Adventtiongelma 1

Anonyymi-ap

Mikä on suurin arvo p, jolla

sum_{j=1}^n 1/j^p ≥ n^p

kaikilla n = 1,2,3,...?

(Summa on siis 1/1^p + 1/2^p + ... + 1/n^p.)

4

122

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      p=0

      • Anonyymi

        Nolla toimii totta kai mutta ei aivan ole suurin.
        Arvolla p = 1/2 epäyhtälö vielä toteutuu kuten nähdään, koska jokainen summan termi on ≥ viimeinen ja n*1/n^(1/2) = n^(1/2).
        Toisaalta, jos p>1/2, niin integraalilla arvioimalla nähdään että summa on hitaammin kasvavaa sorttia (n^(1-p)) kuin n^p. Joten suurilla n epäyhtälö ei toteudu.


    • Anonyymi

      2. (Jo on kumma kun yritän laittaa tämän uutena ketjuna niin se ei tule?!)

      Kuinka monella tavalla t tyttöä ja p poikaa voivat mennä piiriin siten että kahden tytön välissä on aina vähintään kaksi poikaa?

      • Anonyymi

        Onko peikko mukana?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Rasmus Takaluoma

      Poliisi oli pahoinpidellyt Rasmuksen baarissa julkisesti. Virkaveljet salailevat nyt tapahtuneen julki tuomista. Usko meni poliisiin täysin.
      Kadonneet ihmiset
      14
      3666
    2. Marin myönsi, ei kunnon syytä matkustaa Uutseen-seelantiin ja Australiaan

      https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/b910963d-bfe4-4e77-9ad9-c501b10596d5 Kukaan muu pääministeri suomessa ei ole koskaan tehnyt vastaavaa matkaa. N
      Maailman menoa
      399
      1305
    3. Vähän välillä tuntuu kuin jos.

      Sinullakin on ikävä. Voin kyllä olla väärässä. Mistäpä sen tietää.
      Ikävä
      96
      1257
    4. Sannan "valtiovierailu" nyt

      Sanna pitänyt puheen valtiovierailun aluksi. Toimittajat aivan äimänä, kaikki vittuilee Sannalle ja kyselee mitä vittua se siellä tekee. Joku jopa ott
      Maailman menoa
      433
      1221
    5. En kestä enää olla erossa...

      Mitä jos mää vaan tuun ja alan suuteleen sua?
      Ikävä
      66
      803
    6. Tulen hulluksi

      Joka päivä mielessä. Typerä mies ei vaan voi mennä pois päästäni. Mitä enemmän pyristelen vastaan sitä enemmän siellä asuu. Olisipa joku katkaisija, j
      Ikävä
      49
      737
    7. Riittääkö sulle nainen

      Seurustelu vai pitäskö jossain kohtaa sitte olla ihan sormuksia sovittelemassa?
      Ikävä
      71
      708
    8. Suomessa on perheiden yhä vaikeampi saada apua - Supernanny Pia Penttala kohtaa nämä ongelmat

      Järkyttävää, että Suomessa on yhä vaikeampi saada apua, olipa kyse sitten perheen ongelmista, lapsen haasteista, päihde- tai mielenterveysongelmista.
      Maailman menoa
      18
      700
    9. Mitä oikeasti tuo koronarokote on ?

      Minun faijan proidi nyt puolisonsa kera koronassa. Ja 3 rokotetta ottaneena. Ikää noin 75v , Ja tuntuu ettei hengissä pysy . Hyi helvetti mitä tää rok
      Maailman menoa
      162
      658
    Aihe