Logiikkaongelma

Tuo perustuu siihen, että ovimies uskoo Timon puhuvan totta. Jos nimittäin Matti on rehellinen, niin Timon ikä on 20 vuotta. Jos taas Matti valehtelee, niin koska implikaation eka lause on valetta, on implikaation arvo totta.

Implikaatiossa todesta ei voi seurata epätotta, mutta epätodesta voi seurata joko epätosi tai tosi, kumpi vain.

Sinulla on

P="Matti on 18"
Q="Timo on 20"
R="Matin ollessa 18, Timo on 20"

R=P->Q.

Jos P=E, Q=E, niin R=T eli jos Matti ei ole 18, eikä Timo 20 niin Timo puhuu silti totta, ja portsari päästää Timon puheidensa ei iän vuoksi ravintolaan.
Jos P=E, Q=T, niin R=T eli portsari päästää Timon sisään puheidensa vuoksi ja tällä kertaa hänellä on riittävästi ikääkin
Jos P=T, Q=T, niin R=T, eli molemmat puhuvat totta ja ovat riittävän ikäisiä
Jos P=T, Q=E, niin R=E, ja tässä tuo väittämä ei toimikaan, eli jos Matti on 18 ja Timo 19, niin Matti puhuu totta mutta Timo ei, eli ovimies erehtyy.

Ovimies tekee siis virhepäätelmän. Olikohan annettu lisäehto että ainakin toinen pojista puhuu totta tai lisäehto toinen valehtelee, tms.?

Eli koska todetaan että jälkimmäinen kaveri puhui totta, voidaan olettaa että ensimmäinen ei päässyt sisään koska valehteli. Ja lukuteorian ja logiikan kurssilta muistan säännön joka meni jotakuinkin niin, että lause jossa epätodesta asiasta seuraa epätosi asia on loogisesti oikein. Hankalasti selitetty koska kyseisen kurssin suorittamisesta on toistakymmentä vuotta mutta saattaisi perustua siihen, kaiva sieltä kirjasta se vaan, siellä se on.

Ei tästä mitään voi päätellä, mutta eihän tässä mitään kysytäkkään.

Tässä nyt viitataan ilmeisesti lukion pitkän matematiikan kurssiin "Logiikka ja lukuteoria"? Onko esimerkki poimittu jostakin oppikirjasta?

Ovimiehen kommentti viittaa nyt siihen, että hänellä on jokin lisätieto:
-Matti ei ole täyttänyt 18 vuotta,
-Timo on täyttänyt 18 vuotta tai
-Timo on kaksi vuotta vanhempi kuin Matti

Muussa tapauksessa ovimiehen toiminta ei ole loogista ja johdonmukaista.

Mutta juuri tämän implisiittisen lisätiedon edellyttäminen tekee tästä huonon esimerkin loogisesta päättelystä.

Sisäänpääsyn kriteerinä tähän diskoon oli se, että puhuu totta, ei suinkaan mikään ikäraja. Tämä selviää ovimiehen lausahduksesta. Ovimies tiesi tai pystyi ulkonäöstä päättelemään ettei Matti ole täyttänyt kahdeksaatoista.