Metalliastia on valmistettu messingin,kuparin, uushopean ja raudan seoksesta. Astian massa on 850g ja massasta on kuparia 370,5g ja sinkkiä 184,5g. Laske astian valmistukseen käytetyn messingin,uushopean ja raudan massat. Messinki on metalliseos,jossa on 63% kuparia ja 37% sinkkiä. Uushopean massasta 60% on kuparia, 22% sinkkiä ja loput nikkeliä. Yhtälöryhmällä pitäis saada, mutta ...:D
Matikan sovellus
kfkwusbd
7109
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Miten menee tästä yhtälöryhmä?
Onko tosiaan metalliastiassa myös pelkkää kuparia messingistä ja uushopeasta tulevan kuparin lisäksi? Jos ei ole, tämähän olisi helppo ratkaista:
0,37x 0,22y = 184,5
0,63x 0,60y = 370,5
Jossa x on messingin massa ja y uushopean massa. X olisi tasan 350 g ja y tasan 250 g. Näin ollen raudan osuudeksi jäisi 850-350-250 = 250 g. Tuntuu kyllä vähän liian yksinkertaiselta...
vastauksessa on kyllä raudan massa 250g:D Yleensä tämmösissä tehtävissä joku menee väärin, jos on noin helppoa
Mitkä ovat messingin ja uushopean massat? Voisin vielä yrittää kehitellä jotain yhtälöitä.
Jos listattaisiin alkuaineet, joita astia sisältää:
Kuparia 370,5 g
Sinkkiä 184,5 g
Rautaa 250 g
Nikkeliä (850-370,5-184,5-250) g = 45 g
Nikkeliä tulee ainoastaan uushopeasta 18 %, joten uushopean määrän täytyy olla 45/0,18 = 250 g
Ja jos nyt muodostettaisiin kuparista (y) ja messingistä (x) epäyhtälö, huomataan että se on mahdoton, sillä messingin määrän täytyisi olla negatiivinen...
x+y=350
0,36x+y=370,5
Näillä tiedoilla olen kohtalaisen varma, että tehtävänannossa on virhe, ja että astian valmistuksessa ei ole käytetty pelkkää kuparia, vaan ainoastaan messinkiä, uushopeaa ja rautaa. Ei noita yhtälöitä saa muuten toimimaan.
m(astia)=850g
m(Cu)=370,5g
m(Zn)=184,5g
Olkoon m(messinki)=x
Ja olkoon m(uusjopea)=y.
Messingistä on kuparia 0,63x ja sinkkiä 0,37x
Uushopeasta on kuparia 0,60y ja sinkkiä 0,22y ja nikkeliä 0,18y.
Kuparin koko massa voidaan ilmaista messingissä ja uushopeassa olevan kuparin summana:
m(cu)=0,63x 0,60y=370,5g
Sama sinkille:
m(Zn)=0,37x 0,22y=184,5g
Ratkaistaan vaikka ylemmästä x y:n avulla ilmaistuna ja sijoitetaan alempaan niin saadaan selvitettyy y:n massa. Sijoitetaan saatu y:n arvo kumpaan tahansa yllä olevista yhtälöistä ja saadaan x selville. Vähennetään x ja y astian koko massasta niin saadaan selville raudan massa.
Jos nikkelin massaa tarvitsi laskea niin se oli 0,18y.
Etkö huomannut aloitusviestiä:
"Metalliastia on valmistettu messingin,kuparin, uushopean ja raudan seoksesta." Eli astiassa on myös puhdasta kuparia. Näin ollen kuparin massaa ei voi ilmaista messingin ja uushopeasta sisältämän kuparin summana.