Miten lasketaan divergenssi ja roottori?
Esimerkiksi
v(x,y,z) = (yz^2 yz z^2)i (xz^2 xz 1)j (2xyz xy 2xz)k nopeuskenttä.
(v,i,j,k vektoreita)
Tälle pitäisi määrätä divergenssi ja roottori.
Jotain kaavaa minä todennäköisesti kai tarvisin mutta kun en tiedä millaista.. :)
Ja mitä nämä oikeastaan edes tarkoittavat, jos vaikka roottori on 0 tai 10, mitä se tarkoittaa?
divergenssi ja roottori
9
517
Vastaukset
- Tintura
tällaset kaavat löysin, http://math.tkk.fi/opetus/k2/tiivis/diveroot.gif
mutta öö.. siis P= (yz^2 yz z^2) jne..niinkö?
mutta siltikään en osaa laskea. joku tässä nyt mättää!- nkorppi
Notaatio x i y j z k on kirjoitustapa vektorille (x,y,z).
i,j,k ovat vektorit (1,0,0), (0,1,0) ja (0,0,1), vastaavasti.
Osaatko laskea osittaisderivaattoja? Esim. osittaisderivaatta x:n suhteen on kuin tavallinen derivaatta, paitsi että muita muuttujia (eli y,z) kohdellaan kuin ne olisivat vakioita.
Siispä divergenssi on 2x(y 1). (Esim. antamasi P on oikein -- se ei sisältänyt x:ää, joten osittaisderivaatta on siinä 0.)
Divergenssi mittaa 'alttiutta paeta paikalta' kussakin vektorikentän pisteessä (x,y,z). Tämä voi viitata esim. nesteeseen tai kaasuun.
Roottorin tapauksessa yksinkertaisesti lasket annetun matriisin determinantin. Kai tiedät miten determinantti lasketaan?
Vastaus on siis (D_y(R) - D_z(Q)) i (D_z(P)-D_x(R)) j (D_x(Q) - D_y(P)) k
(Käytän notaatiota D_x(P) osittaisderivaatasta x:n suhteen.)
Pystyt varmasti itse laskemaan tuon.
Huomaa, että roottori on vektori, ei skalaari. Siispä et voi sanoa roottorin olevan 0 tai 10.
Roottori mittaa rotaatiota (roottori-vektori antaa pyörimisakselin suunnan, ja sen pituus antaa pyörimisvoimakkuuden) kussakin vektorikentän pisteessä (x,y,z). - todella ihmeissään
Mitähän sinä sitten oikein osaat, kun yksikkövektoreiden kerroinfunktioiden osittaisderivointikaan ei näytä onnistuvan? Muustahan tässä kaavaan sijoituksessa ei todellakaan ole kysymys.
Öö...siis juuri niin!
Ja roottori ei kerta kaikkiaan voi saada arvoja 0 tai 10 millään x:n, y:n ja z:n yhdistelmällä, koska roottori on ristitulona vektorisuure. Divergessi taas on pistetulona skalaarisuure.
- Jammytatti
Paskattaa 💩💩💩
- Ohman
divergenssi on sisätulo (grad, V) missä grad = i d/dx j d/dy k d/dz ja
V = v(x) i V(y) j V(z) k ja lasku suoritetaan normaalin sisätulon (pistetulon) tapaan.
Roottori : grad x V missä tuo ristitulo lasketaan kuten tavallisesti vektorien ristitulo.
Ohman- Ohman
Lasketaan nyt ihan eksplisiittisesti. Tuo grad ei ole "oikea" vektori vaan operaattori jonka komponentteina ovt osittaisderivaattaoperaattorit d/dx, d/dy ja d/dz.Jos
meillä on funktio f(x,y,z) niin grad(f) = df/dx i df/dy j df/dz k eli skalaarifunktiosta f tulee vektorikenttä grad(f). Tuossa d/dx,d/dy ja d/dz olivat siis vastaavien osittaisderivaattojen merkintöjä, en osaa sitä tavallista vänkyrää kirjoittaa koneella.
Olkoon vektorikenttä V(x,y,z) = v1(x,y,z) i v2(x,y,z) j v3 (x,y,z) k
div(V) = (grad, V) = d/dx(v1) d/dy(v2) d/dz(v3) eli formaalisti lasketaan tuo sisätulo (pistetulo) kuten grad olisi vektori. Mutta järjestys pitää säilyttää, (V,grad) ei ole mielekäs.
rot(V) = grad x V = (d/dy(v3) - d/dz(v2)) i (d/dz(v1) - d/dx(v3)) j (d/dx(v2) - d/dy (v1)) k. Tämäkin on sellainen "formaali" ristitulo.
Differentiaalimuotojen teoriassa grad, div ja rot (curl) voidaan kaikki ilmaista ulkoisen derivaatan d avulla. Mutta differentiaalimuodot eivät ehkä ole sinulle tuttuja joten en nyt ryhdy tätä asiaa enemmälti selittämään. Muistutuksena nyt vain niille jotka osaavat differentiaalimuotojen kanssa temmeltää.
Ohman - VittuMatematiikkaVittu
Tuossahan käytetään nablaa eli "kärkikolmion" näköistä derivaattaoperaattoria.
nabla = δ/δx i δ/δy j δ/δz k
Olkoon vektorifunktio f(x, y, z) = v_x i v_y j v_z k,
niin divergenssi on silloin nablan ja vektorifunktion pistetulo eli div f nabla . f, missä . on pistetulo.
Vastaavasti roottori on nabla x f, eli ristitulo
Siinä aloittajalle oikea, tarpeellinen lauseke ilman mitään paskan jauhantaa. Kopioi äkkiä talteen, kun ylläpito tämänkin pian kuitenkin poistaa kun tässä ei ole paskan jauhantaa. Täällä on tämä keskustelu näköjään mennyt taas paskan jauhannaksi kun ei hyväksytä oikeita vastauksia kysymyksiin vain jauhetaan vaan paskaa ja oikeat vastaukset poistetaan. Tässä olisi tällainen vastaus missä ei ole turhaa paskan jauhataa. - Ohman
Itse sinä jauhat. Tuo nabla = grad. Selitin kommentissani koko tuon asian mitä nyt jauhat uudestaan.
Olikohan tekstini nyt tosiaan niin vaikea ymmärtää? Vai etkö edes lukenutkaan tai ainakaan ymmärtänyt lukemaasi?
Kummalline on tuo kommenttisi kielenkäyttöä myöten.
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Itse sinä jauhat. Tuo nabla = grad. Selitin kommentissani koko tuon asian mitä nyt jauhat uudestaan.
Olikohan tekstini nyt tosiaan niin vaikea ymmärtää? Vai etkö edes lukenutkaan tai ainakaan ymmärtänyt lukemaasi?
Kummalline on tuo kommenttisi kielenkäyttöä myöten.
OhmanP.S. Huomannet myös, että minulla oli kaksi kommenttia, joista ensimmäisessä selostin asian lyhyesti, toisessa vähän seikkaperäisemmin.Mitähän uutta tuo juttusi toi asiaan paitsi tuon nimityksen "nabla"? Differentiaaligeometriassa kuitenkin käytetään operaattorista nimitystä "grad". Sen symboli on tuo "kärkikolmio" eli se nabla.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p561846Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,481628- 521564
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51507Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61495Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61405Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81306Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121281Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41163Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41128