4. Tiedetään
että
jäykästi
molemmista
päistä
tuetun
palkin
keskiviiva
(katso
kuva
alla)
toteuttaa
ns.
differentiaaliyhtälön
(4) ( ) ( ), (0) '(0) ( ) '( ) 0, f x = −Ap x f = f = f L = f L =
missä
siis
p(x)
on
palkin
kuorma
(ajatellaan
positiivisena
”alaspäin”)
ja
A
on
positiivinen
vakio,
joka
riippuu
palkin
geometriasta
ja
materiaalista.
Oletetaan
että
A=L=1
ja
p(x)=2 2sin(x).
Hahmottele
f:n
kuvaaja.
Missä
pisteessä
poikkeama
on
suurin
(eli
f
saavuttaa
pienimmän
arvonsa)?
(Ohje:
Integroi
neljä
kertaa
ja
kiinnitä
integroimisvakiot
hyödyntämällä
annettuja
reunaehtoja.
Pienintä
arvoa
voi
tutkia
vaikka
haarukoimalla.)
että
jäykästi
molemmista
päistä
tuetun
palkin
keskiviiva
(katso
kuva
alla)
toteuttaa
ns.
differentiaaliyhtälön
(4) ( ) ( ), (0) '(0) ( ) '( ) 0, f x = −Ap x f = f = f L = f L =
missä
siis
p(x)
on
palkin
kuorma
(ajatellaan
positiivisena
”alaspäin”)
ja
A
on
positiivinen
vakio,
joka
riippuu
palkin
geometriasta
ja
materiaalista.
Oletetaan
että
A=L=1
ja
p(x)=2 2sin(x).
Hahmottele
f:n
kuvaaja.
Missä
pisteessä
poikkeama
on
suurin
(eli
f
saavuttaa
pienimmän
arvonsa)?
(Ohje:
Integroi
neljä
kertaa
ja
kiinnitä
integroimisvakiot
hyödyntämällä
annettuja
reunaehtoja.
Pienintä
arvoa
voi
tutkia
vaikka
haarukoimalla.)
Vastaukset 11
Vanhimmat
Minä annan hyvän ja toimivan keinon: avaa oppimateriaali ja opettele asia sieltä ensin. Samalla voisit tutkia tietotekniikan materiaalista, miten kirjoitetaan nettipalstoille käyttämättä turhia enter-näppäimen painalluksia.
Palataan tämän jälkeen asiaan.
Lieneekö kyseessä pilailu, mutta kyseinen tapaus on alkeisharjoitusta mekaniikan ja lujuusopin opiskelusta.
Taipuman toinen derivaatta on momentti jaettuna pintahitausmomentilla ja kimmokertoimella, ja reunaehdoista saadaan lähes kaikki mahdolliset tapaukset ratkaistua.
Tässä tapauksessa taipuman maksimikohtaa ei tarvinne edes laskea ! !
Onko kuorma vakio palkin pituusyksikköä kohti ?
Onko palkki tuettu päistään nivelellä vai kiinteästi ?
Jos palkki on kiinteä molemmista päistään, ei voi ratkaista.
Tapauksessa on kaksi tukivoimaa ja kaksi tukimomenttia, eli neljä tuntematonta, jotka ei ratkea suoraan.
? ? ?
Kyllähän noita lujuusopissa aikanaan ratkaistiin. Oletettiin muistaakseni virtuaalisia venymiä ja taipumia ja saatiin niitä vastaavat tukivoimat ja -momentit.
Päistään jäykästi kiinnitetylle palkille siirtymät ja kulmanmuutokset ovat molemmissa päissä nollat, eli reunaehtoina y(0) = y(L) = 0 ja y´(0) = y´(L) = 0.
Koska neljännen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisussa on neljä tuntematonta vakiota, niin annetuilla ehdoilla nämä kaikki voidaan ratkaista.
Ei siinä ole mitään neljännen kertaluvun differentiaaliyhtälöä, ensimmäinen momentin integrointi antaa taipumakäyrän kulmamuutoksen ja toinen taipuman.
Reunaehtoja saadaan 2 molemmista päistä ja se riittää.
Mistä sinä saat sen momenttiyhtälön integroitavaksesi, jos kyseessä on staattisesti määräämätön tapaus?
Kyseessä ei ole staattisesti epämääräinen tapaus, ja vaikka olisikin, momenttiyhtälö kirjoitetaan vain tuntemattomalle tukivoimalle ja tukimomentille, ne kulkevat yhtälössä vakioina, jotka saadaan ratkaistua reunaehdoista, kuten integrointivakiotkin.
Yhtälöön on sisällytettävä tietenkin mahdolliset hitausmomentin ja kuorman muutokset palkin pituudella, eli ratkaisu ei edes edellytä tasapaksua palkkia.
Momenttiyhtälöön tarvitaan vain toisen pään tukivoima ja-momentti, jolloin tuntemattomia on vakioiden kanssa 4, kuten reunaehtojakin, toisen pään tukivoima saadaan sitten kokonaismassasta ja momentti kokonaismomentin summasta (on oltava 0)