Mikä on suurimman ellipsin sisään mahtuvan ympyrän pinta-ala puoliakselien a ja b funktiona?
Ellipsin sisäympyrä
UteliasEllipti
8
79
Vastaukset
- aeija
Näkisi kyllä suoraan kuvastakin: http://aijaa.com/AmbL48
Tuossa toisessa töherryksessä jää näyttämättä, että juuri tuollainen kolmio juuri tussa asennossa on suurin mahdollinen. - NoinSeMenee
Tuon sisäympyrätehtävän ratkaisu on aika ilmeinen mutta aeijan ratkaisussa on ajatusvirhe. Sivuavan ympyrän säde ei ole x-akselin normaalin ja ellipsin leikkauspiste muutoin kuin origossa. Oletetaan b<a, lasketaan ellipsin kehän normaalin kulmakerroin (n = (a^2/b^2)*(y/x)) ja sen avulla ellipsin kehää sivuavan ympyrän säde. Sille saadaan lauseke jonka maksimi = b kun x = 0. Sitten on vielä periaatteessa osoitettava että etäisyys origosta jokaiseen ellipsin kehän pisteeseen => b.
- aeija
Tuo on kyllä ehdottomasti totta.
Hätiköity vastaus minun osaltani, en olisi ikinä sitä itse hoksannut.
- NoinSeMenee
Otetaanpa jatkotehtävä. On ellipsi (y/b)^2 (x/a)^2 = 1 jossa b>a, eli ellipsi on "pystyssä". Ellipsille piirretään ympyrä niin että se on kokonaan ellipsin sisällä ja sivuaa ellipsin kehää pisteessä x = 0. Mikä on suurin mahdollinen tällaisen ympyrän säde?
- aeija
Vastataan nyt varovasti, että a^2/b, mutta tää voi yön aikana muuttua...
- aeija
aeija kirjoitti:
Vastataan nyt varovasti, että a^2/b, mutta tää voi yön aikana muuttua...
Ei se taida muuttua: http://aijaa.com/lrhXaD
- pedantti
Sanajärjestyksen kanssa pitää olla tarkkana. Suurinta ellipsiä ei ole. Sen sijaan on olemassa suurin ympyrä, joka mahtuu annetun ellipsin sisään.
- NoinSeMenee
Joo, on tuo a^2/b oikein. Säteelle saadaan lauseke sqrt(a^4/b^2 x^2*(1-a^2/b^2)) josta nähdään että säde kasvaa kun x kasvaa ja a<b.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k71262Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän191245- 51166
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.21164Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis11143Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,11141Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin21134Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p421127Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä31119Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta21110