Kun katselee noita Suomessa toimivien tutkimusrahoittajien sivuja, niin huomaa helposti, että lähes kaikki matematiikan alalle myönnetyt apurahat on nykyisin suunnattu 'inversio-ongelmien' tutkimukseen.
Voisiko joku yksinkertaisesti ja maallikon ymmärtämällä tavalla selittää, mitä näillä inversio-ongelmilla tarkoitetaan?
Kannattaako matematiikasta kiinnostuneen opiskelijan ruveta opiskelemaan noita inversiojuttuja?
Inversio-ongelma, mitä tarkoittaa?
2
818
Vastaukset
- joupou
http://wiki.helsinki.fi/display/inverseproblems/Home
http://youtu.be/EhWMWiu5Jhs
Inversio-ongelmassa yritetään löytää ilmiöiden aiheuttajat havaitun mittausaineiston perusteella. Esim. tiedät, että neliön pinta-ala on 2 ja haluat selvittää sen sivun pituuden. Neliön pinta-ala A = s^2, missä s on etsittävä sivun pituus. Saadaan siis yhtälö s^2 = 2, jolle löytyy tietysti kaksi ratkaisua ja - neliöj. 2. Käyttämällä tietoa, että s on epänegatiivinen, saadaan lopuksi yksi ratkaisu s = neliöj. 2.
Vaikeimmissa inversio-ongelmissa tiedetään esim. luonnonlakeja kuvaavat differentiaaliyhtälöt (vert. A = s^2) ja (joitakin) ratkaisuja niille (vert. A = 2). Ongelmana on selvittää oikeat parametrit kyseisille yhtälöille.
Mikäli inversio-ongelmat kiinnostaa, niin toki niihin kannattaa erikoistua. Itse olen myös vasta aloittanut matematiikan opinnot, mutta en vielä tässä vaiheessa vaivaa päätä tällaisten asioiden miettimisellä. - Jesse Railo
Kuten nm. joupou totesi, aloittavan matematiikan opiskelijan ei kauheasti tarvitse miettiä, mihin hän haluaa suuntautua. Perus- ja aineopintojen runko on melko samanlainen kaikissa yliopistoissa (DI-linjoilla voi kuitenkin erota jonkin verran, sillä tavoitteena on usein sovellettu matematiikka eli tilastotiede, mallintaminen yms.).
Inversio-ongelmat ovat Suomessa vahva tutkimusala, johon suuntautuminen voi olla hyvä ratkaisu. Inversio-ongelmatkin voidaan karkeasti jakaa kahteen kategoriaan: analyysi ja laskennalliset menetelmät. Laskenallisella puolella löytyy paljon sovelluksia mm. lääketieteestä, geofysiikasta jne., ja menetelmät ovat tilastotiedettä, ohjelmointia ja jonkin verran matematiikan sekä sovelluksen tuntemusta. Analyyttiset ongelmat ovat taas puhtaasti matemaattisia, tällöin tulee hallita todella hyvin erilaisia teorioita (lineaariavaruudet, mittateoria, osittaisdifferentiaaliyhtälöt, differentiaaligeometria yms.) ja matemaattista päättelyä (aksioomat/määritelmät-todistukset). Analyyttiset tulokset ovat harvoin suoraan sovellettavissa, mutta ongelmien ratkaisut ovat hienoja matemaattisia saavatuksia.
Summa summarum, inversio-ongelmat ovat monipuolinen ala. Kannattaa kuitenkin kokeilla analyysia, algebraa, logiikkaa, tilastotiedettä, ohjelmointia ja fysiikkaa yms., niin tietää mikä kiinnostaa. Uskoisin, että motivoituneille opiskelijoille löytyy paikkoja alalta kuin alalta.
Olen kirjoittanut graduni inversio-ongelmiin liittyen: http://tampub.uta.fi/handle/10024/95897 Ei tosin kannata säikähtää, jos se tuntuu vaikealta, koska teksti on kirjoitettu matematiikan yliopisto-opinnot suorittaneelle lukijalle (tai vastaavat tiedot). Siitä voi saada kuitenkin jonkinlaisen kuvan millaisia asioita ala käsittää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p632003Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,541725- 581629
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51557Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61525Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61455Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81326Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121291Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41183Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41158