Jos arpoja myydään loputon määrä, ja jokaisella niistä on 1/10'000 mahdollisuus voittaa, niin mikä on mahdollisuus voittaa, jos ostaa 10000 arpaa, ja miten lasketaan?
todennäköisyys
juupajoop
10323
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Laske ensin todennäköisyys, että yksikään ostettu arpa ei ole voittoarpa. Ajattele näin: 1. arpa ei voita JA 2. arpa ei voita JA 3. arpa ei voita JA ... JA 10000. arpa ei voita. Käytä kertolaskusääntöä. Sitten vähennä saamasi todennäköisyys 1:stä, niin saat todennäköisyyden, että ainakin yksi arpa voittaa.
Tuo algoritmi ei ole oikea, sillä kaksi voittavaa arpaa 10000:sta on myös voitto, samoin 3 voittavaa arpaa - ja niin edelleen..
(Oletat tuossa, että "voitto" tarkoittaisi vain yhtä voittavaa arpaa).
Taidatpa erehtyä. Tuossa lasketaan vastatapaus sille että yksikään arpa ei voita, ja se vastatapaus on että vähintään yksi arpa voittaa. Tuolla kaavalla saadaan vähintään yhden arvan voittotodennäköisyydeksi 0,63. Täsmälleen yhden arvan voittotodennäköisyydeksi voidaan laskea 0,37, täsmälleen kahden 0,18, täsmälleen kolmen 0,06 jne.
Siis tuo todennäköisyys on 1-(9999/10000)^10000 = 1-(1-1/10000)^10000. Voimme nyt näyttää määritelmää että e^x = (1 x/n)^n. Kun n = 10000, hyväksi likiarvoksi saadaan 1-e^(-1).
Siis e^x = (1 x/n)^n raja-arvona kun n -> ääretön.
Mitä e^x ??
1-e^(-1). Väärin ja pahasti.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Eksponenttifunktio
Eksponenttifunktio voidaan kirjoittaa myös raja-arvona seuraavasti:
e^x=lim n->∞ (1 x/n)^n
Tuossa on tosin summa eikä erotus sulkujen sisällä.
Jos x = -1, saadaan: lim n->∞ (1-1/n)^n = 1/e.