Pitäisi osoittaa että x lnx on konveksi välillä ]0,inf[
Haluaisin käyttää määritelmää enkä mitään derivaattajuttuja.
Eli f on konveksi, jos f[cx (1-c)y] < cf(x) (1-c)f(y) kaikilla x, y, c, epäyhtälössä yhtäsuuruus mukana, ja c välillä (0,1)! Olen saanut, että
f[cx (1-c)y] = cx ln[cx (1-c)y] (1-c)y[cx (1-c)y]
Miten pääsisin siihen, että edellinen rivi < cx lnx (1-c)y lny.
Sulkujen sisältä pitäisi siis saada ylimääräiset jutut siivottua.
Konveksi funktio
Konveksi
4
249
Vastaukset
- Konveksi
Jaahas, kolmanneksi viimeiseltä riviltä unohtui ln hakasulkujen edestä...
- Henna Virkkunen-fani
"Derivaattajuttu" on täysin yksikesitteisesti yhtä eli ekvivalenttia "määritelmän" kanssa. Siis konveksisuus voidaan määritellä tapaan:
f''(x)>0 f on konveksi.
Siis jos 2. asteen derivaatta >0, niin 1. asteen derivaatta on koko ajan kasvava.
Saadaan
f(x)=x * ln(x)
f' (x)=ln x 1
f''(x) = 1/x > 0 , kun x \in (0, inf)
Riittääkö tämä? On eksakti todistus. - pöt
No eiköhän se vältä, kun en muutakaan osaa. Ja tämä derivaattajuttuhan olikin toki ihan selvä, mutta meinasin vain, että funktion kasvavuus/vähenevyyskin on yleensä tyylikkäämpää osoittaa suoraan näyttämällä, että a > b => f(a) > f(b), kun taas derivaatat ei ole ihan niin hieno tapa. Väännän aiheesta tutkielmaa, niin siksi mietin "vaikeampia" tapoja tehdä helppo asia.
- analyysi22305
Oletko näyttänyt, että nuo määritelmät eli antamasi ja tuo 2. derivaatan avulla annettu ovat ekvivalentteja? Sehän on melko helppo lasku, kun käytät differentiaalilaskennan väliarvolausetta. En tiedä oletko tuohon törmännyt (millä tasolla opiskelet?), mutta löytyy esim. tuolta:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Differentiaalilaskennan_väliarvolause
Jos osoitat määritelmien yhtäpitävyyden, niin silloinhan olet osoittanut väitteen käytten tuota omaa alkuperäistä määritelmääsi ; ).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Jussi Halla-aho huolissaan Sofia Virrasta
Jussihan on vanha vihreä. Onko tässä kyse alkukesän kiimasta, kun aidan toisella puolella oleva vihreä alkaa kiinnostama245037Sofia Virta kadonnut....onko juomassa?
Virran poissaolo eduskunnasta on herättänyt huomiota. Esimerkiksi Ilta-Sanomat kertoi aiemmin, että Virta on ollut tällä634046Julkista rahaa ei tule antaa senttiäkään yksityisille yrityksille
Julkinen raha on meidän yhteistä rahaa, ja se raha on tarkoitettu yhteiseen käyttöön, kuten esimerkiksi tuottamaan palve743612Ensin Henry Novak ja nyt sitten se Irlannin tapaus
jossa mustaihoinen afrikkalainen mieshenkilö puukottaa valkoihoista maassa makaavaa miestä useita kertoa pään alueelle.732698Tytti Tuppurainen: Suomen pakolaiskiintiö pitäisi nostaa 10 000 vuodessa
asia on faktaa, noin Tytti sanoi aiemmin. Kun taas Orpon hallitusohjelman mukaisesti Suomen pakolaiskiintiö on pudotettu1472473Halla-aho sivaltaa edustajantyöstään lintsaavaa Sofia Virtaa
https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/937c74d7-f905-4466-b9b4-abd017fe5b63 Kansanedustajan on ilmoitettava poissaolosta602348Islamovasemmistolaisuus - tälläista termiä käytetään
Termi tarkoittaa alunperin äärivasemmiston ja muslimifundamentalistien liittoa, jonka ytimessä oli antisemitismi. Isl762159Mitä tapahtui?
Mitä tapahtui keskiviikkoiltana kun oli paljon hälytysajoneuvoja ja mediheli?272117- 1351664
Martina Aitolehti läpäisi Erikoisjoukot - Tilittää umpirehellisenä kuvauksista
Martina Aitolehti selvisi Erikoisjoukot koulutuksesta. Hän myös malttoi pääosin pitää mölyt mahassaan, vaikka saikin ko371515