pallo-arvoitus

Laitan tasapainovaakaan 4 palloa molemmille puolin,kevyemmän puolen punnitsen 2 ja 2,sitten jää punnittavaksi kevyemmän puolen 1 ja 1.

Ensiksi punnitaan yksi pallo paino=x
sitten toinen pallo paino=y
sitten kaikki kahdeksan paino=z

Kysytty paino A

Sitten vain laskemista. Jos x=y, niin
A=z-7x

Jos aluksi punnitut olivat eripainoisia, niin jos 7x y=z niin silloin y=A tai jos x 7y=z niin x=A.

1. Jaa pallot kahteen neljän ryhmään, valitse painavampi.
2. Jaa pallot kahteen kahden ryhmään, valitse painavampi.
3. Ota pallot käteesi ja valitse painavampi.

Vikurip***e sentään mitä arvoituksia.

Ensimmäinen punnitus: Otetaan 2 kahden pallon ryhmää ja verrataan niitä...

a b c d e f g h:

a b c d (e f g h)

Jos toinen on painavampi (ab tai cd), niin otetaan ensin toisesta molemmat ja verrataan ja sitten toisesta ja viimeistään kolmannella saadaan selville, mikä on painavampi/kevyempi, jos taas yhtä painavia (ab ja cd), niin jätetään esim. ab ja verrataan sitä ensin ef:än

a b e f

jos e f on painavampi / kevyempi, niin verrataan e ja f keskenään (kolmas punnitus), jos taas ab ja ef ovat yhtä painavia, niin tiedetään verrata g ja h keskenään ja toinen niistä on painavempi/kevyempi. Vertailu tehdään tietenkin siten että laitetaan esim g a ja h b, koska tiedämme jo, että a ja b ovat samanpainoisia ja täten saamme selville, onko g/h painavampi vai kevyempi kuin normaali.

voilá

siis.

a b c d (e f g h)
a b e f (c d g h)
a g b h

Löysin ratkaisun mutta en jaksa kirjoittaa kokonaisuudessaan.

1) Lähtee siitä, että ensiksi punnitaan 1-2 ja 3-4 (siinä missä palloja merkitään numeroilla 1-8). Jos vaaka heilahtaa niin joku niistä on raskaampi/kevyempi joten 5-8 ei tarvitse välittää. Pallon löytäminen kahdella punnituksella - lasten leikkiä! (laskut jätän väliin).

2) Jos vaaka ei heilahda niin käytetään hyväksi tietoa, että 1-4 ovat normaalipainoisia ja punnitaan 5-6 ja 7-1. Jos vaaka ei heilahda niin punnitaan 8-1: jos yksi nousee ylös niin kasi on raskas, alas niin kasi on kevyt.

3) Jos 5-6 nousee ylös tiedetään, että 5-6 on kevyt tai 7 on raskas. Punnitaan 5-6. Koska jompikumpi on normaalipainoinen ja toinen kevyt löytyy tästä voittaja. Jos vaaka ei heilahda ainoa mahdollisuus on, että 7 on raskas!

Niin kuin vanha matematiikan opettajani sanoi, selvää pässinlihaa! Mulkaisu lasien alta "eikös niin Kutvonen?"

(Asia ei kenties jokaiselle pallinaamalla tässä aukene, mutta kun lähtee ajatuksenjuoksua paperilla seuraamaan niin huomaa, että olen oikeassa ja univermarsumin älykkäin tyyppi).

Saammä lähtee pois