Miten voidaan ratkaista likiarvo lausekkeele a^(1/x), ilman että otetaan x juuri a sta
luvun korottaminen potenssiin joka ei ole reaaliluku
quan
9208
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Esimerkiksi sarjakehitelmällä
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series ( a^(1/x))
Tai vaikka logaritmitaulukoita apuna käyttäen.
Tietokoneet ja laskimet kaiketi hoitava homman seuraavasti:
a^(1/x) = exp((log a) / x).
Funktioiden arvot lasketaan noissakin sarjojen avulla.
Käytetään myös rationaalilausekkeita, jotka usein on optimoitu siten, että maksimivirhe tietyllä välillä on mahdollisimman pieni.
Varmaan tuossakin asiassa on tapahtunut kehitystä. Oma tutustumiseni asiaan on niin pitkän ajan takaa, että nuorimmat voisivat kutsua sitä historiaksi.
Yleensähän tällaisissa "sisimmän luupin" funktioissa pyritään välttämään liukuluvuilla laskemista viimeiseen saakka, ja silloinkin sitä tehdään vain minimaalisesti.
Tyypillinen tapa lienee nykyään myös käyttää taulukoita sekä interpolaatiota taulukon alkioiden välillä. Tätä ennen kuitenkin argumentti ensin skaalataan halutulle välille jollain yksinkertaisella muunnoksella. Esimerkiksi exp(x) kun x>0 voidaan laskea niin, että lasketaan exp(x/n)^n, jossa x/n on välillä (0,1). exp(x) kun x on välillä (0,1) menee taas taulukoimalla tai rationaali/Taylor-approksimaatiolla. Trigometriset funktiot taas voi hoitaa vähentämällä piin kerrannaisia ja logaritmit vaikkapa säännöllä ln(x) = ln(x/e^n) n. Sitten se (0,1) tai (0,pi) -argumenttitapaus voidaan hoitaa taulukoimalla ja interpoloinnilla, tai rationaali/Taylor-approksimaatiolla. Siinä ei sitten edes tarvita liukulukuja enää, fixed-point riittää.
Menetelmät ovat muuttuneet, ja ratkaisut näyttävät pohjautuvan nykyisin paljon siihen, että muistia voi käyttää vapaasti ja se on halpaa. Ennen piti mietiskellä, miten homman tekisi minimaalisella muistinkäytöllä.
Se, että potenssi on kokonaisluku on vain erikoistapaus.
Monet asiat mallinnuksessa ratkeavat helpommin käytettäessä reaalilukuja potensseina, esimerkiksi f(x)=ax^delta bx^2*delta jne.
Deltan ollessa riittävän pieni pitkäkään polynomimalinne ei turhia kiemurtele.
Nollakohdatkin ratkeavat tavanomaisin tavoin kunhan muistaa, että ratkaisuissa x:n arvon sijaan yhtälön nollakohtia tai ääriarvoja ratkaistaessa ratkaistaan x^delta, jolloin ln- ja exp-funktioita käyttäen saadaan tarkat arvot deltan funktioina ja vica verse, jos nollakohdat tai ääriarvokohdat tiedetään, voidaan laskea niihin parhaiten sopiva delta-arvo.