Suurella aukiolla olevan pyöreän vartiotornin ympärille pitäisi rakentaa neliön muotoinen muuri. Tornin halkaisija on 10 metriä ja muurin sivun pituus 12 metriä. Miten ihmeessä voin varmistua muurin neliön muotoisuudesta Pythagorasta käyttäen, kun en pysty tornin läpi mittaamaan sen diagonaalin pituutta? Diagonaalin pituudeksi sain 16,97 metriä, mutta onko tieto hyödytön?
Kelvoton Pythagoras?
Andi P. Athos
33
280
Vastaukset
- 132+5
Kulmista torniin on matkaa (√(12² 12²) - 10) / 2 ?
- Andi. P. Athos
Nimimerkin '132 5' ratkaisu edellyttää, että se torni on täydellisen pyöreä. Tällainen olettamus voitaisiin kyllä koulutehtävässä tehdä, mutta nyt etsitään sellaista yksinkertaista ja käytännöllistä ratkaisua, joka ei ole sidottu edellisten rakentajien työn laatuun.
- 132+5
Andi. P. Athos kirjoitti:
Nimimerkin '132 5' ratkaisu edellyttää, että se torni on täydellisen pyöreä. Tällainen olettamus voitaisiin kyllä koulutehtävässä tehdä, mutta nyt etsitään sellaista yksinkertaista ja käytännöllistä ratkaisua, joka ei ole sidottu edellisten rakentajien työn laatuun.
Jos olis käytännön tilanne ja ei käytössä kuin mittanauha, tarkistaisin jokaisen kulman erikseen.
Tornin ja kulman väliin jaa tilaa tuo (√(12² 12²) - 10) / 2 eli 3,48 m
Voidaan mitata kadelta muurin sivulta vaikkapa 3m ja näiden etäisyys pitää olla √(2*3m. Mitan etäisyys kulmasta tornin kylkeen on √2*3/2 m noin 2,12 m, siis mahtuu. Maksimissaan mahtuu mittaamaan, jos muuria pitkin sivut ovat (√(12² 12²) - 10) / √2 noin 4,9 m. Mahtuuko kolmio 3m, 4m ja 5m? Olisi tasamitat. - 12+2
132+5 kirjoitti:
Jos olis käytännön tilanne ja ei käytössä kuin mittanauha, tarkistaisin jokaisen kulman erikseen.
Tornin ja kulman väliin jaa tilaa tuo (√(12² 12²) - 10) / 2 eli 3,48 m
Voidaan mitata kadelta muurin sivulta vaikkapa 3m ja näiden etäisyys pitää olla √(2*3m. Mitan etäisyys kulmasta tornin kylkeen on √2*3/2 m noin 2,12 m, siis mahtuu. Maksimissaan mahtuu mittaamaan, jos muuria pitkin sivut ovat (√(12² 12²) - 10) / √2 noin 4,9 m. Mahtuuko kolmio 3m, 4m ja 5m? Olisi tasamitat."Mahtuuko kolmio 3m, 4m ja 5m? "
Mahtuu koska mahtuu kolmio 4 4 4√2 (sen korkeus on 2√2 - Maukino
Andi. P. Athos kirjoitti:
Nimimerkin '132 5' ratkaisu edellyttää, että se torni on täydellisen pyöreä. Tällainen olettamus voitaisiin kyllä koulutehtävässä tehdä, mutta nyt etsitään sellaista yksinkertaista ja käytännöllistä ratkaisua, joka ei ole sidottu edellisten rakentajien työn laatuun.
Suhteuta vain ylijäämä osa säteestä, ympyrän halkaisijaan?
Siitä saat että ympyrän kaaresta jää kulmia kohden yli:
Ylijämä = (16,97056275-10)/2 = 3,485281374
Kun taas sitten vaakatasossa jäisi (12-10)/2 = 1
Eli siis tuota ympyrääkö ei mahdutettu kokonaan rajoiltaan neliön sisään?
Jos se olisi tarkalleen neliön rajojen sisään, niin suhde on tietysti pii/4 aloille
Ao/An = (pi*(L/2)^2)/L^2 = pi/4
Kyllä se on Euklidisessa avaruudessa silti tarkalleen tuo.
- Kauko, viisas
No onpas tilanne! Kuin sarjakuvan sankari: ensin haikailee, että oispa viulu. Sitten kun se jotenkin oli niin: osaispa soittaa...
Matematiikka on siitä outo, että se lävistäjä on 16,97 riippumatta siitä, pääseekö sitä mittaamaan vai ei. Ja vinkki: mittaa piirustuksesta!
ps. muuten, tiedolla ei ole aina merkitystä: esim.hometaloja rakennetaan aina vaan, vaikka joku kyllä tietää miten rakennettaisiin oikein.... - 16+3
Onhan niitä keinoja vaikka kuinka. Vedetään yhden muurin jatketta 9 m ja mitataan onko siitä seuraavaan kulmaan 15 m. No nyt tietysti maasto ei salli tuollaista temppua? Olisi hyvä määritellä tehtävä alun perin riittävän tarkasti.
- Ken tästä käy...?
Näistä vastauksista tulee mieleen, että ovatkohan kaikki tämän palstan lukijat täydellisiä idiootteja?
- :):):):):):):):):):)
Ja sinä luet tätä palstaa?
- Tasapuolisesti
Kysyjät ja lukijat, fifty sixti :)
- Aki.
Eräällä pelkästään ASCII-asrology palstalla(ei kovin hömtelö palsta) hääri jokunen aika sitten "Saul Levy"; joka oli opetellut valehtelematta KAIKKI englannin kielen pilkkasanat, mutta niitä oli niin vähän, että opetin parikymmentä, melkein sata, suomalaista pilkkasanaa.
Idiootti-sanaa viljeli silloin tällöin ja erityinen suosikkinsa oli "YOU ARE INSANE FUCKING IDIOT!", minä ihmettelin englantia siinä, etteivät sano että UNSANE? Se olisi loogisempaa, INSANEHAN olisi väärin koska senhän on SISÄLLÄ PUHTAUDEN eikä niinkuin hän tarkoitti, saastainen eli UN-eli päinvastoin.
Mutta ei loogista kieltä ole vielä keksitty, jos sellainen tehtäisiin, niin kirjaimien määrä sanassa olisi tärkein merkityksen tekijä, ja toiseksi tärkein konsonanttien ja vokaalien esiintymiskombinaatiot, ja vasta kolmanneksi tärkein olisi se, että mitä merkkiä/äännettä käyttää....
Esim numerot olisivat kaikki nelikirjaimisia, ja pelkkää muotoa ilmaiseva, kolmikirjaiminen, nimeksi varmaan kaikille pistettiäisiin viisi kirjainta tai kuusi.
Prepositioissa olisi kova kortti käyttää aina kahta merkkiä, tai voisihan niissä sitten olla suomen päätteetkin lopuksi.... Jos haluat oman kansan, keksi oma kieli ja muuta Saharaan, Siperiaan tai Kanadaan tai Australiaan!
Kyllä Pythagoraan lause soveltuu tämänkin tehtävän ratkaisemiseen vallan mainiosti.
Tehtävässä on siis tavoitteena tarkistaa rakenteilla olevan neliönmuotoisen muurin kulmien suoruus ristimittauksen ja Pythagoraan lauseen avulla. Ongelmana on se, ettei suora mittaus onnistu, koska valmiina oleva ympyränmuotoinen torni sijaitsee neliön diagonaalilla estäen suoran mittauksen.
Ehdottaisin ratkaisuksi seuraavaa menettelyä. Jatketaan tarkistettavassa kulmassa kohtaavia kahta sivua kyseisestä kulmasta neliön sivun verran (tässä tapauksessa 12 metriä) neliön ulkopuolelle ja mitataan näiden jatkosten päätepisteiden välinen suora etäisyys. Jos tämä on vaadittu Pythagoraan lain mukainen 16,97 metriä, on kulma suora. Muussa tapauksessa tehdään asianmukaiset korjaukset.
Tässä tapauksessa on itse asiassa suoritettu mitattavan kohteen (neliön muotoisen muurin) pistepeilaus kulmapisteen suhteen varsinaisen rakennelman ulkopuolelle. Tämä pistepeilaus vastaa kohteen kiertämistä kulmapisteen ympäri 180 asteen verran.
Tehtävään ei ole tullut yhtään kunnollista vastausta. Se, mikä tässä tehtävässä varmaan tuotti monellekin vaikeuksia, on väärä ajattelutapa. Koulussa Pythagoraan lakia käydään läpi kerran toisensa jälkeen. Kouluesimerkit ovat kuitenkin yleensä sellaisia, että niissä lasketaan Pythagoraan lauseen avulla suorakulmaisen kolmion kolmannen sivun pituus, kun kaksi muuta sivua tunnetaan. Oppikirjoista tällaiset varsinaiset soveltavat esimerkit, joiden kautta käytännöllinen matemaattinen ajattelutapa voisi paremmin kehittyä, puuttuvat käytännössä kokonaan.
Ja ei kun pihalle (koulu)rakennusten kulmia ristimittailemaan!
PS. Mitähän ne PISA-tutkimukset oikein mittaavat?- 1202
"Ehdottaisin ratkaisuksi seuraavaa menettelyä. Jatketaan tarkistettavassa kulmassa kohtaavia kahta sivua kyseisestä kulmasta neliön sivun verran (tässä tapauksessa 12 metriä) neliön ulkopuolelle ja mitataan näiden jatkosten päätepisteiden välinen suora etäisyys. Jos tämä on vaadittu Pythagoraan lain mukainen 16,97 metriä, on kulma suora. Muussa tapauksessa tehdään asianmukaiset korjaukset.
"
"Tehtävään ei ole tullut yhtään kunnollista vastausta. "
Tarkoitat että sinunkaan vastauksesi ei ollut kunnollinen. Jos et tarkoittanut omaa vastausta, miksi kulman (muurin) sisäpuoleltä mittaus on matemaattisesti huonompi kuin ulkopuolelta sinun esittämäsi mittaus?
Sitäpaitsi käytönnössä sisäpuolelta kulma kerrallaan mitatessa ei tarvitse tehdä mitää jatkoja muuriin. - 16+3
Itse ehdotin ratkaisuksi että "Vedetään yhden muurin jatketta 9 m ja mitataan onko siitä seuraavaan kulmaan 15 m." Samantapainen ratkaisu kuin Sinisalolla mutta tarvitsee tehdä jatkoviivaa vain 9 m eikä 24 m. Mutta ei kelvollinen ratkaisu, sillä vain Sinisalolla on oikea ratkaisu lukuisten mahdollisten joukossa.
- Jepulis jee
Luulen, että suurin osa palstalle vilkuilijoista pitää tällaisia aloituksia koululaisten provoiluna (kuten viereinen "Surkea matemaatikko" -aloitus myös), ja siksi 'sättimäiset' vastaukset :)
Mutta positiivista, että joku edes periaatteen vuoksi jaksaa innostua ja vetää aiheen 'kuiville'. Käytännössähän tuohon pelkkä suorakulma riittää - 8+3
Jepulis jee kirjoitti:
Luulen, että suurin osa palstalle vilkuilijoista pitää tällaisia aloituksia koululaisten provoiluna (kuten viereinen "Surkea matemaatikko" -aloitus myös), ja siksi 'sättimäiset' vastaukset :)
Mutta positiivista, että joku edes periaatteen vuoksi jaksaa innostua ja vetää aiheen 'kuiville'. Käytännössähän tuohon pelkkä suorakulma riittääOli kai Sinisalon aloitus. No ei huono siinä mielessä että tuollaisiin törmättään käytännössä; nuoruudessani jouduin kalkitsemaan pesäpallokentän rajoja ja siinä piti osata kulmien tekeminen kun piirustukset mittoineen oli annettu. Mutta nuo suorat kulmat voidaan ratkaista varsin monella tavalla eikä yhtä oikeaa ratkaisua ole.
- gotapyras
Miksi selvä asia pitää tehdä monimutkaiseksi? Ristimittausta ei voi käyttää. Siispä käytetään neliön määritelmää. Sivut ovat yhtä pitkät ja kulmat ovat suoria. Otetaan kulmaprisma ja mittanauha ja katsotaan onko näin.
- 9+18
Neliön muotoisuudesta voi varmistua piirtämällä joka kulmaan 12-säteisen ympyrän.
Joka ympyrän kaaren on osuttava kahteen viereiseen kulmaan, jos ei osu ei ole neliö.- aeija
Siinä on vähän suttupaperiakin sanan varsinaisessa merkityksessä
http://aijaa.com/UmCT7m
(Tiedä sitten kuinka rakentamisvaiheessa onnistuisi noiden kulmatolppien potkiminen paiklleen noiden ympyröiden perusteella, voi olla hankala säädettävä...ainakin käy valmiin tarkistamiseen) - 12rlnf2
aeija kirjoitti:
Siinä on vähän suttupaperiakin sanan varsinaisessa merkityksessä
http://aijaa.com/UmCT7m
(Tiedä sitten kuinka rakentamisvaiheessa onnistuisi noiden kulmatolppien potkiminen paiklleen noiden ympyröiden perusteella, voi olla hankala säädettävä...ainakin käy valmiin tarkistamiseen)Takymetri pystyyn nurkkapisteelle niin ei tarvita mitään pytagoraksia. Ainoa järkevä ja käyttökelpoinen ratkaisu nykyaikana.
- yksynnäyks
aeija kirjoitti:
Siinä on vähän suttupaperiakin sanan varsinaisessa merkityksessä
http://aijaa.com/UmCT7m
(Tiedä sitten kuinka rakentamisvaiheessa onnistuisi noiden kulmatolppien potkiminen paiklleen noiden ympyröiden perusteella, voi olla hankala säädettävä...ainakin käy valmiin tarkistamiseen)Eipä taida toimia tuo nimimerkin aeija ratkaisu.
Jos alkuperäinen on salmiakki, niin tuo uusikin on salmiakki. - aeija
yksynnäyks kirjoitti:
Eipä taida toimia tuo nimimerkin aeija ratkaisu.
Jos alkuperäinen on salmiakki, niin tuo uusikin on salmiakki.se salmiakkihan siitä piti todetakin. Tuossa on äkkiä käsin piirrettynä ja kuvasta mitattuna yli metrin heitto tarkistusmitoissa, eikä osu kulmiin nuo ympyrän kaaret .
Tossa kun sitä yrittää korjata, niin pitäisi venyttää sitä jo ennestäänkin pitempää suuntaa (24 pitkää) kummastakin kulmasta.
http://aijaa.com/QYULIj - yksynnäyks
aeija kirjoitti:
se salmiakkihan siitä piti todetakin. Tuossa on äkkiä käsin piirrettynä ja kuvasta mitattuna yli metrin heitto tarkistusmitoissa, eikä osu kulmiin nuo ympyrän kaaret .
Tossa kun sitä yrittää korjata, niin pitäisi venyttää sitä jo ennestäänkin pitempää suuntaa (24 pitkää) kummastakin kulmasta.
http://aijaa.com/QYULIjEt sinä siitä uudesta isommasta nelikulmiosta edelleenkään pysty ottamaan sitä ristimittaa, koska se torni on edelleenkin siinä halkaisijalla. Niitä uusia ja entistä isompia salmiakkeja voit piirrellä vaikka maailman tappiin asti, muttei tilanne siitä muutu miksikään.
- aeija
aeija kirjoitti:
se salmiakkihan siitä piti todetakin. Tuossa on äkkiä käsin piirrettynä ja kuvasta mitattuna yli metrin heitto tarkistusmitoissa, eikä osu kulmiin nuo ympyrän kaaret .
Tossa kun sitä yrittää korjata, niin pitäisi venyttää sitä jo ennestäänkin pitempää suuntaa (24 pitkää) kummastakin kulmasta.
http://aijaa.com/QYULIjOlis ne kyllä pitänyt osua noihin kulmiin, täytyy miettiä vielä...ja piirtää isompana, ei tämä nyt elämää suurempi ongelma ole, voi sitä lähtee paariinkin
- aeija
aeija kirjoitti:
Olis ne kyllä pitänyt osua noihin kulmiin, täytyy miettiä vielä...ja piirtää isompana, ei tämä nyt elämää suurempi ongelma ole, voi sitä lähtee paariinkin
http://aijaa.com/bGmXlS
Joo, kyllä ne ympyränkaaret osuvat kulmiin salmiakissakin, eli se ei vielä auta, mutta olihan siinä ne tarkistusmitat, niistä löytyy jo selväkin ero, ja todellakin sitä pitkää suuntaa(24 m) pitäisi venyttää. (CAD:lla pitäisi piirtää, mutta ei tässä mitään cadeja ole)
- Olly
Onnistuisiko näin? Laske 12m. kateetti Pythagoraalla ja vähennä siitä tornin säde. Jäljelle jäävä kateetin palanen on muurin kulman etäisyys tornista.
Ja taas Pythagoraalla, laske muurin keskikohdan etäisyys tornista.- 2+17
Tuota tarjottu ensimmäisessä vastauksessa. Eipä kelvannut kysyjälle.
"Kulmista torniin on matkaa (√(12² 12²) - 10) / 2 ?" - Olly
2+17 kirjoitti:
Tuota tarjottu ensimmäisessä vastauksessa. Eipä kelvannut kysyjälle.
"Kulmista torniin on matkaa (√(12² 12²) - 10) / 2 ?"Enpä tutkinut ketjua ennen kuin möläytin, sorppa. Kyse lienee käytännön ongelmasta, jos torni ei ole ihan pyöreä.
No, ratkaisuhan on se, että tekee siinä tornin vieressä vaikka lappeellaan olevasta laudasta 12m. neliön, ja ottaa ristimitat. Sitten kahteen kulmaan tukevat diagonaalituet, vapaaksi jäänyt sivu pois, ja kehikko tornin ympärille.
- miksi vaivautua
Urakoitsija suunnittelisi ja rakennuttaisi sen virolaisilla joten ongelma olisi pelkästään heidän.
- Maukino
Pakko pistää teidät todistamaan Pythagoras: Pistäkää vain korkeusjana (vaikka h) ja todistakaa Pythargoras yhdenmuotoisilla kolmioilla. Varmaan ysin saisi, lukiossa jo, Pythagoran todistamsieskokeesta, jos tämän verran autoin....
Sen "h":n täytyy tietysti lopulllisessa ratkaisussa kadota, mutta eihän se ole veikeaa, koska yhtälöitä saisi kuusi^3 (3!^3).=216 kpl, jos halusi suhteuttaa niistä kolmesta yhdenmuotoisesta mitä tahansa! - Maukino
Maukino kirjoitti:
Pakko pistää teidät todistamaan Pythagoras: Pistäkää vain korkeusjana (vaikka h) ja todistakaa Pythargoras yhdenmuotoisilla kolmioilla. Varmaan ysin saisi, lukiossa jo, Pythagoran todistamsieskokeesta, jos tämän verran autoin....
Sen "h":n täytyy tietysti lopulllisessa ratkaisussa kadota, mutta eihän se ole veikeaa, koska yhtälöitä saisi kuusi^3 (3!^3).=216 kpl, jos halusi suhteuttaa niistä kolmesta yhdenmuotoisesta mitä tahansa!No, ei tietenkään oikein suhteuttamalla tule noin montaa yhtälöä, kun hetken mietin, vaan 6*3! = 36 kpl, mutta jos kaikki vääryydet laskisi, niin tulisi kyllä lähes kolmesataa yhtälöä, koska tietysti hypotenuusa pitää jakaa c1 ja c2, janoihin, niin saa ne kaksi muuta yhdenmuotoista kolmioita.
Ja se C on silloin c1 c2. - 12+6
Maukino kirjoitti:
Pakko pistää teidät todistamaan Pythagoras: Pistäkää vain korkeusjana (vaikka h) ja todistakaa Pythargoras yhdenmuotoisilla kolmioilla. Varmaan ysin saisi, lukiossa jo, Pythagoran todistamsieskokeesta, jos tämän verran autoin....
Sen "h":n täytyy tietysti lopulllisessa ratkaisussa kadota, mutta eihän se ole veikeaa, koska yhtälöitä saisi kuusi^3 (3!^3).=216 kpl, jos halusi suhteuttaa niistä kolmesta yhdenmuotoisesta mitä tahansa!
- rakennusmaestro
-- asia on aivan helppo 12 x 4 = 48m= piiri --- suorakulman saat kolmiosta 3 4 5
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p561886Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,481638- 521574
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51527Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61495Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61415Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81306Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121281Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41163Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41138