Voisko joku vähän valottaa seuraavaa. Eli lasku on tässä:
Henkilön tarkoituksena on säästää yhtä suurin kuukausierin 15 vuodessa kesämökin hinta. Hänellä on tarkoitusta varten säästössä jo 5000e. Hän alkaa vuoden alusta tallettaa jokaisen kuukauden lopussa 150e tilille, jolle hän sää korkoa 4%. Kuinka paljon kesämökki saisi maksaa 15 vuoden kuluttua, jotta hän saisi sen säästöillään?
Oon tota yrittäny vääntää, saamatta mitään järkevää. Tarkoittaako, että hän saa joka kuukausi sen 4% koron vai kerran vuodessa? Onkohan kyseessä efektiivinen korko. Kiitos jos joku vois vähän valottaa..
Henkilön tarkoituksena on säästää yhtä suurin kuukausierin 15 vuodessa kesämökin hinta. Hänellä on tarkoitusta varten säästössä jo 5000e. Hän alkaa vuoden alusta tallettaa jokaisen kuukauden lopussa 150e tilille, jolle hän sää korkoa 4%. Kuinka paljon kesämökki saisi maksaa 15 vuoden kuluttua, jotta hän saisi sen säästöillään?
Oon tota yrittäny vääntää, saamatta mitään järkevää. Tarkoittaako, että hän saa joka kuukausi sen 4% koron vai kerran vuodessa? Onkohan kyseessä efektiivinen korko. Kiitos jos joku vois vähän valottaa..
Vastaukset 25
Vanhimmat
Liittyykö johonkin koulu- ja/tai talousmatematiikkakurssiin, toinen ääripää olisi 'omakeksimä'. Jos jälkimmäisestä kysymys, jokaisen kk-erän käsittely erillisenä käy liian työlääksi.
Jos liittyy koulukurssiin, tässä on kysymys säännöllisistä suorituksista, ja niille on kurssimatskuissa johdettu omat laskentakaavansa, joista numeeriset laskut laskimella kyllä onnistuu.
Yleinen käytäntö on, että joka kuukauden suoritukselle maksetaan yksinkertaista korkoa vuoden loppuun ja kertyneet korot lisätään pääomaan kunkin vuoden lopussa.
Eli sinun pitäisi tietää säännöllisten suoritusten korkoa korolle -laskentakaava. Lukion lyhyen matematiikan tiedoilla kaavan johtamisenkin kyllä ymmärtää.
,mutta lasketaan
Pääoma 5000€ kasvaa vuotuisella 4 %:n korolla 15 vuotta, ja ne 150:t kasvaa kuukausittaisella
(4/12) %:n korolla.
Pääoman lopputulema on 5000/(104/100)^15=9004 €
Sata viiskymmppisistä tulee käänteinen geometrinen sarja, mutta sitä ennen se kuukausittainen
korko on 4/12=1/3 %, ja yksi sataviiskymppinen kasvaa kuukaudessa (1/3+100)/100=(301/300) %
Kaikista saataviiskymppisistä tulee säästöä:
150*(301/300)^((12*15)-1)+…+150*(301/300)^1
Tuon sarjan summa on: a1*(1-q^n)/(1-q), ja nyt
a1=150*301/300=150,5
q=301/300
n=(12*15)-1=179, ja summaksi tulee: 36 763 €
Lisäksi vielä viimeisen kuun lopussa 150 € , ja kokonaissäästöksi
9004+36763+150= 45918 € (siellä oli laskuissa joitain senttejä, joista 1 € lisää)
ainakin
Pääoman lopputulema on 5000*(104/100)^15=9004 €
Joo talousmatematiikan tehtävästä on kyse. Kiitoksia avusta!
tarkistaa edellisen viat, koska:
suoraan kaavaan 1833*(1.04^15-1)/0.04 sijoittamalla tulee 36703.24
alkusijoitus 1.04^15 * 5000 = 9004.72 eli yht: 45707,96
ole kuin pari painovihrettä.
tuo jälkimmäinen kuuluu kategoriaan
"pankkiirin kusetus".
Se juontaa siihen, että ekonomit eivät yleensä vielä osaa laskea.
Summakaava pätee sarjalle
a1 a1*q^1 a1q^2 ... a1q^n
nyt siis pitää ottaa sarjaan mukaan myös se viimeisen kuun lopun 150, ja sarja on:
150 150*(301/300) ... 150*(301/300)^((12*15)-1)
a1=150
q=301/300
n=179 ja s=36 641, ja koko säästö 45 645 €
Kyllä se ensimmäinen oikein on.
Viimeistä 150 ei laiteta tilille, vaan silloin nostetaan tililtä.
Selvennetään pikkuisen (?):
q=301/300
Summa
a0 a0q ... a0q^(N-1) = a0*(1-q^N)/(1-q),
ja nyt kaikista sataviiskymppisistä tulee säästöä:
150* q^((12*15)-1) … 150*q^1 150 -150
=150*q^((12*15)-1) … 150*q^1
=150*q( q^((12*15)-2) … 1)
=150*q * (1-q^((12*15)-1)/(1-q))
"
a0=150q =150,5
n=(12*15)-1=179, ja summaksi tulee: 36 763 €
"
Pankkiiri haluaa tietysti maksaa vähemmän kuin pitäisi, joten korkotulkintaa pitää ruuvata (alaspäin).
Koronkorko on kuitenkin koronkorko.
Onpa näköjään kolme eri vastausta, kuten vastaajiakin 8^|
Jos kuvitellaan, että tuo suora kaavaan sijoittaminen olisi lähinnä oikeaa, niin noissa johdatuksissa lienee vikoja vielä vai :)
laskuissa on käytetty sataviiskymppisten kohdalla kuukausikorkoa, mikä aiheuttaa moninkertaista koronkoronkonkonkorkoo korolle vuoden kuluessa.
Tuo toinen, johonkin kaavaan mitä en ymmärrä, sijoittamalla käyttää vuosikorkoa, jolloin koronkoron korot vuoden kuluessa, jäävät pois. Kaiketi.
kun jokainen ehdottaa eri tulosta. Näissä on yleensä taustalla hyvin selvät mallit ja tehtävätekstien tulkintaohjeet, esim. että korko liitetään pääomaan kerran vuodessa tai kuukausittain tapahtuvissa maksusuorituksissa on täsmälleen 12 tapahtumaa vuodessa (ellei aivan erityisesti muuta painoteta!). Ja sanotaan, että tapahtuuko maksu jaksonsa alussa vai lopussa (kuten tässäkin tehtävässä). Yleensä oppimatskuissa kaavat on johdettu valmiiksi, joten perustasolla lukuarvojen sijoitustehtäviä enimmältään ovat. Laskimella lasketaan tulos (ellei käytetä exceliä tms).
Viitataan tässä vaikka nettimatskuun
http://myy.slk.fi/~linar/talous/sisalto.html
ja siellä
http://myy.slk.fi/~linar/talous/menu4.html
Löytyy kaava (r^n-1)/(r-1) * k, jolla lasketaan jaksollisten maksujen loppuarvo.
k on jaksollinen suoritus ja
r on 1+i, missä i on korkokanta desimaalimuotoisena eli esim 2% on 0.02
( 1+i vastaa siis geom.sarjan suhdelukua q )
Tässä tehtävässä lisänä on yksinkertaisen koron lasku vuoden sisällä.
Näillä eväillä vastaus
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000042380312
näyttää olevan oikein :)
riita halki. Kaksi oikeaa vastausta ( tai siis käsittelytapaa). Toinen lienee käytännön (yksinkertainen korko) kannalta oikein ja toinen matematiikan (korkoa korolle) kannalta.
Kuitenkin: Koronkorko ei voi (mielivaltaisen) pitkällä jaksolla realisoitua, koska jokin tekijä aiheuttaa aina vaimenemisen - viimeistään velkasovittelu.
Sama kritiikki pätee myös yksinkertaiseen korkoon.
Jos talon rakentaa sopivan korkeaksi perustukset pettävät.
aikaa kulunut (kk), merkitään 1 p/(12*100) =: q
0. A
1. qA a
2. (qA a)q a = q^2*A qa a
.
.
n. q^n*A q^(n-1)*a ... qa a
= q^n*A a[1-q^(n-1)]/(1-q)
Nyt q = 301/300, n = 180, A = 5000 ja a = 150, jolloin rahaa 45742.94
niimpä, mutta kun mietit korkoa, sehän maksetaan
tilille kerran vuodessa, eikä kuukausittain.
45 865,08 egee mökkiin säästämällä, mikäli koron
maksaja suostuu 4,0 %:n kiinteään korkoon.
ok, mutta omassa laskussas ilmeisesti yksi 150:nen liikaa. Tämän tyyppisiä tehtäviä tulkitaan, niin että eka 150 maksetaan tammikuun lopussa, eli ei tule 13 suoritusta ensimmäiselle vuodelle.
tämä mihin viestiin tarkoitettu kommentiksi?
että laskuissa teknisesti ei tarvitse olla vikaa, mutta jokainen vaan laskee omiaan (kun tehtävä on irrotettu kurssiyhteydestään, eikä täsmälleen tiedä mitä pitäisi laskea).
Siinä on kommenttia molempiin: "jens" laskee suoraan geometrisesta sarjasta, mutta sehän tarkoittaa, että korko lisättäisiin pääomaan joka kuukausi. Tarkoitus on, että korko lisätään pääomaan kerran vuoden lopussa.
Kommentin loppuosa koskee nimimerkkiä "mathensis", ja sen tarkoitus selviää, kun katsoo vastaajan "katsoinpa mistä kiikastaa.." näyttämien linkkien taakse. Siellä on annettu suoraan kaavakin, mihin sijoitetaan ja mistä tulee oikea vastaus. Yhden vuoden sisällä lasketaan kuukausimaksuista yksinkertaista korkoa kunkin vuotensa loppuun.
Prolongaatiossa on 179 kpl 150 egen tilillepanoa,
koska ensimmäinen niistä tapahtuu tammikuun lopussa,
laskentakausi 180 kuukautta taas alkaa
tammikuun alusta ja päättyy joulukuun loppuun
180 kuukauden (15x12kk) kuluttua.
Kuukauden alimmalle saldolle laskettava korko
lasketaan jokaiselta kuukaudelta, mutta korko
liitetään pääomaan (=tilille) kerran vuodessa.
Sikäli mikäli koron maksaja sallii niin.
että kukin ajattelee omiaan :D
Kurssisapluunoissa ajatellaan, että tämäntyyppisessä tehtävässä on 180 kpl 150:n egen tilillepanoja (tosin viimeinen ei ehdi kasvaa korkoa); valmiit kaavat on johdettu tämän ajatuksen päälle ja ylempänä nimim. "kuka jaksaa.." on laskenut juuri näin ja sen tuloksen pitäisi olla oikea.
Eli joudut tarkistamaan vielä omat laskusi
paljoakaan tiedetä.
Mutta miten realistiselta sinusta kuulostaa lause:
...kuusikymmentä kuusi(66)kuukautta vuodessa...
????
vain yksi korko, ei koronkorkoja^66 D:
aika lailla vastaavan laskun 'väittelijän' tueksi:
http://www.math.jyu.fi/ylemat/Peruskurssi/talousmatematiikkaa/kirja/korkor3.5.htm
kannattanee käydä esimerkki tarkkaan läpi
Siis mikä toi oikea vastaus nyt on tuossa? en saanu ite ainakaan selvää..
tämä:
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000042380312
on laskettu tällä
http://www.math.jyu.fi/ylemat/Peruskurssi/talousmatematiikkaa/kirja/korkor3.5.htm
kaavalla ja se on periaatteellisesti oikein (tarkista laskimella numerolaskut)
Muissa laskettu jotain muuta (tai numerolasku väärin).
Pertti talettaa joka kuukauden alussa 300 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?