Miten todistetaan suoran yhtälö

Algebra vs Geometria

Eukleideen tasogeometriasta R^2 kyse:

Miten todistetaan, että lineaarisen funktion y=f(x)=ax b kuvaaja on suora.

Ja miten todistetaan että suorat toteuttavat jonkin muotoa ax by=c olevan yhtälön.

Pohjimmiltaan tahdon kysyä miten algebra linkitetään geometriaan?

12

173

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • enpäs nyt tiedä

      Riittäisikö että osoitat että f'(x) on vakio ?

      • enpäs nyt tiedä

        Riittäisikö että osoitat että f '(x) on vakio ?


    • arvaukseni

      "Miten todistetaan, että lineaarisen funktion y=f(x)=ax b kuvaaja on suora."
      ax:n kohdalla ei ole "aaa kertaa äkxä potenssiin 2" eikä "aaa kertaa äkxä potenssiin kolmea" , eikä muitakaan potenssin korotuksia.

      Siis koska äksää ei koroteta mihinkään potenssiin, niin funktio tuottaa suoran karteesisesssa koordinaatistossa. Eli koska äksä korotetaan potenssiin 1 niin funktio tuottaa suoran.

      Tämä tuli ensimmäisenä mieleen. Minä en tajua matematiikasta mitään, mutta vanhemmiten on alkanut kiinnostaa uudestaan. 20 v taukoa koulumatematiikoista.

    • 19+11

      Mikä mahtaa olla suoran määritelmä?

      • yksmatemaatikko

        Ainakin Hilbertin aksioomissa suora on annettu käsite vailla määritelmää.


    • fffffs

      Suora määritellään siten, että jokaisen kahden pisteen P ja Q väliin jäävät pisteet ovat suoralla esim. lukusuoralla kujen p ja q välillä olevat luvut ovat muotoa

      pt (1-t)q, missä t välissä (0,1) ja kokolukusuoran pisteet saadaan ku t on reaaliluku

      vastaavasti suoran pisteet saadaan Pt Q(1-t), t on reaaliluku, tästä saadaan

      P=(x0,y0) ja Q=(x1,y2)

      x=x0t x1(1-t)
      y=y0t y1(1-t)

      Tästä ratkaisemalla t (suhteeen) ja sijoittamalla jälkimäiseen saadaan
      y (x suhteen) eli muoto y=ax b tai halutessa ax by=c

      Eli jokainen suoran piste toteuttaa kysytyn laisen yhtälön.

      Vastaavasti todistat sen että y=ax b kaikki pisteet ovat suoralla, eli otat
      kaksi pistettä, toteat ne eri suuriksi ja sen jälkeen osoitat, että jokainen
      muu yhtälön totetuttava piste on näiden kahden suoran välissä eli kerrot miten parametri t tulee valita.

      • maallikko.

        Tässä ajatuksen lähtökohtana taitaa olla suoran parametriesitys, mutta kuullaanko siitä koulumatematiikassa ollenkaan tai jos, niin lukion pitkässä ehkä. Tällainen suoran esitys ja sen vektoriversio on tärkeä fysiikassa, missä eri käppyröitä on hallittava tason lisäksi 3-ulotteisessa avaruudessa ainakin. Esim.käsite kulmakerroin tulee vaikeaksi 3- ja enempi ulottuvuudessa.

        Tämä tässä siksi, että löytyiskö kevyempää todennusmallia aiheesta, jos joku haluaa koulumatikan pohjalta mietiskellä eri 'koordinaattigeometrian' olemuksia :)


    • xy z

      "Pohjimmiltaan tahdon kysyä miten algebra linkitetään geometriaan? "

      Voisit googlettaa 1600-luvun matematiikan historiaa :)
      Pointti on siinä, että geometrisiin kuvioihin alettiin liittää koordinaatisto, eihän suorilla ja muilla kuvioilla ole yhtälöitä ilman kiinnitystä jonkinlaiseen koordinaatistoon.
      [Tosin yleensä ns.tosikäppyröillä ei koordinaatistossakaan, siis vaikka lämpötilakäyrä marraskuulta, ei sille analyyttistä tarkkaa yhtälöä käytännössä löydy (on teoriassa jokin y=f(x) ). ]

      Kiinnitettynä koordinaatistoon kaipaamallesi suoralle löytyy tarvitsemasi tietämys ihan koulukirjasta. Jos kiinnostaa, tuossa yksi kooste (laitetaan kun joku on peräti oppilastyön aiheesta tehnyt):
      http://www.doria.fi/bitstream/handle/10024/61608/gradu2008Kuparinen.pdf?sequence=1

      • Ääh, jopa oli säälittävä tekele graduksi. Tässä menee ihan voimattomaksi kun muiden tekeleitä lueskelee. Varsinkin nuo opettajankoulutuksen saaneiden gradut ovat säälittäviä, tuossa lukaisin myös yhden fysiikan opettajaksi opiskelleen gradun, ja siinä kyllä tuntui että tyyppi oli noussut väärällä jalalla vuoteestaan joka ikinen päivä, olivat johtopäätökset analysoitavasta materiaalista niin tökeröitä (aineistona oli TKK:n sisäänpääsykokeet fysiikassa), samoin esitystapa.


      • xy z
        m36-intj kirjoitti:

        Ääh, jopa oli säälittävä tekele graduksi. Tässä menee ihan voimattomaksi kun muiden tekeleitä lueskelee. Varsinkin nuo opettajankoulutuksen saaneiden gradut ovat säälittäviä, tuossa lukaisin myös yhden fysiikan opettajaksi opiskelleen gradun, ja siinä kyllä tuntui että tyyppi oli noussut väärällä jalalla vuoteestaan joka ikinen päivä, olivat johtopäätökset analysoitavasta materiaalista niin tökeröitä (aineistona oli TKK:n sisäänpääsykokeet fysiikassa), samoin esitystapa.

        Niin, olisko edes tarkoituksenmukaista vaatia luokan- ja aineenopettajaksikin aikovalta kovin tieteentekijän kykyjä myös, riittänee kun osaa tulkita tieteen osalta muitten tekstejä. Tuon loppunäytön nimitys graduksi on ilmeisesti periytynyt, kun 70-luvulla opettajainvalmistus siirtyi peruskoulu-uudistuksen mukana korkeakoulutiedekuntiin.

        Joo, kun katsoin, että tuossa on koululaiselle sopivaa johdatusta kysymäänsä aiheeseen, niin huomasin, että kannessa lukee gradu; no, hällä väliä, sinänsä kelvollista ja tarkastettua tekstiä toki, koosteeksi sen kummempia miettimättä näköjään olen nimennyt :)

        Turha voimia menettää, jonkun slouganinkin mukaan "pitää ajatella positiivisesti".....


      • Tutustuin hiukan tuohon graduun, ja tein siitä joitakin huomioita.
        Ensinnäkään tämä lopputyö ei missään kohdassa ylitä lukion analyyttisen geometrian kurssien oppisisältöjä. Toisaalta se ei sisällä minkäännäköistä pedagogista pohdintaa siitä, miten näitä asioita voitaisiin lukiolaisille parhaiten opettaa. Lähdemateriaalissa on nojauduttu ainoastaan lukiotason oppikirjoihin. Schaumin sarjan kirja on lisätty lähdeluetteloon pelkästään muodon vuoksi. Lähdeviittaukset puuttuvat kokonaan. Käsitellyt tehtävät ja ilmeisesti niiden ratkaisutkin on poimittu lukion oppikirjoista sellaisinaan. Ainoastaan kieliasu ja ulkoinen visuaalinen esitysmuoto (kuvat) näyttäisivät olevan kohtuullisessa kunnossa.

        Kokonaisuusvaikutelma gradusta on se, ettei se millään tavalla ilmennä harjoitetun lukion ja ylioppilaskirjoitusten jälkeisiä matemaattisia tai pedagogisia yliopistollisia opintoja.


      • Mr. Hausdorf
        m36-intj kirjoitti:

        Ääh, jopa oli säälittävä tekele graduksi. Tässä menee ihan voimattomaksi kun muiden tekeleitä lueskelee. Varsinkin nuo opettajankoulutuksen saaneiden gradut ovat säälittäviä, tuossa lukaisin myös yhden fysiikan opettajaksi opiskelleen gradun, ja siinä kyllä tuntui että tyyppi oli noussut väärällä jalalla vuoteestaan joka ikinen päivä, olivat johtopäätökset analysoitavasta materiaalista niin tökeröitä (aineistona oli TKK:n sisäänpääsykokeet fysiikassa), samoin esitystapa.

        Olen tehnyt matematiikasta gradun ja olen saanut opettajakoulutuksen.

        Kun sain oman graduni aiheen, niin katselin yliopistojen sähköisiä graduja. Pakko myöntää, että olin samaa mieltä sinun kanssasi - säälittäviä tekeleitä. Siis monesta gradusta näki selvästi, että kirjoittaja on opelinjalla.

        Valitettava tosiasia on se, ettei (ainakaan omani) yliopistot tarjoa järkevää graduohjausta aineopettajalinjalaisille. Moni gradu olisi paljon järkevämpi, kun kirjoittaja miettisi kirjoitelmassaan, että miten asia OPETETAAN, eikä mitä esimerkkejä asiasta saa aikaiseksi. Puhtaat matemaatikot yliopistolla ei opetus-käsitettä tunne, jotka ohjausta antavat. Myöskään kaikilla opelinjalaisilla ei ole rahkeita tehdä "kovaa" matematiikkaa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mieleni harhailee sinussa

      Uskon että tykkäät minusta. On vain yksi elämä. Silti jään paikoilleni ja odotan että jokin muuttuu. Menin palasiksi, ei
      Tunteet
      21
      5564
    2. Taposta murhaksi

      Mitä tästä tapauksesta tiedetään?
      Kajaani
      53
      1635
    3. Grilli lopettaa?

      Pitääkö huhu paikkaansa että grilli lopettaa lähiaikoina?
      Suomussalmi
      19
      1113
    4. Pitääkö luovuttaa?

      Sano nyt edes jotain 👾
      Ikävä
      68
      982
    5. Mitä teet nainen

      Jos saat tietää että mies on elänyt yksinäistä ja rauhallista elämää sinua kaivaten, ei ole ollut muiden naisten kanssa,
      Ikävä
      53
      977
    6. Joko Martinalla uusi aviomies hakusessa

      Onko jo Raya sovellukseen laitettu uusi vetoomus vetämään... ja mistähän maasta mahtaa olla seuraava sulhasehdokas. Suom
      Kotimaiset julkkisjuorut
      147
      911
    7. Olet nuorempi nainen aivan ihana

      Tykkään susta ihan valtavasti ❤️❤️
      Ikävä
      48
      898
    8. Mitä vastaisit

      Jos kysyisin, että lähdettäisiinkö lenkille yhdessä? Vain sinä ja minä, kaksin? Miehelle
      Ikävä
      57
      890
    9. Pitkäaikaistyöttömyys Suomessa harvinaisen paha

      Karut työttömyysluvut, korkein luku yli neljännesvuosisataan.
      Maailman menoa
      114
      852
    10. Missä olitte kun oli teidän tähän saakka kaunein yhteinen hetki?

      Me olimme rannalla erään kiven päällä❤️
      Ikävä
      58
      848
    Aihe