Yhtälö v dm/dt m dv/dt = c dm/dt mg on klassinen rakettiyhtälö ja sellaisena täysin klassinen diffrentiaaliyhtälö, jossa sinänsä ei ratkaisun suhteen ole mitään kovin omituista.
Se on yhtälö jossa:
annetaan seuraavat arvot:
m = raketin massa, annetaan esimerkiksi: raketin massa 100 kg
dm= massavirta, annetaan täten: massavirta 1 kg/s
v= nopeus, annetaan täten arvoksi: nopeus 5000 m/s
dt= raketin antama ominaispulssi, määrätään täten arvoksi ominaisimpulssi 3000 m/s
mg = kiihtyvyys, joka on 1 kg/s * 3000 m/s / 100 kg = 30 m/s2
Liikemäärä on 5000 m/s * 100 kg = 500000 kgm/s
Kun nämä tekijät tunnetaan tehtävä on: laske raketin massa, nopeus ja liikemäärä 1 sekunnin kuluttua tunnetusta hetkestä
annan vielä tunnetun tekijän: kun raketin moottori on 0-hetkellä vielä sammuksissa kaasun virtauksen arvo u = 0.
Luulisi, että normaaliälyllä varustettu ihminen laskee annetun tehtävän oikean vastauksen nopeasti. Linux-käytäjille helppoa peruskauraa kun taas Windows-käyttäjälle voi olla liian vaikea.
Annan vielä sen verran vihjettä, että jos yhtälöä lähtee ratkaisemaan väärin, niin diffrentiaaliyhtälö käyttäytyy kaoottisesti. U ei voi saavuttaa negatiivista arvoa kun arvot tunnetaan eikä suuntavektorissa tapahdu muutosta jota yhtälölle ei ole annettu erikseen. Jos u savuttaa negatiivisen arvon yhtälön ratkaisun aikana tai lähestyy nollaa, on yhtälö väärin laskettu, mikä toimii hyvänä indikaattorina sen suhteen lasketaanko tehtävää edes sinne päin oikein.
Yhtälön ratkaisu on yläastetason normaalia matematiikkaa. Tämä opetettiin siis jo yläasteen matematiikassa.
Se on yhtälö jossa:
annetaan seuraavat arvot:
m = raketin massa, annetaan esimerkiksi: raketin massa 100 kg
dm= massavirta, annetaan täten: massavirta 1 kg/s
v= nopeus, annetaan täten arvoksi: nopeus 5000 m/s
dt= raketin antama ominaispulssi, määrätään täten arvoksi ominaisimpulssi 3000 m/s
mg = kiihtyvyys, joka on 1 kg/s * 3000 m/s / 100 kg = 30 m/s2
Liikemäärä on 5000 m/s * 100 kg = 500000 kgm/s
Kun nämä tekijät tunnetaan tehtävä on: laske raketin massa, nopeus ja liikemäärä 1 sekunnin kuluttua tunnetusta hetkestä
annan vielä tunnetun tekijän: kun raketin moottori on 0-hetkellä vielä sammuksissa kaasun virtauksen arvo u = 0.
Luulisi, että normaaliälyllä varustettu ihminen laskee annetun tehtävän oikean vastauksen nopeasti. Linux-käytäjille helppoa peruskauraa kun taas Windows-käyttäjälle voi olla liian vaikea.
Annan vielä sen verran vihjettä, että jos yhtälöä lähtee ratkaisemaan väärin, niin diffrentiaaliyhtälö käyttäytyy kaoottisesti. U ei voi saavuttaa negatiivista arvoa kun arvot tunnetaan eikä suuntavektorissa tapahdu muutosta jota yhtälölle ei ole annettu erikseen. Jos u savuttaa negatiivisen arvon yhtälön ratkaisun aikana tai lähestyy nollaa, on yhtälö väärin laskettu, mikä toimii hyvänä indikaattorina sen suhteen lasketaanko tehtävää edes sinne päin oikein.
Yhtälön ratkaisu on yläastetason normaalia matematiikkaa. Tämä opetettiin siis jo yläasteen matematiikassa.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Tehtävä on itse asiassa niin lapsellisen helppo, että laitan seuraavaksi jotain mielenkiintoisempaa. Ei tuollaisia perus "ratkaise tuntemattomien suhteen"- juttuja jaksa kukaan laskea kauaa.
Seuraavaksi isken palstalle kaaosmatematiikan tehtävän, jossa epälineaarinen yhtälö ei käyttäydykään matemaattisesti laskien ollenkaan loogisesti. Saatte ihmetellä matematiikan kielellä perhosvaikutusta.
Yhtälön ratkaiseminen on paljon hauskempaa pienissä kaljapäissä kuin selvinpäin koska yhtälä saa derivoida ja extrapoloida loputtomiin ennen kuin siihen saa jopa jonkun tolkun.