Osoita että polynomi x^2 px-1/3-p/2 vaihtaa merkkinsä välillä ]0;1[ niin että p voi olla mikä tahansa reaaliluku.
Tätä jo miettinyt kauan! Help anyone?
Tätä jo miettinyt kauan! Help anyone?
erimerkkisyyden todistaminen??
jan344
8169
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Osoita, että f(0)*f(1) on negatiivinen, silloin f(0) ja f(1) ovat erimerkkisiä. Se onnistuu neliöksi täydentämällä.
Tuo ei toimi tässä. Laskin, että f(0)f(1)=(p/2 2/3)(-1/3-p/3) joka on positiivista kun p=-7/6.
Mitä olet jo yrittänyt? Ratkaisun pummaminen ei ole kovin hyvä tapa.
Helppoa. Olkoon f(x)=x^2 px-1/3-p/2. Nyt f(0)=-1/3-p/2> 0 kun p0 kun p>-4/3. Siis aina on olemassa piste, jossa f on positiivinen. Toisaalta f(1/2)=1/4-1/3=-1/12R, joka saa erimerkkiset arvot, saa myös arvon nolla. Tunnetusti ]0,1[ on yhtenäinen avaruus.
Sitähän vois yrittää osoittaa niin , että laskee käyrän ja x-akselin väliin jäävät pinta-alat väleillä: 0......Xo, ja Xo.........1. Tässä Xo on se nollakohta, ja jos nämä alat ovat eri merkkisiä, silloin Xo on nollakohta, ja se on nollan ja ykkösen välissä
f(x)= x^2 px-1/3-p/2 => F(x)=(x^3/3) (px^2/2)-(x/3)-(px/2)
F(x) välillä 0...Xo on : (Xo^3/3) (pXo^2/2)-(Xo/3)-(pXo/2)= A1
F(x) välillä Xo...1 on: (1/3) (p/2)-(1/3)-(p/2)-((Xo^3/3) (pXo^2/2)-(Xo/3)-(pXo/2))= A2
Todetaan, että A2=-A1, eli alat ovat eri merkkisiä, joten Xo on nollan ja ykkösen välissä.
Mutta miten alat voi olla erimerkkiset, kun ala on aina epänegatiivinen?
Kun lasketaan määrättyä integraalia x-akselin alapuolella olevasta käyrästä siitä tulee negatiivinen arvo, ja määrätty integraali x-akselin yläpuolella olevasta käyrästä on positiivinen. Sitten kun ne määrätyt integraalit tulkitaan alaksi, laitetaan siihen x-akselin alapuoleiseen miinus eteen , jolloin sekin muuttuu positiiviseksi.
Minä tässä tarkoitin, että ne määrätyt integraalit ovat erimerkkisiä, jos siinä välissä on nollakohta, vaikka epäselvästi puhuinkin aloista.
Okei. Ala ja integraalin arvo ovat eri asioita. Ala on aina epänegatiivinen, integraali voi olla negatiivinen. Kyllä tuo toimia saattaa, mutta en näe helppoa tapaa osoittaa noiden integraalien arvoja positiivisiksi tai negatiivisiksi. Itse en ratkoisi tehtävää tällä tavalla