Luvun sin(11/8) Likiarvo

sin(78) ja cos(78) ovat käsin laskettavissa, mutta sitten kun siirrytään tuohon approksimaatioon niin hyvin ikäviä neliöjuuria tulee....ei kannata yrittää

sin(1.375) = cos(pi/2 - 1.375) = cos(0.1958)

Mitä tämä tarkoittaa: cos(x) = 1 - x**2/2?? En ymmärrä mistä luku 0.0191 tulee?

qetuo kirjoitti:

Mitä tämä tarkoittaa: cos(x) = 1 - x**2/2?? En ymmärrä mistä luku 0.0191 tulee?

0.1958**2/2 = 0.0191

24e6y kirjoitti:

0.1958**2/2 = 0.0191

Kas! Hupsista.. :)

Jos tuo kulmasi on kuitenkin 11pi/8, niin -2233/2400

Taylorin polynomi astetta 9. riittää. Tosin aika työlästä vääntää käsin esim. epäyhtälö 6824909553341/6957847019520<9809/10000.

matikisti kirjoitti:

Taylorin polynomi astetta 9. riittää. Tosin aika työlästä vääntää käsin esim. epäyhtälö 6824909553341/6957847019520<9809/10000.

Edellä on jo osoitettu, että sin(1.375) = cos(0.1958). Tuosta cos sarjakehitelmästä ei tarvita niin paljon termejä.

4jk7 kirjoitti:

Edellä on jo osoitettu, että sin(1.375) = cos(0.1958). Tuosta cos sarjakehitelmästä ei tarvita niin paljon termejä.

cos(x) = 1 - x**2/2 x**4/24 - x**6/720 O(x**7)

Termi x**6/720 = 0.000000078, joten vaadittu tarkkuus saavutetaan jo kolmella termillä.

Sarjakehitelmä pätee "nollan ympäristössä". Mitä pienempi x, sitä nopeammin potenssisarja suppenee. Siksi tuo muunnos "puree". Alkuperäinen x=1.375 ei suppene potenssisrjassa.

4jk7 kirjoitti:

Edellä on jo osoitettu, että sin(1.375) = cos(0.1958). Tuosta cos sarjakehitelmästä ei tarvita niin paljon termejä.

Ei ole riittävä osoitus. Tuo 0,1958 on vain likiarvo lausekkeella pii/2-11/8. Miten voit olla varma, että cos(0,1958) ei ole niin lähellä lukua 0,19579, että ei tule pyöristysvirheitä, kun luvusta pii/2-11/8 otetaan likiarvo? Tässä ratkaisussa pitäisi ottaa huomioon sekä lausekkeen pii/2-11/8 että cos(0,1958) laskennassa tapahtuvat virheet ja osoittaa, että virheet ovat yhteensäkin tarpeeksi pieniä.

Matikisti: minulla on samanlainen tehtävä, mutta minun pitäisi laskea käsin likiarvo sin(9/8). Osaisitko vääntää rautalangasta tämän minulle?

Periaatteessa suoraviivaista.

1. Muunna lauseke muotoon sin(x) missä 02. Arvioi Taylorin sarjan jäännöstermi tarpeeksi pieneksi.
3. Sijoita 9/8 tähän Taylorin polynomiin.

Ainoa vaikeus tämän tyyppisissä tehtävissä voi olla, että jos luku on valittu sopivasti, voi sin(x) olla vaikka 0,4. Jos sitten vaaditaan 5 desimaalia ja tulokseksi tuleekin 0,3999999999846, niin tämä voi olla vaikea huomata. Järkevämpää olisi vaatia, että |sin(luku)-approksimaatio|<10^{-5}.

Kiitos viisaammille! Muta mikä on siis tuo vastaus:D

No jopas. Hyvin monesta laskimesta löytyy näppäin, jolla voi laskea sinin arvon. Laskin itse tietokoneella, että sin(9/8) on noin 0,902267594099095.

Hanne123 kirjoitti:

Matikisti: minulla on samanlainen tehtävä, mutta minun pitäisi laskea käsin likiarvo sin(9/8). Osaisitko vääntää rautalangasta tämän minulle?

Lähdetään liikkeelle pi/3:sta ja se kaavassa oleva h on (9/8)-(pi/3).

Kaavan mukaan sin(9/8)= sin(pi/3) h*cos(pi/3), koska cos on sinin derivaatta.

sin(pi/3)= sqrt(3)/2=173/200 ja cos(pi/3)=½, joten

sin(9/8)= 173/200 ½(9/8-pi/3) = 173/200 (9/16)-(314/600)=205/600 9/16=
41/120 9/16=(16*41 9*120)/(16*120)=1736/(16*120)=1736/1920=434/480=217/240=0,904166

oikea on 0.90227. Sen akia lähdettiin siitä pi/3, koska se on yleisesti tunnettu 60 astetta ja tuo 9/8 radiaania on noin 64. Se lähtökohta pitää olla karvan verran pienempi kuin se kysytty, tossa oli kyllä jo liikaa väliä...

matikisti kirjoitti:

Periaatteessa suoraviivaista.

1. Muunna lauseke muotoon sin(x) missä 02. Arvioi Taylorin sarjan jäännöstermi tarpeeksi pieneksi.
3. Sijoita 9/8 tähän Taylorin polynomiin.

Ainoa vaikeus tämän tyyppisissä tehtävissä voi olla, että jos luku on valittu sopivasti, voi sin(x) olla vaikka 0,4. Jos sitten vaaditaan 5 desimaalia ja tulokseksi tuleekin 0,3999999999846, niin tämä voi olla vaikea huomata. Järkevämpää olisi vaatia, että |sin(luku)-approksimaatio|<10^{-5}.

Lue lisää

Ei "vaadittu" viittä desimaalia" eli lausekkeen sin(11/8) arvoa viiden desimaalin tarkkuudella vaan piti tietyllä approksimaatiolla laskea likiarvo ja lausua se joka murtolukuna tai viidellä desimaalilla. Tätä voi sitten verrata todelliseen arvoon joka lasketaan esim. viiden desimaalin tarkkuudella. Tätä minusta tehtävän sanamuoto edellyttää.

Ohman

Kiitos... kone ei silti tunnista vastausta oikeaksi:O
mikä se siis tarkaan ottaen on nuista:))

Selvitä Ada nyt mikä se sinun kulmasi on. Tässä on nyt kolme mahdollisuutta:

Joko se on 11/8 radiaania, tai 11*pi/8 radiaania tai sitten se on 9/8 radiaania.

Vaikuttaa siltä, että ainakaan se ei ole tuo 11/8 radiaania (noin 78,78 astetta), koska se ei ole lähelläkään kulmaa 60 astetta, jolloin pääsisi hyödyntämään sitä
sqrt (3):ea.
Se voidaan kyllä laskea lähtemällä kulmista joko 75 tai 78 astetta mutta hyvin hankalaksi menee, eikä niitä tässä varmasti haeta ja niissä tarvitaan muitakin neliöjuuria.

Kirjoita vaikka se koko tehtävä tänne, siitä yhtään mitään muuttamatta.
(Toi 9/8 radiaania on täällä jo laskettukin.)

aeija kirjoitti:

Selvitä Ada nyt mikä se sinun kulmasi on. Tässä on nyt kolme mahdollisuutta:

Joko se on 11/8 radiaania, tai 11*pi/8 radiaania tai sitten se on 9/8 radiaania.

Vaikuttaa siltä, että ainakaan se ei ole tuo 11/8 radiaania (noin 78,78 astetta), koska se ei ole lähelläkään kulmaa 60 astetta, jolloin pääsisi hyödyntämään sitä
sqrt (3):ea.
Se voidaan kyllä laskea lähtemällä kulmista joko 75 tai 78 astetta mutta hyvin hankalaksi menee, eikä niitä tässä varmasti haeta ja niissä tarvitaan muitakin neliöjuuria.

Kirjoita vaikka se koko tehtävä tänne, siitä yhtään mitään muuttamatta.
(Toi 9/8 radiaania on täällä jo laskettukin.)

Lue lisää

Se sin(9/8) on 217/240, ja sin(11pi/8) on -2233/2400. Kokeile niitä kumpaakin vastauksena.

Laske käsin luvun sin(11/8) likiarvo. Käytä hyväksi tietoja, että sin(π/6)=12sin ja cos(π/6)=√3 Lisäksi käytä approksimaatioita 3√≈173100 ja π≈314100 (Huomaa, että π:n approksimaatio vaikuttaa ainoastaan välin pituuteen h). Tee tehtävä linearisoimalla funktiota f(x)=sin(x). Ohje: Approksimaation tulee perustua derivaatan määritelmästä saatavan seuraavan kaavan käyttöön
f(x h)≈f(x) f′(x)h.

Käyttämällä yllä annettuja approksimaatteja, vastaukseksi tulee murtoluku. Vastauksen voi antaa, joko tarkkana arvona tai likiarvona vähintään viiden desimaalin tarkkuudella.

Siis* sin(π/6)=1/2

Ada88 kirjoitti:

Laske käsin luvun sin(11/8) likiarvo. Käytä hyväksi tietoja, että sin(π/6)=12sin ja cos(π/6)=√3 Lisäksi käytä approksimaatioita 3√≈173100 ja π≈314100 (Huomaa, että π:n approksimaatio vaikuttaa ainoastaan välin pituuteen h). Tee tehtävä linearisoimalla funktiota f(x)=sin(x). Ohje: Approksimaation tulee perustua derivaatan määritelmästä saatavan seuraavan kaavan käyttöön
f(x h)≈f(x) f′(x)h.

Käyttämällä yllä annettuja approksimaatteja, vastaukseksi tulee murtoluku. Vastauksen voi antaa, joko tarkkana arvona tai likiarvona vähintään viiden desimaalin tarkkuudella.

Lue lisää

Näyttäisi siltä, että kulma voisi olla 9/16, eli noin 32,2289 astetta, joten kulmasta pi/6 lähdetään liikkeelle, mutta minä lähden töihin.
h= tuossa (9/16)-(pi/6)

aeija kirjoitti:

Näyttäisi siltä, että kulma voisi olla 9/16, eli noin 32,2289 astetta, joten kulmasta pi/6 lähdetään liikkeelle, mutta minä lähden töihin.
h= tuossa (9/16)-(pi/6)

tosta tulee äkkiä laskien 128131/240000, kokeile nyt sitä
0,53388
ja oikeasti sin(9/16)=0,53330

Olet nyt laskenut asteissa mutta 11/8 on radiaaneissa ja sin (11/8) on tuo minkä ilmoitin.

Ohman