En saa laskettua tämmöistä tehtävää: Origosta O alkava vektori OP on vektorin 3i j suuntainen, ja sen kärki P on pisteiden A=(1,2) ja B=(7,1) yhdysjanalla. Missä suhteessa piste P jakaa janan AB?
Mitä tarkoittaa yhdysjana?
Auttakaa!
Mitä tarkoittaa yhdysjana?
Auttakaa!
Vastaukset 6
Vanhimmat
vastaukseksi pitäisi tulla 5:4
Yhdysjanalla tarkoitetaan tässä tehtävässä sitä janaa, joka kulkee pisteestä A pisteeseen B.
Nyt tulee niin sekavasti tämä tehtävä että tuskin kukaan saa selvää.
Vektorit:
AB=6i-j
OA=i 2j
OP=(3i j)*t=3ti tj, kun tiedetään, että vektori OP on 3i j suuntainen.
OP=OA AP, toisaalta AP=sAB
OP=OA sAB
3ti tj=i 2j s(6i-j)
3ti tj=i 2j 6si-sj
i(3t) j(t)=i(1 6s) j(2-s)
Vektorien yksikäsitteisyyden nojalla saadaan yhtälöpari:
{3t=1 6s
{t=2-s
Sijoitetaan alempi yhtälö ylempään
=> 3(2-s)=1 6s
6-3s=1 6s
9s=5
s=5/9
Sijoitetaan s=5/9 yhtälöön AP=sAB, jolloin AP=(5/9)AB
Tällöin toisen puoliskon (PB) on oltava 4/9, joten Piste P jakaa janan AB suhteessa 5:4
Kiitoksia vastauksesta! Huomenna olisi koe joten olisin ollut pulassa! :)
Loppuun vielä tarkennusta, että vektorin PB on siis oltava (4/9)AB.
Mulla töksähti tohon AB janan vektorin luomiseen. Aloin plussaamaan ne pisteet vaikka olisi pitänyt miinustaa huoh.