Onko matematiikka pelkkä ihmismielen kehitelmä vai luonnosta todellisuudessa löytyvä juttu??
Englanniksi: is mathematics created or discovered?
Kun selaa asiasta löytyvää materiaalia ei asiasta olla yhtä mieltä.
Eikö ole kuitenkin päivänselvää, että ihminen on luonut matematiikan kuten vaikkapa suomen kielenkin.
Se on kätevä työkalu kuvaamaan luonnossa esiintyviä asioita ihmisen kannalta, mutta maailma toimisi vallan hyvin ilman matematiikkaakin.
Englanniksi: is mathematics created or discovered?
Kun selaa asiasta löytyvää materiaalia ei asiasta olla yhtä mieltä.
Eikö ole kuitenkin päivänselvää, että ihminen on luonut matematiikan kuten vaikkapa suomen kielenkin.
Se on kätevä työkalu kuvaamaan luonnossa esiintyviä asioita ihmisen kannalta, mutta maailma toimisi vallan hyvin ilman matematiikkaakin.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Hmm. Vaikea sanoa. Kyllähän jotkut eläimetkin osaavat laskea ja tuntee pienimmät luonnolliset luvut. Keksikö ihminen välttämättä nuo luvut ennen muita? Ja onko lukujen keksiminen jo matematiikkaa?
Matematiikka perustuu aksioomiin ja päättelysääntöihin, joten kyllähän matematiikkaa periaatteessa voisi olla ilman maailmankaikkeutta. Tosin kukaan ei voisi tutkia sitä.
Lukujen 1, 2, 3, ... "ymmärtämisen" kehittymisestä on ollut hyötyä evoluutiossa (kahden vihollisen kohtaaminen on eri asia kuin yhden). Matematiikka astuu kuvioihin silloin kun saamme otettua kiinni jostakin aineettomasta, abstraktista käsitteestä (tässä tapauksessa luvut 1, 2, 3, ...). Kun ote on saatu jokseenkin pysyväksi, niin voimme johtaa "tuloksia" 1 1 = 2, 2 1 = 3 jne. Matematiikassa on siis kaksi perusvaihetta: 1. tee määritelmät (aksioomat), 2. johda tuloksia (lauseet/teoreemat). Jos emme ota kantaa siihen, että kuka tai mikä sopii aksioomat (oli se sitten ihminen, eläin tai joku muu), niin matematiikalla on yhteys tietoisuuteen, eli voisi hyvin kysyä, onko luonnolla tietoisuutta.
"eli voisi hyvin kysyä, onko luonnolla tietoisuutta."
Mistä voit tietää kenen tietoisuus on sitten se "absoluuttinen" johon voi verrata.
Onko luonnolla siis monia tietoisuuksia?
"Gödelin epätäydellisyyslauseet ovat Kurt Gödelin vuonna 1931 todistamat kaksi lausetta. Epätäydellisyyslauseen mukaan lukuteorian sisältävä aksiomaattinen järjestelmä on epätäydellinen sillä aina on tosia lauseita, joita ei voi todistaa järjestelmän sisäisillä menetelmillä[1].
Nämä lauseet tulkitaan usein osoitukseksi siitä, että vastaus Hilbertin toiseen ongelmaan on kielteinen: ei ole olemassa "matematiikan perustaa", täydellistä ja konsistenttia aksiomaattista järjestelmää, joka yksin kattaisi kaiken matematiikan."
Eli matematiikka onkin tuon perusteella vain ihmisen kyhäämä tilkkutäkki paikkaamaan luonnosta löytyviä "vaikeasti" hahmotettavia ilmiöitä.
Eräällä tavalla "loogisesti" ajateltuna tosiseikoista ei seuraa se miten asioiden tulisi olla. Jos siis teemme havaintoja luonnonilmiöistä, niin siitä ei seuraa se, että meidän pitäisi mallintaa sitä ilmiötä matematiikalla.
Soittakaamme siis kaikki vaikka huilua!
Ei matematiikan tarkoitus ole mallintaa luontoa, vaan se on tietoisuuden oma abstrakti maailmansa. Voidaan olettaa, että lukuteoria ei ole kaiken matematiikan perusta. Siten (ainakaan tietääkseni) ei ole olemassa mitään vasta-argumentteja sille, että matematiikka olisi jotenkin epätäydellistä.
Voidaan sitten myös olettaa, että joku näkee saunatonttuja mielessään (abstrakti maailma tietoisuudessa) ja että ei ole olemassa mitään vasta-argumentteja sille, että fiktiivisen Harry Potterin maailma olisi jotenkin epätäydellistä.
Näinhän varmaan kierosti ajateltuna voi olla.
"Conventionalism is the philosophical attitude that fundamental principles of a certain kind are grounded on (explicit or implicit) agreements in society, rather than on external reality.[citation needed] Although this attitude is commonly held with respect to the rules of grammar, its application to the propositions of ethics, law, science, mathematics, and logic is more controversial"
http://en.wikipedia.org/wiki/Conventionalism
"The French mathematician Henri Poincaré was among the first to articulate a conventionalist view. Poincaré's use of non-Euclidean geometries in his work on differential equations convinced him that Euclidean geometry should not be regarded as a priori truth. He held that axioms in geometry should be chosen for the results they produce, not for their apparent coherence with human intuitions about the physical world."
http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics
Matematiikka on siis vain ihmisen tietoisuuden päättämää abstraktia symbolipeliä vailla mitään objektiivista "pohjaa".
Luonnossahan itsessään ei ole välttämättä mitään sääntöjä, vaan matemaatikot, fyysikot ja muut propellipäät ovat saaneet meidät vakuuttuneiksi siitä, että luonnolla olisi "säännöt". Nämä säännöt he ovat kuitenkin luoneet itse, koska ne vastaavat tyydyttävällä tarkkuudella sitä mitä tapahtuu heidän mielestään.
Eli tästä päästään siihen päätelmään, että matemaatikkohan on varsinainen narsisti!
"Eli tästä päästään siihen päätelmään, että matemaatikkohan on varsinainen narsisti!"
Kyllä se vähän näin on naivisti ajateltuna. Viittaat juuri siihen periaatteeseen, mihin matemaatikot saattavat vedota. Itse kuulun tähän kaartiin, eli "matematiikka on täydellistä, koska matemaatikot sanovat niin".
Kieroja kavereita ovat nämä matemaatikot.
Virtuoottisia symbolien pyörittelijöitä. Väittävät vielä, että ovat oikeassa ja täydellisiä, koska sanovat niin (päättävät omassa tietoisuudessaan).
Lipeviä rahanahneita valehtelijoita kuten juristit tai papit.
Tulihan se totuus esiin vihdoin matemaatikoistakin.
Fyysikoilla sentään on empiiriset todisteet pitämässä huolen siitä, etteivät voi valhedella ihan päin naamaa kuten juristit, papit tai matemaatikot tekevät.
Mathematics is busted!
HAH HAH!!
Ihan sujuvasti maailma ja universumikin toki toimivat ilman matematiikaakin. Mutta jos sitä toimintaa aikoo nenäänsä pidemmälle ymmärtää, ei matematiikasta haittaa ole. Luonnonlakeja ymmärretään ja opitaan käyttämään hyväksi, ja ihan tavallinen jokapäiväinen elämäkin helpottuu.
Jotkut antropologit esittävät, että ihmisen käyttämä matematiikka olisi voinut saada alkunsa uskonnollisissa menoissa järjestyslukujen kautta, kun menoja ja rituaaleja on pitänyt laskea kurinalaisessa järjestyksessä. Toisaalta antiikin Kreikassa on varmaankin laskettu eri maa-alueiden ekvivalentteja pinta-aloja. Matematiikkaa on samaan aikaan ihmisen luomassa kulttuurimaailmassa kuin mekaanisessa fysikaalisessa todellisuudessa.
Matematiikan perusteissa matematiikka on pohjimmiltaan kielipeliä keinotekoisella kielellä, jossa on sanasto ja syntaksi. Onko sitten olemassa jossain sfääreissä semantiikka ja pragmatiikka, onkin laajemman pohdinnan aihe.
Matematiikka muistuttaa ihan hyvin esim. shakkia. Merkkien alkuasetelma on aksioomien joukko, siirtosäännöt ovat logiikan lakeja ja sallitut tilat ovat lemmoja, lauseita ja korollaareja.
Kyllähän jokin apinaihmisten maailma toimi ilman matematiikkaakin, mutta jo ensimmäisten paimentolaisten piti laskea lampaitaan.
Nykyaikaisen ihmisen elintaso perustuu edistyneeseen teknologiaan. Siellä pohjalla piilee melkoisesti matematiikkaa, vaikka tavalliset tallaajat sitä eivät ehkä aktiivisesti tarvitsekaan. Täysin ilman matematiikkaa ei voi suunnitella edes klapikoneita. Paperikoneen perälaatikon suunnittelussa tarvitaan jo melkoista matemaatista mallintamista.
Kuten jo aikaisemmin tässä ketjussa tuli esille, niin monilla linnuilla ja muilla eläimillä on myös kyky ymmärtää lukuja.
Tuolta löytyy joitakin viitteitä: http://en.wikipedia.org/wiki/Bird_intelligence#Counting
Jos tuota alkuperäistä kysymystä laajentaisi siten että ei viitattaisi vain ihmiseen, vaan kysyttäisiin: "Onko matematiikka vain aivojen kaltaisten (tietoisten?) organismien tapa hahmottaa maailmaa ja selviytyä siinä", niin saataisiin mukaan myös linnut ja kastemadotkin.
(kieliopillinen esitys voi olla virheellinen johtuen pilkkusääntöjen ym. huonosta opiskelusta ja unohtamisesta.)