Vektorit a, b ja c virittävät suuntaissärmiön. Mikä on sen tilavuus kun a ja b ovat pohjan vektorit?
Luulin hallitsevani vektorit kokonaan, mutta sitten törmäsin tähän.. Miksem voi laskee tota a, b ja c vektorien pituuksien tulona? Miten tää sit ratkaistaan?
Vektorit tilavuuden määrittämisessä
Vektorimann
5
80
Vastaukset
- Laskee,
Voisihan sen laskea vektorien pituuksien tulona, jos vektorit olisivat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Mieti asiaa ensin kahdessa ulottuvuudessa: Kaksi yhtä pitkää vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja siis virittävät neliön. Miten saadaan neliön pinta-ala? Jos vektorit eivät olekaan kohtisuorassa, ne virittävät vinonelöin. Miten pinta-ala saadaan nyt? Kun tämä selviää, niin siitä on helppo laajentaa kolmanteen ulottuvuuteen.
- ffffs
Yleisesti n-ulotteisen avaruuden hypertilavuus saadaan n kpl avaruuden vektoreita, laskemalla vektoreista muodostetun matriisin determinantti. (Determinantin geometrinen tulkinta on tilavuus). Determinantti voi olla "kätisyydestä" riippuen myös miinusmerkkinen, joten tilavuuden tulkinta on itseisarvo determinantista.
Sinun tapauksessa vektorit a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) c=(cx,cy,cz)
Matriisi A=
ax bx cx
ay by cy
az bz cz
Ja lasket siis V=abs(det(A)), missä det on determinantti, abs itseisarvo
Kolmen muuttujan tapauksessa kannattaa palauttaa mieleen vektorien ristitulo
a x b = a ja b vastaan kohtisuorassa oleva vektori jonka pituus on a ja b vektorien muodostaman suunnikaan pinta-ala. Projisioi vektori c tälle vektorille ja saat selville särmiön korkeuden, sitten vain tuo pinta-ala kertaa korkeus.
V=abs((axb)*c) (* on vektorien pistetulo) - Tsermelo
(axb)c
Risti- ja pistetulo. Järjesyksellä ei väliä.- mittausteknikko
kyllä se vesi säiliö on paras tilavuuden mittaaja -- siihen ku upotat sen kappaleen ja mittaat sitä veden pintaa kyllä se on helppoa ei tartte laskea
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p561906Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,481648- 521584
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51527Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61495Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61415Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81316Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121281Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41163Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41138