En osaa ratkaista tätä tehtävää? Saadanko vastaus selville ympyrän pinta-alan yhtälöstä?
Oheisessa kuviossa on puoliympyrän sisään piirretty neliö. Laske mittojen s ja a suhde s/a. (AMK PÄÄSYKOE KEVÄT 2012 Tehtävä 6.)
kiitos avusta!
Oheisessa kuviossa on puoliympyrän sisään piirretty neliö. Laske mittojen s ja a suhde s/a. (AMK PÄÄSYKOE KEVÄT 2012 Tehtävä 6.)
kiitos avusta!
Vastaukset 10
Vanhimmat
Hoh hoijaa. Eipä tuollaista voi ratkaista, ellei tiedä, mitä mittoja s ja a ovat. Ajatusta näihin postauksiin, kiitos.
Anteeksi unohdin laittaa:
Puoliympyrän sisällä on neliö. Neliön sivun pituus on s. Puoliympyrän halkaisija on 2a s.
Ei tossa ympyrän pinta-alaa tarvita. Pythagoraalla yhteys s:n ja a:n välille, niin sieltä se vastaus tulee.
Voitko laittaa ratkaisun?
Piirrä säde ympyrän keskipisteestä neliön yhteen kaarella olevaan kärkeen. Muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusa on a s/2, toinen kateetti s ja toinen kateetti s/2. Siitä pytagoraalla.
En osannut.. mikä on ratkaisu?
Tuossahan se edellä (17 15) oli kerrottu kuinka ratkaistaan eli pytagoras sanoo, jotta (a s/2)^2 = s^2 (s/2)^2 eli a^2 as s^2/4 = s^2 s^2/4 ja edelleen jakamalla puolittain a^2:lla saadaan 1 s/a = (s/a)^2 eli meillä on muuttujan s/a suhteen 2. asteen yhtälö, jonka (positiivinen) ratkaisu on s/a = 2/(sqrt(5) -1)
eikun 2/(sqrt(5) 1)
Eikun eikun.
Taikka (sqrt(5) 1)/2 = s/a tai (s a)/ säde jne...
Jyseessä on kultaisen (jatkuvan) leikkauksen suhde ja tehtävä on osoitus, kuinka se voidaan määrittää geometrisesti.
piti taas toheloide, eihän se jatkuva suhde ole (a s)/säde , vaan (a s)/s
edellinen ja häpeän