Tarvitsisin apua tässä olevaan tehtävään kolme ja sen a-kohtaan.
http://dia.fi/media/4734/dimat_2008_fi_sv_en.pdf
Ymmärrän tuon alun idean, mutta nuo kaksi viimeistä C3 riviä...
Miten tuonne viimeiselle C3:n riville tulee q^3 ? Jos otetaan siitä ylemmästä C3:n rivistä -d:t yhteiseksi tekijäksi, eikö jäljelle pitäisi jäädä q^2 q 1 ?
Sitten vielä, että miksi tätä eivoi ratkaista suppenevalla geometrisella summalla? q = 0,87 joka on < 1.
Ja a1/(1-q)
jolloin saisin:
0,87^5 * 150000 - 1000*(1/(1-0,87)) = 67070,83...
Mutta jos käyttää tuota normaalia a1(1-q^n)/(1-q) niin ei mitään ongelmaa?
http://dia.fi/media/4734/dimat_2008_fi_sv_en.pdf
Ymmärrän tuon alun idean, mutta nuo kaksi viimeistä C3 riviä...
Miten tuonne viimeiselle C3:n riville tulee q^3 ? Jos otetaan siitä ylemmästä C3:n rivistä -d:t yhteiseksi tekijäksi, eikö jäljelle pitäisi jäädä q^2 q 1 ?
Sitten vielä, että miksi tätä eivoi ratkaista suppenevalla geometrisella summalla? q = 0,87 joka on < 1.
Ja a1/(1-q)
jolloin saisin:
0,87^5 * 150000 - 1000*(1/(1-0,87)) = 67070,83...
Mutta jos käyttää tuota normaalia a1(1-q^n)/(1-q) niin ei mitään ongelmaa?
Vastaukset 4
Vanhimmat
se alin on tietysti C4 rivi, eikä C3 toisin esitettynä, painovirheitä.
Siinähän pitää laskea viiden ensimmäisen osasumma, eikä mitään lopullista summaa
Jos laitat tuohon kaavaasi n lähenee ääretöntä, niin tulisi tuo lopullinen a1/(1-q), mutta nythän n=5
Nyt selvis.
Kysyisin vielä tosta samasta paperista, mutta tehtävä 6.
Kuinka tossa on päätelty tuo ihan ensimmäinen "xk =1/k kun k>1"? Nollakohdiksi tulee siis x=0 ja x=1/k, mutta miten saadaan selville, että tuo 1/k on juuri kun k>1?
Tossa kun jaetaan vielä tapauksiksi: tapaus k_0 eli ei nollakohtia tällä välillä kun alussa oli tuo "xk =1/k kun k>1" ja x=0 kuuluu sinne päätyyn. Mutta toisessa tapauksessa: k>1 : g'(xk)= 1-2k/k
sillähän ei ole nollakohtia välillä 0 < x < 1ollenkaan, jos k1.
Senhän voi varmistaa itselleen antamalla k:lle arvon ½, jolloin nollakohta on 2, ja sitten antamalla arvon k=2, jolloin nollakohta on ½. ( 2 ei ole välillä 0..1)
g'(x) saadaan ihan vaan derivoimalla g(x), ja jos g'(xk) on negatiivinen, (eli ne koot todellakin supistuu), niin funktiolla f(k) on paikallinen maksimi pisteessä xk, koska f(k):n toinen derivaatta g'(xk) on negatiivinen , eli se ensimmäinen osa on positiivinen ja jälkimmäinen negatiivinen.
(Ei tämmösien tehtävien kanssa kannata taistella, sentään kutostehtävä ja noissa pääsykokeissa riittää muutama ensimmäinenkin oikein laskettuna. Enkä minäkään viitsi, kaipa joku tätäkin korjaa)
Korjataan sitten. Jos xk on g(x):n nollakohta, ja g`(xk)=-2, niin silloin se käyrä on todellakin sillä kohtaa laskeva, eli käyrän tangentin kulmakerroin on-2.
Silloin välillä 0...xk, g(x) saa positiivisia arvoja, ja välillä xk....1 negatiivisia, koska se käyrä leikkaa x-akselin siinä nollakohdassa xk.