Jopa äärettömän suuri osa reaaliluvuista on sellaisia, että niitä ei voida esittää mitenkään. Ne ovat täysin satunnaisia ja niiden desimaaliesityksissä on ääretön määrä satunnaisia desimaaleja. Hämmentävää.
Suurin osa reaaliluvuista
pkeckman
10116
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Reaaliluvut voidaan määritellä rationaalilukujonon raja-arvoina. Olkoon x jokin reaaliluku ja luku eps > 0. Silloin on olemassa rationaaliluku a/b siten, että
|x - a/b| < eps
olkoon eps mtten pieni tahansa. Tämä tarkoittaa myös sitä, että kun luvun x desimaalikehitelmään lisätään desimaaleja, niin päästään niin lähelle lukua x kuin halutaan.
Mitä tulee reaalukujen "ymmärtämiseen", niin jonkin legendan mukaan Cantor tuli hulluksi tutkiessaan niiden ominaisuuksia.
Ehkä reaaliluvut voidaan määritellä noin, mutta kun tarkastellaan yksittäisiä reaalilukuja, niin äärettömästi suurin osa niistä on sellaisia, että niille ei ole minkäänlaista esitystä. Meillä on 0, 1 , 4.3671, Sqrt(2), pi, 6/7 jne..., mutta sitten on sellaisia kuin 0.435235252323302302358275976237... - niin - en voi esittää sitä lukua: sille ei ole olemassa minkäänlaista "leimaa". Se on desimaaliesityksessään päättymätön jono täysin satunnaisia numeroita. Sitä ei voida esittää edes millään lausekkeella tai päättymättömän sarjan summana tai raja-arvona. Ja tällaisia lukuja on äärettömän monta kertaa enemmän kuin senkaltaisia lukuja kuin 10082771, -47763, Sqrt(9/7), ...jne.
Perustuuko valtion talouden laskelmat reaalilukuihin vai joihinkin mielikuvitus lukuihin? Voisiko joku matemaatikko valaista tätä asiaa kun en itse saa mitään selvää valtion talouden järjellisyydestä.
Hämmentävää on lähinnä, että jaksat taas keckuilla. Tähän on tultu, kun avohoitoon pannaan tapauksia, jotka eivät mitenkään avohoitoon sovi. Mutta ehkä positiivista on, että kirjoituksesi on vain tolkuton eikä varsinaisesti ilmennä realiteettien tajun katoamista.
Sun mielikuvitukseton kylmä realiteettien taju ei vain näe sen asian omituisuutta, että suurimmalla osalla reaaliluvuista ei ole minkäänlaista esittämismuotoa.
Ovatko 1 ja 0,99999...(äärettömän monta ysiä) sama luku?
Käytettävissämme olevien määritelmien ja aksioomien perusteella ovat.
Korjataan hieman terminologiaasi
Niille ei voida esittää mitenkään äärellistä algoritmia joka laskisi luvun likiarvoa. Satunnaisuus ei liity tähän. Jokaisen luvun jokainen numero on aina sama riippumatta siitä kyetäänkö lukua esittämään mitenkään eli tässä mielessä eivät ole satunnaisia. Mutta ovat "satunnaisia" kolmogorov mielessä eli jotta voidaan laskea N kpl luvun numeroita niin tarvitaan tietokoneohjelma jonka pituus on noin N bittiä. Lisäksi ei voida ohjelmoida epädeterminististä tietokonetta joka osaisi laskea N+1 numeron oleellisesti yli 50% todennäköisyydellä. Eli luvun numerot ovat yhtä ennustamattomia jokaiselle rajoitetun pituiselle algoritmille kuin ideaali-kolikon heitto.
Täysin itse matematiikan ulkopuolelta tarkasteltuna, enemmänkin filosofisesta näkökulmasta, noillakin päättymättömillä ja esittämiskelvottomilla reaaliluvuilla on silti oma ARVO, johon ei ole pakko sotkea numeroita lainkaan. Ajattele asiaa ennemmin visuaalisesti; ne luvut sijaitsevat osana tiettyä suoraa ja ovat sen pisteitä. Toki näiden pisteiden absoluuttista sijaintia suoralla ei pystyisi havaitsemaan vaikka zoomaisit äärettömästi kohti sitä suoran osiota, jolla nämä pisteet suunnilleen sijaitsevat, mutta siellä ne silti ovat.
Mainitsemaksesi "leimaksi" näille reaaliluvuille voit merkitä täpän suoralle, koordinaatistoon - luku on suunnilleen sillä kohdalla. Enempään ei ihminen pysty.
Joo, kyllä kaikilla luvulla on aina yksikäsitteinen arvo. Luvulla ei voi olla kahta tai useampaa eikä yhtä pienempää lukumäärää arvoja. Mutta sen äärettömän tarkka määrittely onnistuu vain äärettömän harvalle luvulle kuten luvuille 1, 2, pi, sin(6), jne..