En nyt tiedä meneekö oikeaan paikkaan, mutta lukion matikan opettaja heitti tälläisen kysymyksen:
"onko 1 1 aina 2?"
"onko 1 1 aina 2?"
1+1
InnokasMatemaatikko
6188
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Onko esim. 1 punainen yksi keltainen = 2 ?
;)
Mies nainen = 3, 4 tai joskus jopa 5?
Liima 1 kovettaja 1 = 1
Miksi muka muuta ei voisi laskea yhteen kuin numeroita?
Oletan, että luet pitkää matikkaa, joten reaaliluvut ovat kait tuttuja. Siis ne tuiki tavalliset luvut, kuten 1, pii ja luvun 2 neliöjuuri.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Reaaliluku
Reaaliluvuille pätevät myös tutut laskusäännöt: xy=yx, x(yz)=(xy)z, 1x=x sekä x*1/x=1 kaikilla reaaliluvuilla x,y ja z - ottaen huomioon, ettei nollalla saa jakaa. Vastaavat ovat voimassa myös yhteenlaskulle. Pureudutaanpa tähän kuitenkin juuri kieltämääni tapaukseen: mitä tapahtuu, jos nollalla saa jakaa?
Oletetaan, että nollalla saa jakaa, ts. että on olemassa sellainen luku 1/0, että 0*1/0=1. Toisaalta 0x=0 kaikilla reaaliluvuilla x, joten eritysesti 0*1/0=0. Yhdistämällä tulokset saadaan, että 1=0*1/0=0 eli että 1=0. Näin ollen 1 1=0 0=0. Vastaavasti huomataan, että x=1x=0x=0 kaikilla x, joten 0 on ainoa reaaliluku.
Tulos ei abstraktilla tasolla ole absurdi, mutta koska mm. käytännön sovellusten vuoksi on mukava ajatella, että 1>0 eli että 1 ei ole 0. Tästä seuraa, miksi nollalla jakaminen on niin kovin kiellettyä.
Vastaus kysymykseen: ei ole. Reaali- ja kompleksiluvuilla kylläkin 1 1=2, mutta esim. jos laskutoimitukset määritellään normaalista poikkeavasti tai jos nollalla annetaan olla käänteisalkio, tulokseksi saadaan jotain muuta.
Toisaalta jos 0 on ainoa reaaliluku, niin triviaalisti 1 1=0=2.
Tarjoan toisen vastauksen: tarkastellaan alkioita 0 ja 1. Nämä näyttävät tutuilta luvuilta 0 ja 1, mutta älä anna ulkomuodon hämätä. Ajattele niitä vain alkioina, olioina, joilla on nimi.
Jotta päästäisiin käyttämään kyseisiä alkioita, halutaan määritellä laskutoimitus. Asetetaan mm. että 1 1=0, muiden toimitusten, kuten 1 0 tuloksella ei nut ole kovinkaan väliä. Mutta nythän meillä ei ole alkiota nimeltään 2, joten olisi absurdia sanoa, että 1 1=2.
Laskutoimituksen 1 1 tulos on siis sopimusasia.
Ei ole kaikilla ykkösen arvoilla.
Jos 1 on tarkalleen 1, niin 1 1=2 kaikilla reaali- ja itse asiassa myös kompleksiluvuilla 1.
Sopimusasia. Kymmenjärjestelmän reaali- ja kompleksiluvuilla luvuilla ja merkin tarkoittaessa yhteenlaskua kyllä. Binääriluvuilla 1 1=10. Jos taas mennään logiikan puolelle niin 1 1 tarkoittaa 1 OR 1 jonka tulos on 1. Kvanttimekaniikassa varmaan jotain vielä maagisempaa.
Ei ole riittävän suurilla ykkösen arvoilla. Tämä on todennäköisesti se, mitä opettajasi halusi sanoa. Tulee esiin jokseenkin usein. Vähän siinä tosin on vitsin makua.