Kertailen kirjoituksiin ja tällainen tehtävä tuli eteen:
"Suure Y on suoraan verrannollinen suureen X kuutioon. Suure Z on suoraan verrannollinen suureen X 10-logaritmiin. Miten suure Z riippuu suureesta Y?"
Ensinnäkin tarkoittaako X:n kuutio X potenssiin kolmea vai kolmosjuurta X:stä vai mitä?
Onko Z jotankin kääntäen verrallinen johonkin Y:n laskutoimitukseen?
"Suure Y on suoraan verrannollinen suureen X kuutioon. Suure Z on suoraan verrannollinen suureen X 10-logaritmiin. Miten suure Z riippuu suureesta Y?"
Ensinnäkin tarkoittaako X:n kuutio X potenssiin kolmea vai kolmosjuurta X:stä vai mitä?
Onko Z jotankin kääntäen verrallinen johonkin Y:n laskutoimitukseen?
Vastaukset 16
Vanhimmat
On!
On mitä?
Jos teet pilaa minusta, niin en voi sille mitään. Yritän oikeasti panostaa matematiikkaan, ja ajattelin, jos täällä joku haluaa auttaa hieman.
"Suure Y on suoraan verrannollinen suureen X kuutioon. Suure Z on suoraan verrannollinen suureen X 10-logaritmiin. "
Y = k * X^3, jossa k on verrannollisuuskerroin
Z = j * lg X, jossa j on verrannollisuuskerroin
"Miten suure Z riippuu suureesta Y?"
Ratkaistaan ensimmäisestä yhtälöstä X:
Y = k * X^3 X = cbrt( Y/k ), missä cbrt() eli cube root tarkoittaa kuutiojuurta.
Sijoitetaan ratkaistu X alempaan yhtälöön:
Z = j * lg X = j * lg cbrt( Y/k ) = 1/3 * j * lg( Y/k )
[kuutiojuuren voi "siirtää" logaritmin eteen vakiokertoimeksi logaritmin laskusääntöjä noudattaen]
"Ensinnäkin tarkoittaako X:n kuutio X potenssiin kolmea vai kolmosjuurta X:stä vai mitä?"
Kuutio tarkoittaa kolmatta potenssia aivan kuten neliö toista.
Voi apua!
Eli tarkoittaako tämä nyt sitä, että suure Z riippuu suureen Y logaritmista suoraan verrannollisesti?
Tipahdin kärryiltä!
"Eli tarkoittaako tämä nyt sitä, että suure Z riippuu suureen Y logaritmista suoraan verrannollisesti?"
Tässä voidaan sitten alkaa kiistellä siitä, mitä suoraan verrannollisuus tarkoittaa. Jos se tarkoittaa vain sitä, että kyseessä ei ole kääntäen verrannollisuus, niin silloin voidaan sanoa juuri niin, että "Z on suoraan verrannollinen Y:n logaritmiin".
Minusta taas _suoraan_ verrannollisuus kuulostaa siltä, että verrannollisuuden pitäisi olla lineaarista, ts. a = k * b. Tapauksessasihan kyseessä ei ollut lineaarinen vaan logaritminen verrannollisuus, joten parempi (minun mielestä) olisi sanoa, että "Z on logaritmisesti verrannollinen Y:hyn".
Mutta ihan miten haluat. Tuskin se verbaali muoto on niin tärkeä, kun matemaattisesta muodosta kuitenkin nähdään, mitä tarkoitetaan.
Voit sitten sopivissa kohdissa korvata verrannollisuuskertoimia '~'-merkillä, joka yleensä tarkoittaa verrannollisuutta (esim. a ~ b a on verrannollinen b:hen).
Entäs jos asian ilmaisee, että Z on suoraan verrannollinen Y:n logaritmiin?
IHAN VITUN SAMA MULLE, MITEN SIE SEN ILMASET, KUNHAN JÄTÄT MINUT NYT RAUHAAN!!!
"Entäs jos asian ilmaisee, että Z on suoraan verrannollinen Y:n logaritmiin?"
(Joku idiootti taas otti ja esiintyi nimimerkilläni, mutta sille nyt ei tällä foorumilla mahda mitään. Kysymyksesi ovat olleet täysin asiallisia.)
"Z on suoraan verrannollinen Y:n logaritmiin" on täysin ymmärrettävissä oleva ilmaisu yhtälölle Z = k log Y Z ~ log Y.
"IHAN VITUN SAMA MULLE [...]"
Miten täällä voitaisiin estää tällaisia idiootteja postaamasta mitä sattuu paskaa muiden nimimerkeillä?
Ei olisi kovin suuri homma lisätä nimimerkin rekisteröimismahdollisuus, jolloin yritettäessä postata rekisteröidyillä nimillä vaadittaisiin salasana.
Osaisikos Strawman vielä kertoa jotain funktioiden Y = k * X^3 ja Y = cbrt( X/k ) kuvaajien ominaisuuksista?
Ihan vain kyselläkseni onkos ne lukion asiat vielä hallussa :)
"Osaisikos Strawman vielä kertoa jotain funktioiden Y = k * X^3 ja Y = cbrt( X/k ) kuvaajien ominaisuuksista?"
Mitäpä noista nyt haluaisit tietää? Kuvaajat voit piirtää helposti itse TI-85:llä tai vastaavalla, kun arvot k:n paikalle jonkin luvun, vaikka k=1. Nuohan ovat täysin ongelmattomia, jatkuvia perusfunktioita.
y_1 = k x^3
Aidosti kasvava, kun k>0, ja aidosti vähenevä, kun k0, ja aidosti vähenevä, kun k
Kuin suoraan Calculuksesta.
Tosiaan olisi voinut vielä lisätä, että funktioden f(x) ja f*-1(x) kuvaajat ovat toistensa peilikuvia suoran y=x suhteen, mutta senhän voi ymmärtää jo argumentista "y_1(x) on y_2(x):n käänteisfunktio".
Kiitokset avusta!
Arvasinkin heti, että kyseessä on joku aina niin miellyttävä feikkaaja.
Olet ollut todella avulias. Pitäisi varmaan etsiä ihan tosissaan joku matematiikka palsta, jossa voisi keskustella kaikenlaisista laskuista. Kiinnostaa kovasti! =)
"Pitäisi varmaan etsiä ihan tosissaan joku matematiikka palsta, jossa voisi keskustella kaikenlaisista laskuista. Kiinnostaa kovasti! =)"
Täällä lukio-ryhmässä voi tietenkin aivan hyvin kysellä. Kyllä täällä minun lisäkseni muitakin on, jotka ovat lukion pitkän matikan käyneet.
Nyysseissä (esim. sfnet.opiskelu) on kyselty kaikenlaisia koulumatikka-asioita. On tietenkin myös ryhmä sfnet.tiede.matematiikka, mutta se on ehkä enemmänkin yliopistomatematiikalle ja tieteelliselle matikalle tarkoitettu ryhmä. Ja vinkkinä vielä, että nyysseissä on sitten tapana käyttää oikeaa koko nimeään (= etu- ja sukunimi).
Voisin epäillä että on, mutta toisaalta piiloaragmaattisessa tyhjiössä derivoituna voisin epäillä jopa että ei ole.
Hyvää päivänjatkoa.