtäkkiä pärjääkään yliopistossa.
Koulumatematiikka ja yliopistomatematiikka ovat kaksi eri ainetta. Koulumatematiikka on muutamaa hyvin harvinaista poikkeusta lukuunottamatta laskentoa, jossa ainoa tavoite on löytää jonkin yhtälön ratkaisu tai lausekkeen tai muuttujan arvo. Tuollaista matematiikkaa käsitellään yliopistossa vain luonnontieteiden ”... matemaattiset menetelmät” -kursseilla (esim. fysiikan matemaattiset menetelmät). Oikeassa matematiikassa ei lasketa numeroilla lausekkeiden arvoja, vaan todistetaan väittämiä todeksi tai epätodeksi (tai joskus mahdottomiksi todistaa).
Koulumatematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet ovat 6 ja 9.” tai
”ratkaise x yhtälöstä (4-x)^2=8x 1.”
Matematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”todista, että minkä tahansa kolmion yhden sivun pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin muiden kahden sivun pituuksien summa.” (ts. kolmioepäyhtälö). Tai
”todista todeksi tai epätodeksi, että euklidisessa metrisessä avaruudessa joukko on kompakti jos ja vain jos se on suljettu ja rajoitettu.”Lukion pitäisi kuitenkin olla "yliopistoon valmentava".
Ei ole. Miksi ei?
Lukiossa opiskellaan opiskelemista. Miksi sekään ei onnistu?- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Vaikka tasapäistävä peruskoulutus toki on iso ongelma, johon täytyy ennemmin tai myöhemmin löytää ratkaisu, se ei kuitenkaan ole pääasiallinen syy tuohon, että koulumatematiikassa hyvin pärjänneet eivät yhtäkkiä pärjääkään yliopistossa.
Koulumatematiikka ja yliopistomatematiikka ovat kaksi eri ainetta. Koulumatematiikka on muutamaa hyvin harvinaista poikkeusta lukuunottamatta laskentoa, jossa ainoa tavoite on löytää jonkin yhtälön ratkaisu tai lausekkeen tai muuttujan arvo. Tuollaista matematiikkaa käsitellään yliopistossa vain luonnontieteiden ”... matemaattiset menetelmät” -kursseilla (esim. fysiikan matemaattiset menetelmät). Oikeassa matematiikassa ei lasketa numeroilla lausekkeiden arvoja, vaan todistetaan väittämiä todeksi tai epätodeksi (tai joskus mahdottomiksi todistaa).
Koulumatematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet ovat 6 ja 9.” tai
”ratkaise x yhtälöstä (4-x)^2=8x 1.”
Matematiikan tehtävä voisi olla esimerkiksi
”todista, että minkä tahansa kolmion yhden sivun pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin muiden kahden sivun pituuksien summa.” (ts. kolmioepäyhtälö). Tai
”todista todeksi tai epätodeksi, että euklidisessa metrisessä avaruudessa joukko on kompakti jos ja vain jos se on suljettu ja rajoitettu.”Aikoinaan jo keskikoulun geometrian opetuksessa mentiin euklidisen geometrian alkeita olettamus-väitös-todistus -systeemillä. Sehän on lähempänä yliopistomatematiikkaa kuin lukiomatematiikka!
- Anonyymi
Yksinkertaista: jokaista kappalemäärää kuvaa oma symbolinsa.
o = 1
oo = 2
ooo = 3
jne...
o o = oo = 2
ooooo oo = ooooooo = 7
Aksiooma on rajoittuneen mielen virhetila.- Anonyymi
Sinun juttusi on vinksahtaneen mielen rajatila.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Aivosyöpää sairastava Olga Temonen TV:ssä - Viimeinen Perjantai-keskusteluohjelma ulos
Näyttelijä-yrittäjä Olga Temonen sairastaa neljännen asteen glioomaa eli aivosyöpää, jota ei ole mahdollista leikata. Hä692311Jos ottaisit yhteyttä, näyttäisin viestin kaikille
Yhdessä naurettaisiin sulle. Ymmärräthän tämän?1721772Heikki Silvennoinen ( Kummeli)
Kuollut 70-vuotiaana. Kiitos Heikille hauskoista hetkistä. Joskus olen hymyillyt kyynelten läpi. Sellaista se elämä on711450Mikä saa ihmisen tekemään tällaista?
Onko se huomatuksi tulemisen tarve tosiaan niin iso tarve, että nuoruuttaan ja tietämättömyyttään pilataan loppuelämä?2461437Pelotelkaa niin paljon kuin sielu sietää.
Mutta ei mene perille asti. Miksi Venäjä hyökkäisi Suomeen? No, tottahan se tietenkin on jos Suomi joka ei ole edes soda2481406- 831242
Kauanko valitatte yöpäivystyksestä?
Miks tosta Oulaisten yöpäivystyksen lopettamisesta tuli nii kova myrsky? Kai kaikki sen ymmärtää että raha on nyt tiuk3421215IL - VARUSMIEHIÄ lähetetään jatkossa NATO-tehtäviin ulkomaille!
Suomen puolustuksen uudet linjaukset: Varusmiehiä suunnitellaan Nato-tehtäviin Puolustusministeri Antti Häkkänen esittel3701195- 1281175
Nyt kun Pride on ohi 3.0
Edelliset kaksi ketjua tuli täyteen. Pidetään siis edelleen tämä asia esillä. Raamattu opettaa johdonmukaisesti, että3391141