Opiskelijaa rääkätään tällaisella:
Olkoon satunnaismuuttujien x, y ja z yhteisjakauman tiheysfunktio
f(x,y,z) = exp(-x-y-x), kun 0 < x, y, z < oo (ääretön), ja 0 muualla.
Laske odotusarvo E{exp[t(x y z)]}, t < 1.
Valitan sulkuhirviötä, mutta ei sitä tänne voi muutenkaan kirjoittaa; ei niin pahan näköistä, kun kirjoitaa potenssin e:n yläindeksinä. En enää saa oikein selvää omistakaan töherryksistäni, mutta sain jonkinlaisen järkeenkäyvän tuloksen:
E(...) = (1 - t)^(-3).
Löytyisikö palstalta joku rutinoitunut integroija, joka tsekkaisi, onko sinne päinkään? Kiitos jos!
Eläinsuojelulain vastaista
Uhanalainen_
12
<50
Vastaukset
- uteliasnoviisi
En osaa, mutta onko tuossa virhe kun kirjoitit f(x,y,z) = exp(-x-y-x) etkä f(x,y,z) = exp(-2x-y)?
- Uhanalainen_
Äääh, onhan siinä virhe. Pitää olla f(x,y,z) = exp(-x -y-z). Siis z:n paikalle oli lipsahtanut toinen x. Outoa olisi, jos f(x,y,z):sta katoaisi z noin vaan oikealta puolelta, kun arvoja on 0 < z < oo. Kiitos huomautuksesta!
- Statistician
Rutiini-integroinnista on aikaa nelisenkymmentä vuotta, joten puolisen tuntia piti meikäläisen äheltää. Jos 2 tunnin tentissä on 4 samanlaista tehtävää, niin aika tarkkaan istuu loppuun asti, jos jotain meinaa tarkistaakin.
Lähellä kipukynnystä tehtävä on, mutta eläinsuojelulakia aletaan soveltaa vasta kun samanlaista pitää laskea karakteristisilla funktioilla ;-). En tiedä, edistääkö tällainen tehtävä lopulta paljonkaan asioiden ymmärtämistä.
Sama tulos tuli!! Alussa hämmensivähän ∞ muuttujien ylärajana, mutta e:n kanssa tripla-integroitaessa pudotaan lopulta taivaista maan päälle.
Oman laskuni loppuvaiheet olivat
/ 0:sta ∞:ään [1/(t - 1)^3]exp[t - 1)z] = -[1/(t - 1)^3]exp[(t - 1)·0] = -1/(t - 1)^3 =
(1 -t)^(-3). z putoaa kuvioista, koska e^0 =1.
- Ohman
Odotusarvo on lauseke I(0<= x) dx I(0 <= y) dy I(0<= z) e^((t-1) (x y z)) dz = (1 - t) ^(-3). Integrointi on aivan helppo.
I(0 <= z) e^((t - 1) (x y z) dz = -(1/(t - 1)) e^((t - 1) (x y)). Tämän integraali y.n suhteen on (1/(t-1)^2) e^ ((t - 1)x) dx = -(1/(t-1)^3) = 1/(1-t)^(-3).
Ohman- Ohman
Tuli painovirhe viimeiseen lausekkeeseen. P.O. 1/(1-t)^3 (= (1-t)^(-3).
Ohman - zzztop
Ohman kirjoitti:
Tuli painovirhe viimeiseen lausekkeeseen. P.O. 1/(1-t)^3 (= (1-t)^(-3).
OhmanTaisi miinusmerkki jäädä pois toiseksi viimeisestä. Ylempänä se kyllä on.
- Ohman
zzztop kirjoitti:
Taisi miinusmerkki jäädä pois toiseksi viimeisestä. Ylempänä se kyllä on.
Mitä tarkoitit? Minun nähdäkseni sen toiseksi viimeisen lausekkeen edessä on miinusmerkki.Sen sijaan tuohon korjauskommenttiini ilmestyi ylimääräinen (.
Ohman - Ohman
Sanoin kyllä huonosti tuossa kun sanoin "Tämän integraali y:n suhteen on ...dx". Tämän jälkeen olisi pitänyt sanoa "jonka integraali x:n suhteen on sitten -(1/(t-1)^3). Minä panin vain yhtäsuuruusmerkin tuohon lausekkeiden väliin ja sehän ei ole oikein ilman tuota integrointia.
Ohman - Ohman
Tämä on pirullista kun kirjoitettua tekstiä ei voi muokata vaan aina on kirjoitettava uusi kommentti.
Kun ihan tarkkoja ollaan niin tuossa " Tämän integraali y:n suhteen on ...dx" on tuo dx liikaa.
Ohman - zzztop
Ohman kirjoitti:
Mitä tarkoitit? Minun nähdäkseni sen toiseksi viimeisen lausekkeen edessä on miinusmerkki.Sen sijaan tuohon korjauskommenttiini ilmestyi ylimääräinen (.
OhmanSe puuttuva miinus on P:O:n jälkeen . Edeltävässä viestissäsi se kyllä oli, tahaton lapsus siis.
- Ohman
zzztop kirjoitti:
Se puuttuva miinus on P:O:n jälkeen . Edeltävässä viestissäsi se kyllä oli, tahaton lapsus siis.
Ei puutu mitään, lukisit huolellisemmin tekstini. Tuossa P:O:-jutussa korjasin sen, että edellä oli tullut vahingossa eksponentti -3 vaikka piti olla 3.
Kirjoitan nyt koko letkan:
-1 / (t-1)^3 = 1/(1 - t)^3 = (1 - t)^(-3).
Siinä virheellisessä viestissä oli tuossa keskimmäisessä lausekkeessa virheellinen eksponentti -3.
Joko tuli sinulle tarpeeksi "rautalankaa"? Vai pitääkö vääntää lisää?
Ohman
- ade3984
Käytännössä jos matematiikan tehtäviä tarkistetaan siten että jos vastaus on yhtään väärin niin nolla pistettä pääsisi aika harvoin kukaan mistään läpi. Mutta usein saa pisteitä vaikka vastaus olisi väärin jos on vaikka ratkaissut ison tehtävän missä monia yhtälöitä ja jossain yhdessä kohtaa laskenut jonkin yksittäisen jutun väärin niin silti ei ole nolla pistettä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi1305035- 323177
Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O161827Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak221780Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.191655Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta711501Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt111275Armi Aavikko Malmin hautausmaa
Haudattiinko Armi arkussa Malmin hautausmaalle vai tuhkattiinko hänet? Kuka tietää asiasta oikein?111266Miksi näin?
Miksi vihervassut haluaa maahan porukkaa jonka pyhä kirja kieltää sopeutumisen vääräuskoisten keskuuteen? Näin kotoutumi191257Haluisin suudella ja huokailla
ja purra kaulaasi ja rakastella sinua. Haluisin puristella rintojasi ja pakaroitasi. Ei sinulla taida olla kuitenkaan ni161247