Vektoreksi mielletyt funktiot [-Pi, Pi] -> C, standardikanta koostuu vektoreista {e^inx | n E Z}, missä x E [-Pi,Pi] on muuttuja ja i = imaginääriyksikkö.
Kahden vektorin pistetulo määritellään:
f g = 1/2 pi int(-pi)^pi f(x) g(x) dx
Jossa vektori z on luvun z E C kompleksikonjugaatti.
Osoita, että standardikanta on ortonormaali kaikille standardivektoreille f ja g pätee
f * g = {1, f=g | 0, f !=0}
Vinkkejä?
Kahden vektorin pistetulo määritellään:
f g = 1/2 pi int(-pi)^pi f(x) g(x) dx
Jossa vektori z on luvun z E C kompleksikonjugaatti.
Osoita, että standardikanta on ortonormaali kaikille standardivektoreille f ja g pätee
f * g = {1, f=g | 0, f !=0}
Vinkkejä?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Tuo kanta on avaruudelle L^2 (ei kaikkien funktioiden [-Pi, Pi] -> C avaruudelle),
jossa tuo pistetulokin (sisätulo) on määritelty.
Siis ilmeisesti pistetulossa on funktion g kompleksikonjugaatti.
Sinun täytyy valita kaksi kantavektoria eli funktiota e^(inx)
siis kahdelle n:n arvolle (merkitään esim. m ja k.)
Sitten laske näiden pistetulo ja totea, että tulee nolla, jos m!=k ja 1, jos m=k (eli ortonormaaliusehto).
Yrittäisit edes tehdä itse noita diffiksen laskareita. Luuletko pääseväsi välikokeista läpi jos et osaa itse laskea edes näitä tehtäviä?
Jos yrittäisit lukea kysymykseni loppuun asti, ehkä ymmärtäisit etten pyydä vastausta.