Teen loppupäätelmän shakkilautojen tilanteista:
Jos lähetit ja sotilaat pistää miten tahansa?
=> (64 nCr 8) * (56 nCr 8) * (48nCr2) * (46nCr2) * (44 nCr 2) * (42 nCr 2) * (40 nCr 2) * (38 nCr 2) *36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
=> Sotilaita voi olla 8 8 yhdistelminä tuon 64 ncR 8:ja 56 nCr 8 n kanssa
=> x(6^8 6) = 167922
Tämä arvio jaetaan symmetristen asemien, peilikuvien ja tyhjien kanssa tulevien kombinaatioiden kanssa:
=> /(4*2*2^4)
=> 7,782725762*10^47
Tuossa siis daameja voi olla mitä määriä hyvänsä
Oletetaanpa että maksimissaan korottuu molemmilta vain 2 sotilasta ja daamiksi:
Se ei paljoa muuta tulosta, mutta jonkin verran...
Ja että mitkä tahansa napit voivat olla lyötynä...
=> * (3^2 * 3^2) * (8 ncR 2) * (8 nCr 2)= 63504
Eli (16 ncR 8) oli jo laskussa...(64 alkaen 48:aan)
=> * 4,634726696*10^42
=> 2,943236841*10^47
Symmetriset, peilikuvat, ja tyhjät kombinaatiot pois?
=> 4,598807564*10^45 ?
Kirjoitin taannoin shakkilautojen määristä, mutta tässä uusi tutkielma:
Ehdoton maksimäärä, kun nappuloita
(64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Eli kun jaetaan pois, neljään eri suuntaan pistetyt symmetriset asemat,
ja lisäksi pelikuva asemat => per 8
=> 1,10430996*10^53
Tämä on vielä varmasti liikaa, koska tuossa oli ei nappulatyhjä yhdisty loppulaudan tyhjien kanssa,
ja kaikki napit saattoivat olla mitä tahansa...Per kaksi nappulatyhjien yhdistämisen loppukentän tyhjiin takia?
=> 5,5215498*10^52
Kun väri otetaan huomioon:
(64 nCr 16) * 7^16 * (48 nCr 16) * 7^16/8 = 1,520734001 *10^53
Eli tyhjäkerroin ainakin 1,4 => 2?
Se pitänee jakaa 2*2*2*2*2 eli 2^5-kertaa
=> 4,752293753*10^51 kpl
Eli tässä erityyppisiä tyhjiä tulee liikaa ja se lisää tulosta....
Jos lasketaan tarkemmin:
8 8 sotilasta tai koroittunutta sotilasta, joista jokainen voi olla lyötykin?
(Vastaavan määrän tyhjiä kanssa varioituna)
(6^8) * (64 nCr 8) * (6^8) * (48 nCr 8) = 4,711843295*10^30
Ratsut:
(2^2) * (32 nCr 2) * (2^2) * (28 nCr 2) = 2999808
Lähetit:(jos ne voi olla missä tahansa)
(2^2) * (24 nCr 2) * (2^2) * (20 nCr 2) = 839040
Tornit:
2^2 * (16 nCr 2) * (2^2) * (12 nCr 2) = 126720
Daamit ja kuninkaat:
2*8*2*6*2*4*2*2 = 3072
Kun nuo kertoo keskenään?
=> 4,61717905*10^51
=> /8
=> 5,770893781*10^50
Nyt otetaan vielä huomioon tyhjäkerroin 2?
Montako kertaa se tulee?
musta sotilas lopun kanssa 2
valkoinen sotilas lopun kanssa 2
sotilaat toisiinsa 2
sotilaat lopun kanssa 2
musta ratsu toisiinsa 2
valkoinen ratsu toisiinsa 2
ratsut toisiinsa 2
ratsu sotilas-tyhjät 2
lähettityhjät 2^3
lähetti ratsu sotilastyhjät 2
tornit toisiinsa tyhjinä 2^3
tornityhjät em. 2
Daamityhjät: 4*2 = 2^3
Daamityhjät loput 2
Kuningas-tyhjät 4*2 =2^3
Kuningas tyhjät loput 2
Kaikki nappityhjä loput tyhjät 2
kertomia on yhteensä tuo 2 :lla 25 kpl
2^25 = 33554432
=> 1,719861442*10^42 kpl
Tässä siis sotilaat saattoi korottua miksi tahansa, mikä tahansa määrä...
Eli lopputulos on että shakkilautoja voi olla hieman alle 3,2*10^51,
kun symmetriset asemat ja peilikuva-asemat on jaettu pois ja sotilaat
voivat korottua miksi upseeriksi tahansa....
Jos molemmilta korottuu max. kaksi sotilasta ja ne aina daamiksi?
(3^2)^2*(2^6)^2*(16 nCr 2)*(14nCr2)*(12ncr 6) = 3,347646382*10^12
Alkuperäinen kerroin sotilaille oli:
7^16*(16nCr 8) = 4,277078164*10^17
Näiden suhde = 127763,7383
Eli jaetaan tuo 1,400808143*10^37
Eräs toinen tapa, eli ongelma tyhjien yhdistäminen yritetään kiertää....
=> (64 nCr 8) * (48 nCr 8) * (32nCr2) * (28nCr2) * (24 nCr 2) * (20 nCr 2) *...*(16 nCr 2) * (12 nCr 2) *8*6*4*2
=> 4,994170875*10^34
Eli otettu laudalta jokaisen napin vastinpariksi tyhjä ruutu...
Tämä tulos kerrotaan esim. kaikkien sotilaiden kaikilla korottumisilla
=> 7^16 = 1,659709339*10^48 kpl
Tämä tulos vielä jaetaan pelikuvien(x2) ja symmetristen lautojen määrällä(x4)
=> 2,074636674*10^47
Jos lähetit ja sotilaat pistää miten tahansa?
=> (64 nCr 8) * (56 nCr 8) * (48nCr2) * (46nCr2) * (44 nCr 2) * (42 nCr 2) * (40 nCr 2) * (38 nCr 2) *36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
=> Sotilaita voi olla 8 8 yhdistelminä tuon 64 ncR 8:ja 56 nCr 8 n kanssa
=> x(6^8 6) = 167922
Tämä arvio jaetaan symmetristen asemien, peilikuvien ja tyhjien kanssa tulevien kombinaatioiden kanssa:
=> /(4*2*2^4)
=> 7,782725762*10^47
Tuossa siis daameja voi olla mitä määriä hyvänsä
Oletetaanpa että maksimissaan korottuu molemmilta vain 2 sotilasta ja daamiksi:
Se ei paljoa muuta tulosta, mutta jonkin verran...
Ja että mitkä tahansa napit voivat olla lyötynä...
=> * (3^2 * 3^2) * (8 ncR 2) * (8 nCr 2)= 63504
Eli (16 ncR 8) oli jo laskussa...(64 alkaen 48:aan)
=> * 4,634726696*10^42
=> 2,943236841*10^47
Symmetriset, peilikuvat, ja tyhjät kombinaatiot pois?
=> 4,598807564*10^45 ?
Kirjoitin taannoin shakkilautojen määristä, mutta tässä uusi tutkielma:
Ehdoton maksimäärä, kun nappuloita
(64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Eli kun jaetaan pois, neljään eri suuntaan pistetyt symmetriset asemat,
ja lisäksi pelikuva asemat => per 8
=> 1,10430996*10^53
Tämä on vielä varmasti liikaa, koska tuossa oli ei nappulatyhjä yhdisty loppulaudan tyhjien kanssa,
ja kaikki napit saattoivat olla mitä tahansa...Per kaksi nappulatyhjien yhdistämisen loppukentän tyhjiin takia?
=> 5,5215498*10^52
Kun väri otetaan huomioon:
(64 nCr 16) * 7^16 * (48 nCr 16) * 7^16/8 = 1,520734001 *10^53
Eli tyhjäkerroin ainakin 1,4 => 2?
Se pitänee jakaa 2*2*2*2*2 eli 2^5-kertaa
=> 4,752293753*10^51 kpl
Eli tässä erityyppisiä tyhjiä tulee liikaa ja se lisää tulosta....
Jos lasketaan tarkemmin:
8 8 sotilasta tai koroittunutta sotilasta, joista jokainen voi olla lyötykin?
(Vastaavan määrän tyhjiä kanssa varioituna)
(6^8) * (64 nCr 8) * (6^8) * (48 nCr 8) = 4,711843295*10^30
Ratsut:
(2^2) * (32 nCr 2) * (2^2) * (28 nCr 2) = 2999808
Lähetit:(jos ne voi olla missä tahansa)
(2^2) * (24 nCr 2) * (2^2) * (20 nCr 2) = 839040
Tornit:
2^2 * (16 nCr 2) * (2^2) * (12 nCr 2) = 126720
Daamit ja kuninkaat:
2*8*2*6*2*4*2*2 = 3072
Kun nuo kertoo keskenään?
=> 4,61717905*10^51
=> /8
=> 5,770893781*10^50
Nyt otetaan vielä huomioon tyhjäkerroin 2?
Montako kertaa se tulee?
musta sotilas lopun kanssa 2
valkoinen sotilas lopun kanssa 2
sotilaat toisiinsa 2
sotilaat lopun kanssa 2
musta ratsu toisiinsa 2
valkoinen ratsu toisiinsa 2
ratsut toisiinsa 2
ratsu sotilas-tyhjät 2
lähettityhjät 2^3
lähetti ratsu sotilastyhjät 2
tornit toisiinsa tyhjinä 2^3
tornityhjät em. 2
Daamityhjät: 4*2 = 2^3
Daamityhjät loput 2
Kuningas-tyhjät 4*2 =2^3
Kuningas tyhjät loput 2
Kaikki nappityhjä loput tyhjät 2
kertomia on yhteensä tuo 2 :lla 25 kpl
2^25 = 33554432
=> 1,719861442*10^42 kpl
Tässä siis sotilaat saattoi korottua miksi tahansa, mikä tahansa määrä...
Eli lopputulos on että shakkilautoja voi olla hieman alle 3,2*10^51,
kun symmetriset asemat ja peilikuva-asemat on jaettu pois ja sotilaat
voivat korottua miksi upseeriksi tahansa....
Jos molemmilta korottuu max. kaksi sotilasta ja ne aina daamiksi?
(3^2)^2*(2^6)^2*(16 nCr 2)*(14nCr2)*(12ncr 6) = 3,347646382*10^12
Alkuperäinen kerroin sotilaille oli:
7^16*(16nCr 8) = 4,277078164*10^17
Näiden suhde = 127763,7383
Eli jaetaan tuo 1,400808143*10^37
Eräs toinen tapa, eli ongelma tyhjien yhdistäminen yritetään kiertää....
=> (64 nCr 8) * (48 nCr 8) * (32nCr2) * (28nCr2) * (24 nCr 2) * (20 nCr 2) *...*(16 nCr 2) * (12 nCr 2) *8*6*4*2
=> 4,994170875*10^34
Eli otettu laudalta jokaisen napin vastinpariksi tyhjä ruutu...
Tämä tulos kerrotaan esim. kaikkien sotilaiden kaikilla korottumisilla
=> 7^16 = 1,659709339*10^48 kpl
Tämä tulos vielä jaetaan pelikuvien(x2) ja symmetristen lautojen määrällä(x4)
=> 2,074636674*10^47
Vastaukset 5
Vanhimmat
?
nCr = Kombinaatiot: n!/((n-r)!*r!)
Tämä tulos vielä ehkä jaettuna melko monella kahdella, koska ylimääräisiä tyhjiä on yhdistelty muiden nappujen kanssa
Teoriassa siis napit voivat olla, jos mikään ei korotu tuo
4,994170875*10^34
Eli siitä puuttui vielä 2^25:sta alussa yksi kakkonen=> 26 ja risat....
Eli tokihan noiden tyhjien parituksia täytyisi kertoa lyödyn nappulan takia vielä:
(sen 6^16:lisäksi)....
=> ((2^2)^3)^2*(2*2)^2 =65536, koska napit voivat olla lyötyinä...
Tästä määrästä sii oli poistettu jo peilikuvat ja symmetriset asemat. ja lisätty sotilaiden korottumisten määrät....
=> 6^16 = 2,821109907*10^12
=> *4,994170875*10^34
=> 1,408910493*10^47
=> *65536 = 1,25963633891^50 kpl
=> 9,23343581*10^51
Peilikuvat ja symmetriset pois? (/8)
=> 1,154179476*10^51 kpl
Vertaa siihen tulokseen 3,2*10^51!
Kertoimia ei ole tyhjän kanssa nyt enää ylimääräisiä juurikaan, mutta nappuloiden yhdistäyttäminen toisiinsa tuota
kerrointa toistensa tyhjäksi oletetun nappulatyypin kanssa:
=>/(2^6) = 64 (tämä jakaa jo hieman liikaa?)
=> 1,803405432*10^49 kpl
Eli Arvo voi olla noin 2*10^49, eli se aiemmin laskemani 10^47 oli jollekin muulle määrälle korotettuja sotilaita,
jossa oli sotilaitakin tosin aluksi kertoutin 7^16 enkä 6^16 mutten sitten kertonut loppujen nappuloiden lyötymisillä.
Jos yrittäisi laskea tarkemmin vielä? Pohjaksi otetaan tuo:
. => (64 nCr 8)*(48 nCr 8)*(32nCr2)*(28nCr2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
...*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34
Tämä on todettu aiemmin likiarvoksi: (nappulamäärä tyhjä)^(toinen lkm) 2
Ja lasketaan sotilaiden kaikki kombinaatiot: Valkeat mustat
Sori, tuossa oli virhe, tietenkään sotilaat ei voi olla kuninkaita…
=> (11^8 2) = 214358883 tämä arvio menee hieman yläkanttiin
Ratsujen Tornien Lähettien kombinaatiot
=> ((3^2 2))^3 = 1331
Kuningattaret Kuninkaat:
=> (3^1 1)*(3^1 1) = 16
Yhteensä: *4,564986772*10^12
=> 2,279832398*10^47 kpl
Tuleeko tähän vielä kunkin nappityypin kanssa olleiden tyhjien yhdistelystä tulevia jakautumisia?
=> Kuninkaat Kuningattaret Lähetit : 2
=> ym. Tornit :2
=> Ratsut Lähetit: 2
=> Kuninkaat Kuningattaret loput upseerit:2
=> ym. sotilaat: 2
=> Yhteensä jakaja: 2^5 = 32
=> 7,124476245*10^45 kpl….
erikoisasiantuntija Maukino alias Aukino jälleen vauhdissa :)
huhhuh! putosin kyllä kärryiltä aivan saman tien...
Enpä ole moisia laskelmia ennen nähnyt!