Jaollisuussäännöt?

7. jaollisuus:

Toistetaan tätä sääntöä: "luvun viimeinen numero kerrotaan kahdella, tämä vähennetään jäljelle jääneestä alkuperäisestä luvusta" (wikipedia). Jos päädytään lopulta seitsemällä jaolliseen lukuun, on alkuperäinen luku jaollinen seitsemällä.


Esim. 43788066 --> 4378806-2*6=4378794 --> 437879-2*4=437871 --> 43787-1*2=
43785-->4378-5*2=4368-->436-8*2=420-->42-2*0=42-->4-2*2=0 eli alkuperäinen luku on 7 jaollinen. Oikeastaan jo luvuista 420 ja 42 on jo hyvin helppo nähdä seitsemälläjaollisuus.

Jatketaan:
Näitä toimenpiteitä toistetaan kunnes päädytään selvään tapaukseen

13. Viimeinen numeri pois ja lisätään neljä kertaa
14. kahdella ja seitsemällä
15. kolmella ja viidellä
16. neljä vikaa numeroa jaollisia
17. Viimeinen pois ja vähennetään viisi kertaa
18. kahdella ja yhdeksällä
19. viimeinen pois ja lisätään kaksi kertaa
20. neljällä ja viidellä
21. kolmella ja seitsemällä
22. kahdella ja yhdellätoista
23. viimeinen pois ja lisätään seisemän kertaa kertaa
24. kolmella ja kahdeksalla
25. viimeiset kaksi numeroa 00, 25, 50 tai 75
26. kahdella ja kolmellatoista
27. lasketaan kolmen pätkissä yhteen lopusta laskien
28. neljällä ja seitsemällä
29. viimeinen pois ja lisätään kolmesti
30. kolmella ja kymmenellä
31. viimeinen pois ja vähennetään kolmesti
32. viisi viimeistä numeroa
33. 3 ja 11
34. 2 ja 17
35. 5 ja 7
36. 4 ja 9
37. viimeinen pois ja vähennetään 12 kertaa
38. 2 ja 19
39. 3 ja 13
40. 8 ja 5
41. viimeinen pois ja vähennetään neljästi
42. 2, 3 ja 7

Viitsin, mutta tuossa ei ole läheskään kaikkia. Englanninkielisessä Wikipediassa on enemmän tietoa mutta olisi mukavampaa lukea suomeksi.

Mitä tietoa haluaisit?

kysmys kirjoitti:

Mitä tietoa haluaisit?

Ai mitäkö? No noista jaollisuussäännöistä tietenkin!

Tässä sinulle 65536-jaollisuussääntö. Luku on jaollinen 65536, jos sen viimeiset 17 numeroa ovat jaollisia luvulla 65536.

Itseasiassa 16 numeroa riittää...
Luku on jaolloninen luvulla 2^n, jos n viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen luvulla 2^n.

Kaavassa taitaa puuttua plus-merkki x:n perästä.

Anonyymi kirjoitti:

Kaavassa taitaa puuttua plus-merkki x:n perästä.

Moi,

En ole käynyt tällä sivustolla vuosiin, mutta nyt sattumalta eksyin tänne ja muistan kirjoittaneeni tuon viestin. Olet oikeassa, että kaavasta puuttuu -merkki. Itse asiassa merkkejä on tipahtanut useampia. Tämä on ilmeisimmiten seuraus sivustolla tehdyistä päivityksistä, sillä muihinkin keskustelun viesteihin on iskenyt plussakato.

Pitäisi siis tosiaan olla x 10(y - z) - z, ja esimerkissä luvun 26307 jaollisuus voidaan selvittää laskemalla x, y ja z, joiden arvoiksi tulee x = 7 6 = 13, y = 0 2 = 2 ja z = 3. Tämän jälkeen saadaan x 10(y - z) - z = 13 10 * (2 - 3) - 3 = 13 - 10 - 3 = 0, eikä kaavaa tarvitse soveltaa enää uudelleen, sillä selvästi 0 on jaollinen luvulla 37.

Kaikkein kätevin ja yleispätevin jaollisuussääntö on tietenkin seuraava: Luku m on jaollinen luvulla n jos jakojäännös on nolla.

Tässä on yleinen tapa kehittää jaollisuussääntö luvulle n:

Tapaus 1: n on luvun 2 potenssi, n = 2^a

- Jaollisuus tarkastetaan katomalla, onko viimeisten a numeron muodostama luku jaollinen luvulla n, esim, jos n = 4 = 2^2 ja luku on 1234, tarkastetaan onko 34 jaollinen neljällä

Tapaus 2: n on luvun viisi potenssi

- Toimitaan samalla tavalla kuin tapauksessa 1

Tapaus 3: n on muun alkuluvun potenssi:

Etsitään luku k siten, että 10k 1 on jaollinen luvulla n. Silloin voidaan käyttää samaa menetelmää kuin seitsemällä jaollisuutta tarkastettaessa: poistetaan viimeinen numero luvusta ja vähennetään uudesta luvusta k kertaisena viimeinen numero. Esim, jos n = 31, 10*3 1 on jaollinen luvulla 31, ja vaikkapa luvun 899 jaollisuus voidaan tarkastaa toteamalla, että 89 - 3*9 = 62 on jaollinen luvulla 31.

Tapaus 4: n on jaollinen useammalla alkuluvulla

Jaetaan luku n alkulukujen tuloksi ja tarkastetaan jaollisuus näillä alkuluvuilla käyttäen edellä mainittuja perustapauksia hyödyksi.


Joillekin luvuille voidaan kehittää hauskempiakin jaollisuussääntöjä. Esimerkiksi luvulle 3 on olemassa hyvin tunnettu sääntö. Mutta yhtä lailla kolmella jaollisuus voidaan tarkistaa tapuksessa 3 esitetyllä tavalla. Hauska yksityiskohta on, että kolmella ja seitsemällä jaollisuuden tarkistamiseen toimii sama sääntö: Poistetaan viimeinen numero, vähennetään se kaksinkertaisena uudesta luvusta ja tarkistetaan, onko saatu luku jaollinen kolmella tai seitsemällä.