Miten tämä derivoidaan:
3x^2-4(neliöjuurimerkkitähän)x -e^x
kiitos jos joku osaa auttaa :)
3x^2-4(neliöjuurimerkkitähän)x -e^x
kiitos jos joku osaa auttaa :)
derivointiapuja..
avuton77
4107
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
tarkotatko että näin 3x^(2) -4"kertaa" "neliöjuuri"(x-e^x) vai tuohon loppuun "neliöjuuri"(x) -e^x
d (3x² - 4sqrt(x) - e^x )/dx
= 3* dx²/dx - 4* dx^(½)/dx - de^x/dx
e^x:n derivaatta on e^x (sisäfunktion derivaatta dx/dx on 1), muut menevät simppelisti potenssien derivaattoina:
= 3*2* x^(2-1) - 4*(-½)* x^(½-1) - e^x
= 6x^1 - 2/x^(-1/2) - e^x
= 6x-2/sqrt(x)-e^x
sqrt on yleisesti käytetty merkintä neliöjuurelle kun varsinaista neliöjuurimerkkiä ei ole käytössä (ja silloin kun on liian laiska kopioimaan sitä)
Tossa saat D(sqrt(x))=-1/(2*sqrt(x)), mitä varten miinus puoli? =P
Siltä varalta ettei neliöjuuren derivaattaa osaa ulkoa (opettajani valitti minulle joskus, kun käytin sitä suoraan), voi soveltaa potenssin derivoimissääntöä.
Siksi kirjoitetaan sqrt(x) ensin murtopotensseina, (x)^(½), ja derivoidaan se, eli kerrotaan potenssilla ja vähennetään potenssista 1:
d(x^(½))/dx = ½ * x^(½-1) = ½ * x^(-½) = ½ * 1/x^½ = ½*1/sqrt(x) = 1/2sqrt(x).
Eli sama muoto siitä tulee. Tuossa tietysti lopuksi kerrottuna neljällä, eli 2/sqrt(x). Lisäksi siinä on se negatiivinen etumerkki.
Eikun hups, ehkä tarkotitkin tuota typoa, jonka juuri huomasin ;-) Kyllä, se viidennellä rivillä oleva -½ on oikeasti ½.