Eli siis pyytäisin apua pariin tehtävään, jotka käsittelevät kurssia MAA5 eli vektoreita.
Tehtävänannot menevät seuraavasti:
1. Olkoon a=8i-4j. Vektori b on tälle vastakkaissuuntainen, mutta pituudeltaan vain puolet tästä. Vektori c on samansuuntainen kuin b, mutta 25% tätä pidempi. Laske vektorin 5b 3c pituus.
2.Suuntajana AB=8i-6j alkaa pisteestä A= (4,3) määräten neliön ABCD yhden sivun (AB). Sivu AD syntyy suuntajanan AB pyörähtäessä pisteen A ympäri 90 asteen kulman vastapäivään. Määritä neliön lävistäjien leikkauspiste E muodostamalla tarkoin perustellen sen paikkavektori OE.
Tehtävänannot menevät seuraavasti:
1. Olkoon a=8i-4j. Vektori b on tälle vastakkaissuuntainen, mutta pituudeltaan vain puolet tästä. Vektori c on samansuuntainen kuin b, mutta 25% tätä pidempi. Laske vektorin 5b 3c pituus.
2.Suuntajana AB=8i-6j alkaa pisteestä A= (4,3) määräten neliön ABCD yhden sivun (AB). Sivu AD syntyy suuntajanan AB pyörähtäessä pisteen A ympäri 90 asteen kulman vastapäivään. Määritä neliön lävistäjien leikkauspiste E muodostamalla tarkoin perustellen sen paikkavektori OE.
Vastaukset 5
Vanhimmat
a = 8i - 4j
b = -½a = -4i 2j
c = 1,25b = -5i 2,5j
5b 3c = 5(-4i 2j) 3(-5i 2,5j) = -35i 17,5j
I 5b 3c I = √( (-35)² 17,5² ) = (35√5) / 2
AB = 8i - 6j
AD = 6i 8j
I AB I = I AD I (sama pituus)
AB · AD = 0 (kohtisuoruus)
Neliön lävistäjät puolittavat toisensa.
OE = OA ½AC = OA ½(AB BC) = OA ½(AB AD)
= 4i 3j ½(8i - 6j 6i 8j) = 11i 4j
=> E = (11, 4)
Kiitos paljon ! :)
Moi !
Viellä löytyisi pari tehtävää kyseiseen kurssiin liittyen, joissa tarvitsisin apua.
3. Vektori 8i-6j alkaa origosta. Tämä vektori kiertyy alkupisteensä ympäri vastapäivään 60 astetta. Mikä vektori näin saadaan ? (skalaarikomponentit likiarvoin ilmaisten 9.196i 3.928j). Vastauksena annettava tarkat arvot !
4. Pisteestä P kolmion ABC kärkiin piirretyt vektorit ovat PA=a, PB=b ja viellä PC=C=3(b-a). Tehtävänä on lausua pisteestä P meidiaanin (keskijanan) AD keskipisteeseen Q piirretty suuntajana PQ vektoreiden a ja b avulla.
5. Suunnikkaassa ABCD AB=9i-2j ja AD=3i 12j. Suunnikkaan sivulla DC on piste E siten, että DE:EC=3:1 ja piste F on sivun AD keskipiste. Missä suhteessa suuntajanojen BE ja CF leikkauspiste M nämä suuntajanat jakaa ?
6. Tuuli puhaltaa koillisesta 10 m/s. Jos alus olisi merellä ankkurissa, kannella oleva merimies aistisi koillistuulen. Kun alus satelliittipaikantimen mukaan kuitenkin etenee 18 m/s vektorin -3i 4j suuntaan, niin mistä suunnasta (vektori) ja kuinka suurella vauhdilla (skalaari) merimies aistii tuulevan ? (Koko tuloksen voi tietenkin antaa vektorin avulla, joka hoitelee sekä tuulen suunnan että
suuruuden). Koordinaatistossa j osoittaa pohjoiseen ja i itään.
Erittäin suuret kiitokset vastaajalle/vastaajille ! Tästä eteenpäin osaan sitten jatkaa jo itsekseni eteenpäin :)
Kyseiset tehtävät ovat muuten Otavan Opiston (verkkolukion) arvioitavat tehtävät, jos jotakuta mietityttää, mistä tehtävänannot on repäisty.