1. Kerran muinoin keksin pii'lle kaavan
lim(2^(n 1)B(n,2n-1)(1 (2n-1)/3 (2n-1)(2n-3)/(3*5) ... (2n-1)(2n-3)*..*(n 3)/(3*5*..*(n-1))) ->pii.
Tässä B(n,2n-1) tarkoittaa binomikertoimen käänteislukua. n on parillinen. Parittomille n tulee hieman toisenlainen kaava.Laskennan helpottamiseksi ylläolevaa kaavaa voi vielä vähän yksinkertaistaa.
Piin laskeminen 1 milj. desimaalin tarkkuudella vei aikaa n. 5 tuntia. (2.6 GHz prosessorin tietokoneella). Kaava on siitä huono että tämä alkaa olla yläraja laskentatarkkuudelle, sillä esim. 10 milj numeron laskeminen veisi aikaa jo 3 viikkoa. Tämä piin lauseke on hyvin helppo ohjelmoida kun on ensiksi tehnyt ohjelmat suurten lukujen laskemiseksi, yhteenlaskun, kertolaskun ja jakojaskun.
2. Talvella johdin edellisestä kaavan
pii=2 2*S(j!/(2j 1)!! , j=1,2,3...
Tässä S tarkoittaa sitä mitä yleensä merkitään sigmalla.
Tällä kaavalla laskin kokeeksi piin 100 000 desimaalia, ja tehtävästä se selvisi 1 min. 52 sek'ssa. Tämä on noin kaksi kertaa nopeampi kuin kaava 1. Pienten pii-arvojen laskemiseksi nämä ovat nopeita kaavoja. Esim 4000 desimaalia tulee silänräpäyksessä.
Kaksi kaavaa piin laskemiseksi
9
1093
Vastaukset
- Hallukigeige
Hienoa että olet ollut puuhakas matematiikan saralla mutta mitä helvettiä me muut hyödymme höpötyksestäsi?
- 'Päsmäri'
Jos kerran olet keksinyt sarjan, joka suppenee piihin, niin suppeneeko se varmasti? Mistä tuollainen päähänpälkähdys on tullut? Miten sen suppenemisen perustelee? Onko käytössä tarpeeksi järeää koneistoa tuon raja-arvon löytämiseksi? Vai onko kyseessä vain laskennallisesti huomattu tosiasia? Tai mikä vielä tärkeämpää, onko se uusi keksintö, vai ainoastaan jokin oppikirjasta kopioitu esimerkki? Uuden keksiminen on tietysti ilahduttavaa , mutta ennen kuin sitä menee mainostamaan millään palstalla, niin kannattaa ottaa selvää lauseen todenperäisyydestä.
- Rantanplan
Piistä voi kehittää laskentakaavoja erilaisin geometrisin menetelmin. Muistaakseni joskus kauan sitten piti kotitehtävänä koulussa johtaa piille kaava käyttäen siniä ja/tai kosinia. Siihen kaavaan voikin sitten vaikka sijoittaa niiden sarjakehitelmät, ja varmasti saadaan sarja joka suppenee piihin.
Helpoimmat tavat on varmasti jo keksitty, mutta ei se estä keksimästä pyörää aina uudelleen.
- piihin?
Tuosta ensimmäisestä kaavasta ei saa kyllä mitään
selkoa. Mutta tarkoitatko toisella kaavalla
pii=2 2*S(j!/(2j 1)!! , j=1,2,3...
kenties tällaista:
2 2*(1!/3!! 2!/5!! 3!/7!! ...)
Se tosiaan suppenee nopeasti, mutta ei kyllä
lähellekään piitä:
1!/3!! = 1/720
2!/5!! = 2.9897587696e-199
joten arvo 10:llä desimaalilla on
2.0027777778
mikä ei ole lähellekään piitä!- J. Iltanen
Merkintä 3!! ei tarkoita kolmen kertoman kertomaa. Kolmen kertoman kertoma merkittäisiin (3!)!.
Kyseessä on niin kutsuttu double factorial, ks.
http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html
Tietääkö kukaan onko tuolle suomenkielistä termiä, kaksoiskertoma tms?
- Mathbuster
Painaa taskulaskimesta sitä jakkara-merkkiä ja vot!
Uusi kaava laskea liku 2(kaksi):
15*2/6*2/5=2 - Piin käyttäjä
No on se hyvä, että joku osaa tuonkin laskea riittävän tarkasti, kun tulee käyttöä.
Eikun tsemppiä vaan sinne. - Tsiikaaja
Laita se ohjelma esille, jollei se ole jotenkin salainen. Voisi olla kiinnostava tsiikata.
- HeTu
Ei ohjelma ole mitenkään salainen, mutta en tiedä miten toimitaan. Ilmeisesti tarkoitat C- ja konekieliohjelmaa, etkä varsinaista näistä tulevaa tuotetta joka sitten laskee piin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän371545Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61321- 81257
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.11255Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p411238Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,41233Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis01214Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin11190Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä21160Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta11136