z-tasolla joukko D koostuu muotoa z = x iy olevista kompleksiluvuista, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: -∞ < x < ∞, π/4 ≤ y ≤ π/2. Määritä joukon D kuva R w-tasolla, kun w = e^z.
Kirjan antama vastaus: u ≥ 0, v ≥ u
Minua hämää tässä se, että miksi myös 0 kuuluu joukkoon R. Onko kirjassa painovirhe vai mistä on kyse?
Kompleksianalyysi
8374689734
7
<50
Vastaukset
- enosaa
Onko z siis sekä taso että kompleksiluku? Minusta tehtävässä on ainakin tässä kohtaa virhe. Vai onko tosiaan olemassa esimerkiksi 2 3i -taso? En ole kuullut tuollaisesta, mutta kompleksilukuopinnoistani on aikaa. Kuuluuko siis D äärettömään moneen tasoon tehtävänannon mukaan?
- 4578973463
z-tasolla tarkoitetaan tavallista kompleksitasoa, joka sisältää joukon D. Lisäksi selvyyden vuoksi olisi ehkä voitu kertoa, että w = u iv.
- näin_näyttäisi_olevan
Minusta kyseessä on virhe. Eihän e^(x iy) ole koskaan nolla, koska e^0=1 ja |e^(x iy)|=|x iy|>0 kun x yi ei ole nolla.
- Heuleri
En hallitse asiaa, mutta äkkiä nettiä selaten löytyy Eulerin lause: e^(it)=cost i*sint
w=e^z=e^(x iy)=e^x*e^iy=e^x(cosy i*siny)=e^xcosy e^x*isiny
e^xcosy=0, silloin kun y=pi/2- oisko_näin
Ja tuosta on hyvä jatkaa:
lim e^xisiny = lim ie^x = lim i0 -> 0
x->-∞
Koska ylemmän pyörittelyn perusteella yllä oleva lauseke suppenee ja on määritelty em. pisteessä. - Äärettömyyspistekö
Onko tällä jotain tekemistä äärettömyyspisteen kanssa?
- jotenkin_näin
Äärettömyyspisteet ovat vähän hankalia aina, koska ne pitää mennä tarkistamaan lausekkeen kanssa. Jos lauseke on em. pisteessä hyvin määritelty, voidaan äärettömyyspiste ottaa mukaan. Nyt kävi tuuri.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p561896Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,481648- 521574
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51527Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61495Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61415Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81306Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121281Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41163Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41138