matemaattisesta ajattelusta ja funktioista

teollisuus

kannustan matikan tutkijoita todistamaan, että x = y kertaa y on funktio siinä missä sen käänteisyys.

Ei se voi olla peruste, että käyrän avautumissuunta tekee siitä joko kelvottoman tai kelvollisen funktioksi. käyrä x = y kertaa y on täsmälleen samanlainen kuin y = x kertaa x paitsi se avautuu oikealle. ja sekö tekisi siitä kelvottoman.

ei pidä ajatella seuraamuksellisesti matikassa esim. tässä asiassa, kuten, että säännön muutos tuhoaisi entisiä väitteitä.

Puhtaassa matikassa ei kannata katsoa koskaan seuraamuksiin, onhan se puhtaasti teoreettinen.

11

132

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • joukkojahan

      Käyrä ei ole funktio. Funktio on relaatio, joka on yksiarvoinen.

      • mantereet

        sitähän lähdin sanomaan, että funktion käsite muutettaisiin, että sen kaksiarvoisuus olisi mahdollista.

        sitä paitsi, kun kääntää piirretyn viivan tutkimisen alhaalta ylös sivusuuntaiseksi, niin silloin taas y = x kertaa x ei olisi nykysäännön mukaan funktio.

    • Kotiteollisuus_

      Siis x = y^2 ---> y = SQRT(x). y = x^2 ---> x = SQRT(y).

      Mitähän mahtaa tuo "käyttökelvottomuus" tarkoittaa?

      • väsähtänyt

        x = y^2 => y = -SQRT(x)

        x --> -SQRT(x) on relaatio, mutta ei funktio, koska se liittää x:n kahteen eri joukon R alkioon.

        f:R->R^2, f(x)=( -SQRT(x), SQRT(x) ) taasen on funktio

        Voisihan sitä sopia, että relaatiota kutsuttaisiin funktioksi mutta mitä järkeä siinä olisi? Funktio kun on tietyt ehdot täyttävä relaatio.

      • Kotiteollisuus_
        väsähtänyt kirjoitti:

        x = y^2 => y = -SQRT(x)

        x --> -SQRT(x) on relaatio, mutta ei funktio, koska se liittää x:n kahteen eri joukon R alkioon.

        f:R->R^2, f(x)=( -SQRT(x), SQRT(x) ) taasen on funktio

        Voisihan sitä sopia, että relaatiota kutsuttaisiin funktioksi mutta mitä järkeä siinä olisi? Funktio kun on tietyt ehdot täyttävä relaatio.

        Juu, noinhan se on. En kiinnittänyt ollenkaan huomiota tuohon funktio/relaatio -kysymykseen, vaan aloittajan ihmeelliseen viestiin.

    • PastoriMaldonado

      Se, että tuollainen määrittely on mahdotonta tietenkin johtuu funktion määritelmästä. Ehkä mielenkiintoisempi kysymys on se, miksi funktio yleensäkin määritellään noin. Matemaatikko ei yleensä halua vastata tällaiseen kysymykseen, koska se vaatii sen, että kädet pistetään kunnolla heilumaan ja siirrytään pois varsinaisen matematiikan alueelta.

      No, funktio määritellään noin, koska sitä käytännössä halutaan käyttää tietyllä tavalla. Funktion halutaan olevan olio, joka muuntaa informaatiota toiseen muotoon, niin että se voi säilyttää kaiken informaation tai hävittää informaatiota, mutta ei koskaan lisätä sitä. Esimerkiksi f(x)=x^2 hävittää, koska se samaistaa arvot 2 ja -2, exp(x) säilyttää, koska kaksi eri lukua kuvautuvat aina eri luvuiksi. f(x)= -sqrt(x) ei voi olla funktio, koska se loisi tavallaan uutta informaatiota tyhjästä heittelemällä lukuja 4 joko luvuiksi 2 tai -2.

    • funktioko

      Onko f(x, y) = x^2 y^2 - 1 funktio?

      • joupou

        Kyllä. Antamasi f on kuvaus R^2 -> R tai kahden muuttujan funktio, joka liittää jokaiseen reaalilukupariin (x, y) yksikäsittäisen reaaliluvun x^2 y^2 - 1.

      • joupou
    • solid-horse

      Nyt kun WolfraAlpha piirtää tutun paraabelin:
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)=x^2&lk=4&num=1

      Tuo paraabeli on tasokuvio. Mitäs jos kuvitellaan kolmas akseli, z-akseli, joka lähtee origosta ja kasvaa katselijaan päin.

      (Nyt kolmiulotteisen mutta katselijalle kaksiulotteiselta näyttävän) Paraabelin vasen haara kasvaa ulospäin tasosta kohti katselijaa ja oikea haara sukeltaa tason taakse.

      Tällöinhän y-akselin alkioihin voisi liittää yksikäsitteisesti (x,z) arvoja.
      Funktio olisi f : Y --> X * Z ,
      Y:hyn kuuluvia y:itä voidaan liittää yksikäsitteisesti (x,z)-pariin jossa x kuuluu X:ään ja y kuuluu Z:taan.

      (x,z), kaikilla x kuuluu X:ään ja kaikilla z kuuluu Z:aan.

      Voin olla väärässä, ja jos en niin varmaankin tätä jo tehdään jossain matematiikan ala-osiossa.

      • solid-horse

        KORJAUKSET:
        z kuuluu Z:taan ja
        (x,z), kaikilla x kuuluu X:ään ja kaikilla z kuuluu Z:aan.
        on ylimääräistä roskaa

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haistoin ensin tuoksusi

      Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu
      Ikävä
      4
      1589

    2. Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu

      Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)
      Sinkut
      21
      1238

    3. Olet sä kyllä

      ihme nainen. Mikä on tuo sun viehätysvoiman salaisuus?
      Ikävä
      13
      1059

    4. Hiljaiset hyvästit?

      Vai mikä on :( oonko sanonut jotain vai mitä?
      Ikävä
      5
      1041

    5. Tähdet, tähdet -tippuja Kake Randelin tilittää avoimena: "Tämä on viihdyttämistä, eikä sitä..."

      ISO kiitos Kake lauluistasi!Nyt ei vaan studioyleisö lämmennyt. Olet legenda! Lue Kake Randelinin mietteet: https://w
      Tv-sarjat
      19
      1038

    6. Teuvo Hakkaraisesta tulee eurovaalien ääniharava

      Persuissa harmitellaan omaa tyhmyyttä
      Maailman menoa
      1
      938

    7. SOSIALI DEMOKRATIA

      AATE , JOKA ETENEE.
      Suomen sosialidemokraattinen puolue
      4
      932

    8. Näkymätöntä porukkaa vai ei

      Mon asuu yksin. Mitas mieltä ootte ?
      Ikävä
      4
      926

    9. Turha mun on yrittää saada yhteyttä

      Oot mikä oot ja se siitä
      Suhteet
      6
      914

    10. Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?

      Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais
      Särkynyt sydän
      1
      912
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt