Pakasta vedetään kortteja yksitellen, kunnes saadaan kaksi saman maan korttia.
A) kuinka monta korttia enintään joudutaan vetämään? (Sain päätelyllä ratkaistua)
B) laske kaikkien mahdollisten lukumääien todennäköisyydet (en osaa)
C) laske vedettävien korttien lukumäärän odotusarvo (en osaa)
A) kuinka monta korttia enintään joudutaan vetämään? (Sain päätelyllä ratkaistua)
B) laske kaikkien mahdollisten lukumääien todennäköisyydet (en osaa)
C) laske vedettävien korttien lukumäärän odotusarvo (en osaa)
Vastaukset 8
Vanhimmat
a) 5
b)
Olkoon X tarvittavien nostojen määrä.
P( X = 2 ) = 4 / 17 ≈ 0,235
P( X = 3 ) = 156 / 425 ≈ 0,367
P( X = 4 ) = 6084 / 20825 ≈ 0,292
P( X = 5 ) = 2197 / 20825 ≈ 0,105
c)
E(X) = 2 * 4 / 17 3 * 156 / 425 4 * 6084 / 20825 5 * 2197 / 20825
= 3,26785114 ≈ 3,3
Kiitos paljon nyt ymmärsin tuon c) kohdan!
Anteeksi jos olen nyt vähän tyhmä, mutta en oikein tajunnut, että mistä nuo luvut tuohon b) kohtaan saa?
P( X = 2 ) = 52 / 52 * 12 / 51
P( X = 3 ) = 52 / 52 * 39 / 51 * 24 / 50
P( X = 4 ) = 52 / 52 * 39 / 51 * 26 / 50 * 36 / 49
P( X = 5 ) = 52 / 52 * 39 / 51 * 26 / 50 * 13 / 49 * 48 / 48
Ehkä tuota voi hieman aukaista lisää. Todennäköisyys että saadaan tietty maa ensimmäiseksi kortiksi on 1/4. Mutta jos tehdään laskelma olettaen maa kerrallaan ensimmäiselle kortille, saadaan loppupelissä neljä identtistä todennäköisyyttä jotka summataan. Siksi tämän tyyppisissä tehtävissä ensimmäiselle kortille voidaan olettaa todennäköisyys 1 sen maasta riippumatta. Eli merkitsevää on vasta seuraavan kortin maa ensimmäisen korttiin nähden. Ja tuossa P(X=2) tapauksessa on jäljellä 12 samaa väriä kuin ensimmäinen kortti kun taas jäljellä olevien korttien määrä on 51. P(X= 3) tapauksessa tulee ensin todennäköisyys että toinen kortti on eri maata kuin ensimmäinen (39/51) ja sitten todennäköisyys että kolmas kortti on samaa maata kuin jompikumpi kahdesta ensimmäisestä (24/50). Jne.
Kiitos todella paljon! :)
Osaisitko auttaa vielä yhdessä tehtävässä?
Vakioveikkauksessa on 13 veikkauskohdetta, joissa jokaisessa on vaihtoehdot 2, X ja 1. Voiton saa, jos on vähintään 10 oikein. Millä todennäköisyydellä arpomalla täytetyllä rivillä saa a) kaikki oikein? b) vähintään 10 oikein?
Tiedän että minun pitää jollain lailla hyödyntää tietoani "10 yli kolmen" valitessani rivejä, muuta nyt ei oikein avaudu tuo tehtävä muuten.. Kyseessä on kuitenkin toistokoe.
Mikä on todennäköisyys, että vähintään kymmenen ensimmäistä ottelua on veikattu oikein?
Niiden kymmenen ei tarvitse olla ensimmäiset, vaan voivat olla mitkä tahansa kolmestatoista kohteesta.. (Siis kolmetoista yli kymmenen)
Jokaisessa 13 kohteessa on 3 vaihtoehtoa, siis kaikkien mahdollisten rivien määrä on 3^13=1594323. 13 vaihtoehdosta voi ottaa 10 oikeaa 13 yli 10 tavalla. Sen lisäksi ne kolme väärää voidaan ottaa 8 eri tavalla. Noiden tulo on kaikkien 10 oikein vaihtoehtojen määrä ja sen suhde kaikkien vaihtoehtojen määrään on kysytty todennäköisyys.
Vähintään 10 oikein
13 oikein 1 / 1594323
12 oikein 26 / 1594323
11 oiken 312 / 1594323
10 oikein 2288 / 1594323
Vähintään 10 oikein 2627 / 1594323
Avuksi rivi Pascalin kolmiosta:
1 13 78 286 jne,,,
1 13*2 78*4 286*8 jne...