Millaisille harhanäyille "moderni" matematiikka ihmiset altistaakaan! Edes pinta-alat tai tilavuudet eivät ole matemaatikkojen mielissä samoja kuin mitä me muut arkielämässä koemme.
Olkoot esimerkiksi kolmiulotteisen avaruuden joukot A ja B toisistaan irrallisia, eli pistevieraita. Määritellää joukkojen tilavuus tutulla ja intuitiivisella tavalla:
1. VOL(A∪B) = VOL(A) VOL(B). Eli kahden erillisen joukon yhdisteen tilavuus on sama kuin joukkojen tilavuuksien summa.
2. VOL(A) on kierto- ja translaatioinvariantti. Eli joukon tilavuus säilyy samana, vaikka joukkoa pyöritettäisiin eri asentoihin ja siirrettäisiin paikasta toiseen.
3. VOL("yksikkökuutio") = 1. Eli kuution, jonka sivujen pituudet ovat ykkösen pituisia, tilavuus on 1.
Mutta matemaatikot voivat valita sellainen tilavuuden määritelmän, joka siis toteuttaa edeltävät kohdat 1.-3., että paloittelemalla yksikkökuutio viiteen osaan, kiertämällä ja siirtelemällä noita osia, voidaan koota kaksi uutta kuutiota, joiden molempien tilavuus on yksi! Arkielämässä ei minkään kappaleen tilavuutta voida kaksinkertaistaa matemaattisilla taikatempuilla! Matematiikassa siis mikään ei ole varmaa ja se saa meidät vajoamaan täyteen hulluuteen!
Älkää uskoko nykymatematiikkaan!
9
391
Vastaukset
- asfdasdf
Mistäs tämmöisen aivopierun kaivelit? Ei oikein huvita edes lähtä asiasta väittelemään, kun aloittaja ei edes laittele mitään sen kummempia linkkejä tai kaavoja, joilla edes todistaisi noin...
- Mitanottaja
Kyseessä on tunnettu Banach-Tarskin paradoksi (http://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox), jonka takia ei sentään vielä kannata uskoaan matematiikkaan (eikä edes mittateoriaan) heittää.
- Schrödingerin koira
Mitanottaja kirjoitti:
Kyseessä on tunnettu Banach-Tarskin paradoksi (http://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox), jonka takia ei sentään vielä kannata uskoaan matematiikkaan (eikä edes mittateoriaan) heittää.
"The reason the Banach–Tarski theorem is called a paradox is that it contradicts basic geometric intuition. "Doubling the ball" by dividing it into parts and moving them around by rotations and translations, without any stretching, bending, or adding new points, seems to be impossible, since all these operations ought to, intuitively speaking, preserve the volume, but they don't necessarily all do that, and the volume is doubled in the end.
Unlike with most theorems in geometry, the proof of this result depends in a critical way on the choice of axioms for set theory. It can be proven only by using the axiom of choice, which allows for the construction of nonmeasurable sets, i.e., collections of points that do not have a volume in the ordinary sense, and whose construction requires an uncountable number of choices"
https://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox
siinähän syy tuli, eli uncountable set eli ylinumeroituva joukko.
äärettömästä ei voi olla enempää, joten "luonnollisten lukujen äärettömyydestä" numeroituva äärettömyys, ei voi olla enempää, paitsi tietysti narsistisella oikeutuksella ilman fysiikkaa ajattelevan matemaatikon pikku pipipäässä.
Taas tuli todistettua, että ilman fysiikkaan pohjautuvaa aksiomatiikkaa, matematiikka on pelkkää Harry-Potter hokkus-pokkus sanahelinää.
Toisin sanoen roskaa!
- 6+7
Minulle taas riittää että osaan laskea ruokakaupassa mihin rahat riittävät... Toisaalta "kaksi yhden hinnalla" - tarjoukset soveltuisi tähän kaavaan :P
- Mutkilainen
Kertokaapa, kuinka pitäisi suhtautua kalustemyyjän tarjoukseen, kun myyjä teki kaksi tarjousta, joista toinen olisi ollut KAKSI KERTAA HALVEMPI kuin ensin tehty tarjous.?
- neuvoja.
Mutkilainen kirjoitti:
Kertokaapa, kuinka pitäisi suhtautua kalustemyyjän tarjoukseen, kun myyjä teki kaksi tarjousta, joista toinen olisi ollut KAKSI KERTAA HALVEMPI kuin ensin tehty tarjous.?
Ei voida sanoa: kaksi kertaa halvempi! Tällaisella lauseella ei ole mitään merkitystä.
- Mutkilainen
neuvoja. kirjoitti:
Ei voida sanoa: kaksi kertaa halvempi! Tällaisella lauseella ei ole mitään merkitystä.
Tämmöisen tarjouksen kalustemyyjä kuitenkin teki. Vai tarkoittiko myyjä sittenkin, että toinen tarjous olisi ollut PUOLET halvempi kuin ensimmäinen?
- oohman
Laitostiede on yhtä suurta petosta!
- REHTI_SUOMALAINEN_MIES
koulut käyty ainakin elämän koulu muut turhaa paskaa paperii melkeen ku wc!! haha mitä pellejä kaikki tupsu hatut!!!! oikeessa elämssä ainoot yhtälöt mitä tarvii on käytännön yhtälöt!! vaimo lapset ja katto pään päälle on mitä puolustetaan henkeen ja vereen mitkään kirja nörtit ei vittu ...
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän201303Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k71272- 51186
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.21184Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis11163Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,11161Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p421157Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin21154Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä31129Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta21120