Voisiko sanoa, että kenestä tahansa normaaliälyisestä ihmisestä voi riittävällä panostuksella tulla huippumatemaatikko? (Tarkoitan nyt matematiikan laajaa ja intuitiivista ymmärtämistä, en itse alaa)
Olen läpi lukion taistellut pitkän matematiikan kanssa, keskiarvo siitä 6,25 tällä hetkellä. Osittain tämä on voinut johtua kiinnostuksen ja panostuksen puutteesta aiemmin, kun en vielä ollut sisäistänyt miten tärkeää matematiikan ymmärtäminen voi itselleni olla - "haaveeni" kun on nykyään ymmärtää ympäröivää todellisuutta jonain päivänä mahdollisimman hyvin, joten esim. laaja kvanttifysiikan ymmärrys olisi hieno homma.
Koen kuitenkin, että panostuksellakin aivoni takkuilevat näiden suhteellisen yksinkertaisten lukion pitkän matematiikan tehtävien kanssa. Voisin sanoa, että olen vain "huono" sen tyyppisessä ajattelussa. Toisaalta olen melko optimistinen aivojen mukautuvaisuuden suhteen...
En tiedä onko sitten "vahvuuteni" laadultaan enemmänkin innovatiivista, nimittäin keksin kyllä erittäin kiinnostavia ja abstrakteja hypoteettisia skenaarioita matematiikasta kuin tieteistäkin ja näiden pohtiminen vie kiinnostustani aina pidemmälle - on vain turhauttavaa, etten osaisi kuvailla ja ratkaista niitä matemaattisesti.
Voitteko motivoida. (Realistisesti toki)
Olen läpi lukion taistellut pitkän matematiikan kanssa, keskiarvo siitä 6,25 tällä hetkellä. Osittain tämä on voinut johtua kiinnostuksen ja panostuksen puutteesta aiemmin, kun en vielä ollut sisäistänyt miten tärkeää matematiikan ymmärtäminen voi itselleni olla - "haaveeni" kun on nykyään ymmärtää ympäröivää todellisuutta jonain päivänä mahdollisimman hyvin, joten esim. laaja kvanttifysiikan ymmärrys olisi hieno homma.
Koen kuitenkin, että panostuksellakin aivoni takkuilevat näiden suhteellisen yksinkertaisten lukion pitkän matematiikan tehtävien kanssa. Voisin sanoa, että olen vain "huono" sen tyyppisessä ajattelussa. Toisaalta olen melko optimistinen aivojen mukautuvaisuuden suhteen...
En tiedä onko sitten "vahvuuteni" laadultaan enemmänkin innovatiivista, nimittäin keksin kyllä erittäin kiinnostavia ja abstrakteja hypoteettisia skenaarioita matematiikasta kuin tieteistäkin ja näiden pohtiminen vie kiinnostustani aina pidemmälle - on vain turhauttavaa, etten osaisi kuvailla ja ratkaista niitä matemaattisesti.
Voitteko motivoida. (Realistisesti toki)
Vastaukset 10
Vanhimmat
Monesti vaikeiden otaksumien kanssa joutuu työskentelemään vuosia. Toisaalta matematiikka on niin paljon tutkittu, että päästäkseen sille tasolle, että pystyy kirjoittamaan julkaisuja, joutuu opiskelemaan vuosia. Useimmat otaksumat vaativat monien tekniikoiden hyvää hallintaa, ja nämä tekniikat tulevat vastaan moderneissa artikkeleissa, jotka eivät ole ihan helppoja lukea. Ilmeisesti aika usein joutuu keskittymään ainakin alussa johonkin kapeaan osa-alueeseen, josta joutuu opiskelemaan miltei kaikki jo tutkitut lähestymistavat ennen kuin saa jotain julkaisukelpoista aikaan. Ja turhautua ei saa, vaikka se 150:s lähestymisyritys ongelmaan ei toimikaan. Ainakin tiedät 150 ideaa, joita ei kannata kokeilla.
Lukioaineista matematiikassa lahjakkuuserot ovat luultavasti suurimmat. Pieni vähemmistö, pari prosenttia, selviytyy siitä kiitettävästi suorastaan lapsellisen helposti. Osa valitsee suosiolla lyhyen matematiikan. Suuri osa voi tyyppitehtäviä sinnikkäästi harjoittelemalla selviytyä hyvin ylioppilaskirjoituksista, vaikka heillä ei ole luontaista oivalluskykyä. Luulisin että sitä tarvitaan jotta voi menestyä piemmälle yliopistotason matematiikassa.
Lukion matematiikasta voi kirjoittaa laudaturin kuka tahansa normaalijärkinen, ihan vaan yrittämällä ratkoa edellisten vuosien yo-tehtäviä ja sitten ratkaisuista katsoa kuinka ne olisi pitänyt laskea. Jos vaikka kolmenkymmenen viimeksi kuluneen vuoden tehtävät ratkoo läpi, niin laudatur on varma. Matematiikasta ei tarvitse ymmärtää vielä mitään.
Yliopistotasollakin normaalijärkinen selviää peruskursseista vielä välttävästi, mutta sitten nousee seinä pystyyn, jollei erityislahjakkuutta matematiikkaan ole, niin ei se väkisinkään tajuntaan uppoa.
Tiedän tämän kokemuksesta, yritin nimittäin lämpötekniikkaa, jossa mennään aika abstraktisiin kuvioihin, opiskella TTKK:ssa , ja se seinä nousi, nousi niin jyrkästi eteen pystyyn, että oli lopetettava koko opiskelu mielenterveydellisistä syistä. Siinä meni varmaan 25 vuotta, ennen kuin niitä asioita pystyi uudestaan käsittelemään...
Minulta voi tulla kysymään lukiomatematiikan käsitteistä (lähetä y-viestiä). Kirjoitin L pitkästä mutta yläasteella matematiikka oli "vain" parhaimmillaan 9. Ottaen kuitenkin huomioon että todella panostin matematiikkaan yläasteelta lähtien, niin en sanoisi itseäni mitenkään erityislahjakkuudeksi. Matematiikka voi olla yhtä vaikeaa tai helppoa oppia kuin mikä tahansa muukin oppiaine, eli jokaisesta voi tulla huippumatemaatikko jos vaan todella riittää halu.
Jos matemaatikon urasi on jäänyt lukiotasolle, tuskinpa pystyt arvioimaan mitä lahjakkuutta edellytetään huippumatemaatikolta. Ei lukion pitkän L, varsinkaan hiellä hankittu, vielä takaa menestystä yliopistotason matematiikassa peruskursseja lukuun ottamatta. Omat kokemukseni ovat TKK:n puolelta, kyllä siellä seuloituivat jyvät akanoista, eikä suinkaan tehdyn työn määrän mukaan.
Huippumatemaatikko oli/on tässä nyt suhteellinen käsite. Olet oikeassa, että näillä kokemuksilla ei hirveästi voi sanoa, mitä oikeasti vaaditaan alan huipuilta (eli esim. maisteritasolla). Mutta kuten aloittaja totesi, että tarkoittaa "matematiikan laajaa ja intuitiivista ymmärtämistä", niin siihen voin omien kokemusten pohjalta vastata optimistisesti. Perustan oletukseni siihen, että pitkän matematiikan ylioppilaskoe on laadukas koe, joka mittaa edelle mainittuja asioita. Luotan myös arvosteluuni yläasteella.
Nykyään voi lukiossa saada matikan ällän kovalla työllä helpommin kuin joskus aiemmin. Aikoinaan oli vain kymmenen tehtävää jotka kaikki piti ratkaista. Sitten tulivat ylimääräiset tehtävät. Seuraavaksi sallittiin taulukkokirjat. Sitten laskimet ja nykyään jo ohjelmoitavat laskimet. Mekaanisen laskennan osuus on korostunut ja oivalluksen vähentynyt.
Se että sallitaan lisää apuvälineitä ei tarkoita että koetta muutetaan niin, että näitä apuvälineitä on pakko käyttää. Ei voi olla niin, että koe laadittaisiin laskimia varten.
Matematiikassa valllitsee huippulahjakkaiden diktatuuri. Todelliset huiput (Gauss, Poincare, Hilbert, Pontrjagin ja monet muut) avaavat uusia alueita, joita vähemmän lahjakkaat sitten vain täydentävät . Nykyisistä suomalaisista matematiikan professoreista huiput voidaan ehkä laskea yhden käden sormilla. Muut ovat sitten vaihtelevassa määrin lahjakkaita.
Kovalla työllä voi lukiokursseista ja matematiikan alkuopinnoistakin selvitä hyvin arvosanoin, mutta varsinaiset uutta luovat tutkimussaavutukset ovat harvojen herkkua.
Lahjakkuudesta puheen ollen matematiikkaa voidaan verrata shakkiin. Muutamat ovat suurmestareita, toiset voittavat piirin mestaruuden eivätkä sen enempää.
Tässä tuli todellakin hyvin esille, mitä matematiikka oikeastaan on. Sen enempää tutustumatta yllä mainittuihin henkilöihin, voisi todeta että, matematiikan huippumenestykseen edellytetään useiden yhteenkuuluvien teoreemojen tuottaminen. Se, että opetellaan määrittämään integraaleja tai laskemaan kolmion kateetteja, ei sinäänsä "tuota" mitään uutta, mutta jos lähdetään esim. pohtimaan minkälaisia funktioita voi integroida ja mitä ei, niin ollaan "tekemässä" jonkin sortin matematiikkaa. Tuloksena voisi syntyä teoreema, esim. funktio f voidaan integroida jos ja vain jos se kuuluu joukkoon J = {...}.
Äsköinen siis ihan kuviteltu teoreema (jos edes on teoreema). Tämänkaltaiset tuotokset edellyttävät jonkin asteista lahjakkuutta.