kannustan matikan tutkijoita todistamaan, että x = y kertaa y on funktio siinä missä sen käänteisyys.
Ei se voi olla peruste, että käyrän avautumissuunta tekee siitä joko kelvottoman tai kelvollisen funktioksi. käyrä x = y kertaa y on täsmälleen samanlainen kuin y = x kertaa x paitsi se avautuu oikealle. ja sekö tekisi siitä kelvottoman.
ei pidä ajatella seuraamuksellisesti matikassa esim. tässä asiassa, kuten, että säännön muutos tuhoaisi entisiä väitteitä.
Puhtaassa matikassa ei kannata katsoa koskaan seuraamuksiin, onhan se puhtaasti teoreettinen.
Ei se voi olla peruste, että käyrän avautumissuunta tekee siitä joko kelvottoman tai kelvollisen funktioksi. käyrä x = y kertaa y on täsmälleen samanlainen kuin y = x kertaa x paitsi se avautuu oikealle. ja sekö tekisi siitä kelvottoman.
ei pidä ajatella seuraamuksellisesti matikassa esim. tässä asiassa, kuten, että säännön muutos tuhoaisi entisiä väitteitä.
Puhtaassa matikassa ei kannata katsoa koskaan seuraamuksiin, onhan se puhtaasti teoreettinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Käyrä ei ole funktio. Funktio on relaatio, joka on yksiarvoinen.
sitähän lähdin sanomaan, että funktion käsite muutettaisiin, että sen kaksiarvoisuus olisi mahdollista.
sitä paitsi, kun kääntää piirretyn viivan tutkimisen alhaalta ylös sivusuuntaiseksi, niin silloin taas y = x kertaa x ei olisi nykysäännön mukaan funktio.
Siis x = y^2 ---> y = SQRT(x). y = x^2 ---> x = SQRT(y).
Mitähän mahtaa tuo "käyttökelvottomuus" tarkoittaa?
x = y^2 => y = -SQRT(x)
x --> -SQRT(x) on relaatio, mutta ei funktio, koska se liittää x:n kahteen eri joukon R alkioon.
f:R->R^2, f(x)=( -SQRT(x), SQRT(x) ) taasen on funktio
Voisihan sitä sopia, että relaatiota kutsuttaisiin funktioksi mutta mitä järkeä siinä olisi? Funktio kun on tietyt ehdot täyttävä relaatio.
Juu, noinhan se on. En kiinnittänyt ollenkaan huomiota tuohon funktio/relaatio -kysymykseen, vaan aloittajan ihmeelliseen viestiin.
Se, että tuollainen määrittely on mahdotonta tietenkin johtuu funktion määritelmästä. Ehkä mielenkiintoisempi kysymys on se, miksi funktio yleensäkin määritellään noin. Matemaatikko ei yleensä halua vastata tällaiseen kysymykseen, koska se vaatii sen, että kädet pistetään kunnolla heilumaan ja siirrytään pois varsinaisen matematiikan alueelta.
No, funktio määritellään noin, koska sitä käytännössä halutaan käyttää tietyllä tavalla. Funktion halutaan olevan olio, joka muuntaa informaatiota toiseen muotoon, niin että se voi säilyttää kaiken informaation tai hävittää informaatiota, mutta ei koskaan lisätä sitä. Esimerkiksi f(x)=x^2 hävittää, koska se samaistaa arvot 2 ja -2, exp(x) säilyttää, koska kaksi eri lukua kuvautuvat aina eri luvuiksi. f(x)= -sqrt(x) ei voi olla funktio, koska se loisi tavallaan uutta informaatiota tyhjästä heittelemällä lukuja 4 joko luvuiksi 2 tai -2.
Onko f(x, y) = x^2 y^2 - 1 funktio?
Kyllä. Antamasi f on kuvaus R^2 -> R tai kahden muuttujan funktio, joka liittää jokaiseen reaalilukupariin (x, y) yksikäsittäisen reaaliluvun x^2 y^2 - 1.
Tuossa vielä kuvaaja f:stä: http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427ejbaaedfr73.
Nyt kun WolfraAlpha piirtää tutun paraabelin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)=x^2&lk=4&num=1
Tuo paraabeli on tasokuvio. Mitäs jos kuvitellaan kolmas akseli, z-akseli, joka lähtee origosta ja kasvaa katselijaan päin.
(Nyt kolmiulotteisen mutta katselijalle kaksiulotteiselta näyttävän) Paraabelin vasen haara kasvaa ulospäin tasosta kohti katselijaa ja oikea haara sukeltaa tason taakse.
Tällöinhän y-akselin alkioihin voisi liittää yksikäsitteisesti (x,z) arvoja.
Funktio olisi f : Y --> X * Z ,
Y:hyn kuuluvia y:itä voidaan liittää yksikäsitteisesti (x,z)-pariin jossa x kuuluu X:ään ja y kuuluu Z:taan.
(x,z), kaikilla x kuuluu X:ään ja kaikilla z kuuluu Z:aan.
Voin olla väärässä, ja jos en niin varmaankin tätä jo tehdään jossain matematiikan ala-osiossa.
KORJAUKSET:
z kuuluu Z:taan ja
(x,z), kaikilla x kuuluu X:ään ja kaikilla z kuuluu Z:aan.
on ylimääräistä roskaa