Korkolasku

Vargas

Voisko joku vähän valottaa seuraavaa. Eli lasku on tässä:

Henkilön tarkoituksena on säästää yhtä suurin kuukausierin 15 vuodessa kesämökin hinta. Hänellä on tarkoitusta varten säästössä jo 5000e. Hän alkaa vuoden alusta tallettaa jokaisen kuukauden lopussa 150e tilille, jolle hän sää korkoa 4%. Kuinka paljon kesämökki saisi maksaa 15 vuoden kuluttua, jotta hän saisi sen säästöillään?

Oon tota yrittäny vääntää, saamatta mitään järkevää. Tarkoittaako, että hän saa joka kuukausi sen 4% koron vai kerran vuodessa? Onkohan kyseessä efektiivinen korko. Kiitos jos joku vois vähän valottaa..

25

2531

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • asiayhteys on?

      Liittyykö johonkin koulu- ja/tai talousmatematiikkakurssiin, toinen ääripää olisi 'omakeksimä'. Jos jälkimmäisestä kysymys, jokaisen kk-erän käsittely erillisenä käy liian työlääksi.
      Jos liittyy koulukurssiin, tässä on kysymys säännöllisistä suorituksista, ja niille on kurssimatskuissa johdettu omat laskentakaavansa, joista numeeriset laskut laskimella kyllä onnistuu.
      Yleinen käytäntö on, että joka kuukauden suoritukselle maksetaan yksinkertaista korkoa vuoden loppuun ja kertyneet korot lisätään pääomaan kunkin vuoden lopussa.

      Eli sinun pitäisi tietää säännöllisten suoritusten korkoa korolle -laskentakaava. Lukion lyhyen matematiikan tiedoilla kaavan johtamisenkin kyllä ymmärtää.

    • tuota korkoa

      ,mutta lasketaan

      Pääoma 5000€ kasvaa vuotuisella 4 %:n korolla 15 vuotta, ja ne 150:t kasvaa kuukausittaisella
      (4/12) %:n korolla.

      Pääoman lopputulema on 5000/(104/100)^15=9004 €

      Sata viiskymmppisistä tulee käänteinen geometrinen sarja, mutta sitä ennen se kuukausittainen

      korko on 4/12=1/3 %, ja yksi sataviiskymppinen kasvaa kuukaudessa (1/3 100)/100=(301/300) %

      Kaikista saataviiskymppisistä tulee säästöä:

      150*(301/300)^((12*15)-1) … 150*(301/300)^1

      Tuon sarjan summa on: a1*(1-q^n)/(1-q), ja nyt

      a1=150*301/300=150,5
      q=301/300
      n=(12*15)-1=179, ja summaksi tulee: 36 763 €

      Lisäksi vielä viimeisen kuun lopussa 150 € , ja kokonaissäästöksi

      9004 36763 150= 45918 € (siellä oli laskuissa joitain senttejä, joista 1 € lisää)

      • nyttuo

        ainakin
        Pääoman lopputulema on 5000*(104/100)^15=9004 €

      • Vargas
        nyttuo kirjoitti:

        ainakin
        Pääoman lopputulema on 5000*(104/100)^15=9004 €

        Joo talousmatematiikan tehtävästä on kyse. Kiitoksia avusta!

      • jaksaa..

        tarkistaa edellisen viat, koska:
        suoraan kaavaan 1833*(1.04^15-1)/0.04 sijoittamalla tulee 36703.24

        alkusijoitus 1.04^15 * 5000 = 9004.72 eli yht: 45707,96

      • edellisessä
        jaksaa.. kirjoitti:

        tarkistaa edellisen viat, koska:
        suoraan kaavaan 1833*(1.04^15-1)/0.04 sijoittamalla tulee 36703.24

        alkusijoitus 1.04^15 * 5000 = 9004.72 eli yht: 45707,96

        ole kuin pari painovihrettä.

        tuo jälkimmäinen kuuluu kategoriaan
        "pankkiirin kusetus".

        Se juontaa siihen, että ekonomit eivät yleensä vielä osaa laskea.

      • ajatusvirhe

        Summakaava pätee sarjalle

        a1 a1*q^1 a1q^2 ... a1q^n

        nyt siis pitää ottaa sarjaan mukaan myös se viimeisen kuun lopun 150, ja sarja on:

        150 150*(301/300) ... 150*(301/300)^((12*15)-1)

        a1=150
        q=301/300
        n=179 ja s=36 641, ja koko säästö 45 645 €

      • Gavras
        ajatusvirhe kirjoitti:

        Summakaava pätee sarjalle

        a1 a1*q^1 a1q^2 ... a1q^n

        nyt siis pitää ottaa sarjaan mukaan myös se viimeisen kuun lopun 150, ja sarja on:

        150 150*(301/300) ... 150*(301/300)^((12*15)-1)

        a1=150
        q=301/300
        n=179 ja s=36 641, ja koko säästö 45 645 €

        Kyllä se ensimmäinen oikein on.
        Viimeistä 150 ei laiteta tilille, vaan silloin nostetaan tililtä.

        Selvennetään pikkuisen (?):
        q=301/300

        Summa
        a0 a0q ... a0q^(N-1) = a0*(1-q^N)/(1-q),

        ja nyt kaikista sataviiskymppisistä tulee säästöä:

        150* q^((12*15)-1) … 150*q^1 150 -150

        =150*q^((12*15)-1) … 150*q^1
        =150*q( q^((12*15)-2) … 1)

        =150*q * (1-q^((12*15)-1)/(1-q))


        "
        a0=150q =150,5
        n=(12*15)-1=179, ja summaksi tulee: 36 763 €
        "

      • niinhän se on
        edellisessä kirjoitti:

        ole kuin pari painovihrettä.

        tuo jälkimmäinen kuuluu kategoriaan
        "pankkiirin kusetus".

        Se juontaa siihen, että ekonomit eivät yleensä vielä osaa laskea.

        Pankkiiri haluaa tietysti maksaa vähemmän kuin pitäisi, joten korkotulkintaa pitää ruuvata (alaspäin).
        Koronkorko on kuitenkin koronkorko.

    • vaikeita??

      Onpa näköjään kolme eri vastausta, kuten vastaajiakin 8^|
      Jos kuvitellaan, että tuo suora kaavaan sijoittaminen olisi lähinnä oikeaa, niin noissa johdatuksissa lienee vikoja vielä vai :)

      • ylemmissä

        laskuissa on käytetty sataviiskymppisten kohdalla kuukausikorkoa, mikä aiheuttaa moninkertaista koronkoronkonkonkorkoo korolle vuoden kuluessa.
        Tuo toinen, johonkin kaavaan mitä en ymmärrä, sijoittamalla käyttää vuosikorkoa, jolloin koronkoron korot vuoden kuluessa, jäävät pois. Kaiketi.

    • kiikastaa..

      kun jokainen ehdottaa eri tulosta. Näissä on yleensä taustalla hyvin selvät mallit ja tehtävätekstien tulkintaohjeet, esim. että korko liitetään pääomaan kerran vuodessa tai kuukausittain tapahtuvissa maksusuorituksissa on täsmälleen 12 tapahtumaa vuodessa (ellei aivan erityisesti muuta painoteta!). Ja sanotaan, että tapahtuuko maksu jaksonsa alussa vai lopussa (kuten tässäkin tehtävässä). Yleensä oppimatskuissa kaavat on johdettu valmiiksi, joten perustasolla lukuarvojen sijoitustehtäviä enimmältään ovat. Laskimella lasketaan tulos (ellei käytetä exceliä tms).

      Viitataan tässä vaikka nettimatskuun
      http://myy.slk.fi/~linar/talous/sisalto.html
      ja siellä
      http://myy.slk.fi/~linar/talous/menu4.html

      Löytyy kaava (r^n-1)/(r-1) * k, jolla lasketaan jaksollisten maksujen loppuarvo.
      k on jaksollinen suoritus ja
      r on 1 i, missä i on korkokanta desimaalimuotoisena eli esim 2% on 0.02
      ( 1 i vastaa siis geom.sarjan suhdelukua q )

      Tässä tehtävässä lisänä on yksinkertaisen koron lasku vuoden sisällä.
      Näillä eväillä vastaus
      http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000042380312

      näyttää olevan oikein :)

      • kerskainen

        riita halki. Kaksi oikeaa vastausta ( tai siis käsittelytapaa). Toinen lienee käytännön (yksinkertainen korko) kannalta oikein ja toinen matematiikan (korkoa korolle) kannalta.

        Kuitenkin: Koronkorko ei voi (mielivaltaisen) pitkällä jaksolla realisoitua, koska jokin tekijä aiheuttaa aina vaimenemisen - viimeistään velkasovittelu.
        Sama kritiikki pätee myös yksinkertaiseen korkoon.

        Jos talon rakentaa sopivan korkeaksi perustukset pettävät.

    • jens

      aikaa kulunut (kk), merkitään 1 p/(12*100) =: q
      0. A
      1. qA a
      2. (qA a)q a = q^2*A qa a
      .
      .
      n. q^n*A q^(n-1)*a ... qa a
      = q^n*A a[1-q^(n-1)]/(1-q)

      Nyt q = 301/300, n = 180, A = 5000 ja a = 150, jolloin rahaa 45742.94

      • mathensis

        niimpä, mutta kun mietit korkoa, sehän maksetaan
        tilille kerran vuodessa, eikä kuukausittain.

        45 865,08 egee mökkiin säästämällä, mikäli koron
        maksaja suostuu 4,0 %:n kiinteään korkoon.

      • eka huomautus
        mathensis kirjoitti:

        niimpä, mutta kun mietit korkoa, sehän maksetaan
        tilille kerran vuodessa, eikä kuukausittain.

        45 865,08 egee mökkiin säästämällä, mikäli koron
        maksaja suostuu 4,0 %:n kiinteään korkoon.

        ok, mutta omassa laskussas ilmeisesti yksi 150:nen liikaa. Tämän tyyppisiä tehtäviä tulkitaan, niin että eka 150 maksetaan tammikuun lopussa, eli ei tule 13 suoritusta ensimmäiselle vuodelle.

      • jens
        eka huomautus kirjoitti:

        ok, mutta omassa laskussas ilmeisesti yksi 150:nen liikaa. Tämän tyyppisiä tehtäviä tulkitaan, niin että eka 150 maksetaan tammikuun lopussa, eli ei tule 13 suoritusta ensimmäiselle vuodelle.

        tämä mihin viestiin tarkoitettu kommentiksi?

      • ongelmana se,
        jens kirjoitti:

        tämä mihin viestiin tarkoitettu kommentiksi?

        että laskuissa teknisesti ei tarvitse olla vikaa, mutta jokainen vaan laskee omiaan (kun tehtävä on irrotettu kurssiyhteydestään, eikä täsmälleen tiedä mitä pitäisi laskea).

        Siinä on kommenttia molempiin: "jens" laskee suoraan geometrisesta sarjasta, mutta sehän tarkoittaa, että korko lisättäisiin pääomaan joka kuukausi. Tarkoitus on, että korko lisätään pääomaan kerran vuoden lopussa.

        Kommentin loppuosa koskee nimimerkkiä "mathensis", ja sen tarkoitus selviää, kun katsoo vastaajan "katsoinpa mistä kiikastaa.." näyttämien linkkien taakse. Siellä on annettu suoraan kaavakin, mihin sijoitetaan ja mistä tulee oikea vastaus. Yhden vuoden sisällä lasketaan kuukausimaksuista yksinkertaista korkoa kunkin vuotensa loppuun.

      • mathensis
        ongelmana se, kirjoitti:

        että laskuissa teknisesti ei tarvitse olla vikaa, mutta jokainen vaan laskee omiaan (kun tehtävä on irrotettu kurssiyhteydestään, eikä täsmälleen tiedä mitä pitäisi laskea).

        Siinä on kommenttia molempiin: "jens" laskee suoraan geometrisesta sarjasta, mutta sehän tarkoittaa, että korko lisättäisiin pääomaan joka kuukausi. Tarkoitus on, että korko lisätään pääomaan kerran vuoden lopussa.

        Kommentin loppuosa koskee nimimerkkiä "mathensis", ja sen tarkoitus selviää, kun katsoo vastaajan "katsoinpa mistä kiikastaa.." näyttämien linkkien taakse. Siellä on annettu suoraan kaavakin, mihin sijoitetaan ja mistä tulee oikea vastaus. Yhden vuoden sisällä lasketaan kuukausimaksuista yksinkertaista korkoa kunkin vuotensa loppuun.

        Prolongaatiossa on 179 kpl 150 egen tilillepanoa,
        koska ensimmäinen niistä tapahtuu tammikuun lopussa,
        laskentakausi 180 kuukautta taas alkaa
        tammikuun alusta ja päättyy joulukuun loppuun
        180 kuukauden (15x12kk) kuluttua.

        Kuukauden alimmalle saldolle laskettava korko
        lasketaan jokaiselta kuukaudelta, mutta korko
        liitetään pääomaan (=tilille) kerran vuodessa.
        Sikäli mikäli koron maksaja sallii niin.

      • menee...
        mathensis kirjoitti:

        Prolongaatiossa on 179 kpl 150 egen tilillepanoa,
        koska ensimmäinen niistä tapahtuu tammikuun lopussa,
        laskentakausi 180 kuukautta taas alkaa
        tammikuun alusta ja päättyy joulukuun loppuun
        180 kuukauden (15x12kk) kuluttua.

        Kuukauden alimmalle saldolle laskettava korko
        lasketaan jokaiselta kuukaudelta, mutta korko
        liitetään pääomaan (=tilille) kerran vuodessa.
        Sikäli mikäli koron maksaja sallii niin.

        että kukin ajattelee omiaan :D
        Kurssisapluunoissa ajatellaan, että tämäntyyppisessä tehtävässä on 180 kpl 150:n egen tilillepanoja (tosin viimeinen ei ehdi kasvaa korkoa); valmiit kaavat on johdettu tämän ajatuksen päälle ja ylempänä nimim. "kuka jaksaa.." on laskenut juuri näin ja sen tuloksen pitäisi olla oikea.
        Eli joudut tarkistamaan vielä omat laskusi

      • jepjep,,
        menee... kirjoitti:

        että kukin ajattelee omiaan :D
        Kurssisapluunoissa ajatellaan, että tämäntyyppisessä tehtävässä on 180 kpl 150:n egen tilillepanoja (tosin viimeinen ei ehdi kasvaa korkoa); valmiit kaavat on johdettu tämän ajatuksen päälle ja ylempänä nimim. "kuka jaksaa.." on laskenut juuri näin ja sen tuloksen pitäisi olla oikea.
        Eli joudut tarkistamaan vielä omat laskusi

        paljoakaan tiedetä.

        Mutta miten realistiselta sinusta kuulostaa lause:

        ...kuusikymmentä kuusi(66)kuukautta vuodessa...

        ????

        vain yksi korko, ei koronkorkoja^66 D:

      • matikankikantti
      • Domess
      • siis...
    • kaava kateissa

      Pertti talettaa joka kuukauden alussa 300 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kanki kovana; ei tiedä pornovideoista mitään

      Kaikkosen erityis­avustajan asunnossa kuvattiin pornoa. Väittää ettei tiedä asiasta yhtään mitään. https://www.is.fi/po
      Maailman menoa
      38
      3289

    2. Niin voimakkaat tunteet

      Että ajattelin hänen olevan se elämän rakkaus. Silmien edessä vikitteli toista ja hyvästelemättä hylkäs niin tyhjyys jäi
      Ikävä
      16
      2595

    3. Nainen, sinä viisas ja ymmärtäväinen

      sekä hyvällä huumorintajulla varustettu. Kun kaikki muut ovat kaikonneet, vain sinä olet jäljellä. Ellet kestä kirjoituk
      Ikävä
      24
      2564

    4. Puhe on halpaa

      Katso mitä hän tekee.Teot kertoo enemmän kuin tuhat sanaa.Uskokaa punaisia lippuja.Hyvää yötä.
      Ikävä
      44
      1816

    5. Halaisin sua mies

      Jos voisin 💗
      Ikävä
      25
      1536

    6. Oletko harrastanut

      seksiä kaivattusi kanssa? 🤔
      Ikävä
      121
      1301

    7. Nainen, se on vain karu totuus, että

      sinut on luotu synnyttämään ja mies siittämään. Niin on luomakunnassa säädetty ja niin se on. Sinut luotiin heikoksi ja
      Ikävä
      279
      1258

    8. Joko aiheuttamani pettymys

      on lieventynyt? Toivottavasti. Uskallan heittää lentosuukon näin etäältä ja nimettömänä 😘.
      Ikävä
      90
      1229

    9. Kosulan Keisari karviossa

      Non ni. Kosulan keisari karviossa käväsemässä,kamera pyöri ja tubetulot lopsahti tilille,myös VEROVÄHENNYLSIIN ajo
      Tuusniemi
      24
      1146

    10. Arvasin että sen profiilin takana on sinä

      Ja nyt suutuit. Pidähän tuo äläkä enää haikaile sitten, rakas 😉
      Tunteet
      13
      1110
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt