Geometrinen summa

Nyt selvis.


Kysyisin vielä tosta samasta paperista, mutta tehtävä 6.
Kuinka tossa on päätelty tuo ihan ensimmäinen "xk =1/k kun k>1"? Nollakohdiksi tulee siis x=0 ja x=1/k, mutta miten saadaan selville, että tuo 1/k on juuri kun k>1?

Tossa kun jaetaan vielä tapauksiksi: tapaus k_0 eli ei nollakohtia tällä välillä kun alussa oli tuo "xk =1/k kun k>1" ja x=0 kuuluu sinne päätyyn. Mutta toisessa tapauksessa: k>1 : g'(xk)= 1-2k/k

10+6 kirjoitti:

Nyt selvis.


Kysyisin vielä tosta samasta paperista, mutta tehtävä 6.
Kuinka tossa on päätelty tuo ihan ensimmäinen "xk =1/k kun k>1"? Nollakohdiksi tulee siis x=0 ja x=1/k, mutta miten saadaan selville, että tuo 1/k on juuri kun k>1?

Tossa kun jaetaan vielä tapauksiksi: tapaus k_0 eli ei nollakohtia tällä välillä kun alussa oli tuo "xk =1/k kun k>1" ja x=0 kuuluu sinne päätyyn. Mutta toisessa tapauksessa: k>1 : g'(xk)= 1-2k/k

Lue lisää

sillähän ei ole nollakohtia välillä 0 < x < 1ollenkaan, jos k1.
Senhän voi varmistaa itselleen antamalla k:lle arvon ½, jolloin nollakohta on 2, ja sitten antamalla arvon k=2, jolloin nollakohta on ½. ( 2 ei ole välillä 0..1)

g'(x) saadaan ihan vaan derivoimalla g(x), ja jos g'(xk) on negatiivinen, (eli ne koot todellakin supistuu), niin funktiolla f(k) on paikallinen maksimi pisteessä xk, koska f(k):n toinen derivaatta g'(xk) on negatiivinen , eli se ensimmäinen osa on positiivinen ja jälkimmäinen negatiivinen.
(Ei tämmösien tehtävien kanssa kannata taistella, sentään kutostehtävä ja noissa pääsykokeissa riittää muutama ensimmäinenkin oikein laskettuna. Enkä minäkään viitsi, kaipa joku tätäkin korjaa)

10+12 kirjoitti:

sillähän ei ole nollakohtia välillä 0 < x < 1ollenkaan, jos k1.
Senhän voi varmistaa itselleen antamalla k:lle arvon ½, jolloin nollakohta on 2, ja sitten antamalla arvon k=2, jolloin nollakohta on ½. ( 2 ei ole välillä 0..1)

g'(x) saadaan ihan vaan derivoimalla g(x), ja jos g'(xk) on negatiivinen, (eli ne koot todellakin supistuu), niin funktiolla f(k) on paikallinen maksimi pisteessä xk, koska f(k):n toinen derivaatta g'(xk) on negatiivinen , eli se ensimmäinen osa on positiivinen ja jälkimmäinen negatiivinen.
(Ei tämmösien tehtävien kanssa kannata taistella, sentään kutostehtävä ja noissa pääsykokeissa riittää muutama ensimmäinenkin oikein laskettuna. Enkä minäkään viitsi, kaipa joku tätäkin korjaa)

Lue lisää

Korjataan sitten. Jos xk on g(x):n nollakohta, ja g`(xk)=-2, niin silloin se käyrä on todellakin sillä kohtaa laskeva, eli käyrän tangentin kulmakerroin on-2.
Silloin välillä 0...xk, g(x) saa positiivisia arvoja, ja välillä xk....1 negatiivisia, koska se käyrä leikkaa x-akselin siinä nollakohdassa xk.