Saisinko kaikki jaollisuussäännöt? Ja ihan suomen kielellä, kiitos.
Jaollisuussäännöt?
väke
174500
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Saat aluksi muutamia. Sääntöjähän voi keksiä loputtomasti. Keksi itse lisää :).
Puhun kokonaislukujen jaollisuudesta.
1. Luku on aina jaollinen yhdellä
2. Luku on jaollinen kahdella, jos sen viimeinen numero on 0, 2, 4,6 tai 8.
3. Laske luvun numerot yhteen. Toista saamaasi lukuun. Jos päädyt numeroon 0, 3, 6 tai 9, on luku jaollinen kolmella.
4. Kaksi viimeistä numeroa ovat neljällä jaollisia.
5. Viimeinen numero on 0 tai 5
6. 6=2*3 eli toteutettava ehdot 2 ja 3.
7. Tämä on aika mutkikas. En jaksa kirjoittaa sitä.
8. Kolme viimeistä numeroa ovat jaollisia kahdeksalla.
9. Käytä kolmoskohdan sääntöä. Sinun on kuitenkin päädyttävä lukuun 0 tai 9
10. 10=2*5 eli luepa ylempää
11. Laske plus- ja miinuslaskuja silleen kivasti vuorotellen. Jos päädyt lukuun 0 ta 11, olet voittanut. Esim: 132 --> 2-3 1=0 --> jaollinen. 144-->4-4 1=1 --> ei jaollinen
12. 12=3*4, lukee ylempänä.
ja niin edelleen. Kokeilepa todistaa näitä sääntöjä. Todistukset ovat kohtuullisen yksinkertaisia :)
7. jaollisuus:
Toistetaan tätä sääntöä: "luvun viimeinen numero kerrotaan kahdella, tämä vähennetään jäljelle jääneestä alkuperäisestä luvusta" (wikipedia). Jos päädytään lopulta seitsemällä jaolliseen lukuun, on alkuperäinen luku jaollinen seitsemällä.
Esim. 43788066 --> 4378806-2*6=4378794 --> 437879-2*4=437871 --> 43787-1*2=
43785-->4378-5*2=4368-->436-8*2=420-->42-2*0=42-->4-2*2=0 eli alkuperäinen luku on 7 jaollinen. Oikeastaan jo luvuista 420 ja 42 on jo hyvin helppo nähdä seitsemälläjaollisuus.
Jatketaan:
Näitä toimenpiteitä toistetaan kunnes päädytään selvään tapaukseen
13. Viimeinen numeri pois ja lisätään neljä kertaa
14. kahdella ja seitsemällä
15. kolmella ja viidellä
16. neljä vikaa numeroa jaollisia
17. Viimeinen pois ja vähennetään viisi kertaa
18. kahdella ja yhdeksällä
19. viimeinen pois ja lisätään kaksi kertaa
20. neljällä ja viidellä
21. kolmella ja seitsemällä
22. kahdella ja yhdellätoista
23. viimeinen pois ja lisätään seisemän kertaa kertaa
24. kolmella ja kahdeksalla
25. viimeiset kaksi numeroa 00, 25, 50 tai 75
26. kahdella ja kolmellatoista
27. lasketaan kolmen pätkissä yhteen lopusta laskien
28. neljällä ja seitsemällä
29. viimeinen pois ja lisätään kolmesti
30. kolmella ja kymmenellä
31. viimeinen pois ja vähennetään kolmesti
32. viisi viimeistä numeroa
33. 3 ja 11
34. 2 ja 17
35. 5 ja 7
36. 4 ja 9
37. viimeinen pois ja vähennetään 12 kertaa
38. 2 ja 19
39. 3 ja 13
40. 8 ja 5
41. viimeinen pois ja vähennetään neljästi
42. 2, 3 ja 7
Et sitten viitsinyt itse?
https://fi.wikipedia.org/wiki/Jaollisuus
Viitsin, mutta tuossa ei ole läheskään kaikkia. Englanninkielisessä Wikipediassa on enemmän tietoa mutta olisi mukavampaa lukea suomeksi.
Mitä tietoa haluaisit?
Ai mitäkö? No noista jaollisuussäännöistä tietenkin!
Tässä sinulle 65536-jaollisuussääntö. Luku on jaollinen 65536, jos sen viimeiset 17 numeroa ovat jaollisia luvulla 65536.
Itseasiassa 16 numeroa riittää...
Luku on jaolloninen luvulla 2^n, jos n viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen luvulla 2^n.
111. Luku on jaollinen 111, jos luvun numerot lasketaan kolmen pätkissä yhteen lopusta alkaen ja saadaan luvulla 111 jaollinen luku
Esim. 64269 --> 269 64=333-->3*111 --> on jaollinen luvulla 111
77507193 -->193 507 77=700 77=777= 7*111 --> on jaollinen luvulla 111.
72416260834083-->83 834 260 416 72=1400 250 12=1665-->665 1=6*111
Kehittelin tämän säännön äsken ihan sinua varten :). Eikö olekin näppärä!
Onhan noita.
Tässä 37-jaollisuussääntö:
Olkoon x summa, joka saadaan, kun lasketaan yhteen lopusta laskien joka kolmas numero.
Olkoon y saatu summa, tehdään vastaavasti mutta aloitetaan toisiksi viimeisestä numerosta.
Olkoon z loppujen numeroiden summa.
Luku on jaollinen luvulla 37, jos luku x 10(y-z)-z on jaollinen luvulla 37.
Esimerkki:
Onko luku 26307 jaollinen luvulla 37?
Vastaus:
Saadaan
x=7 6=13
y=0 2=2
z=3
Siispä x 10(y-z)-z=13-10-3=0=0*37 eli luku on jaollinen luvulla 37. Meni sattumalta summa vielä mukavasti nollaan.
Kaavassa taitaa puuttua plus-merkki x:n perästä.
Moi,
En ole käynyt tällä sivustolla vuosiin, mutta nyt sattumalta eksyin tänne ja muistan kirjoittaneeni tuon viestin. Olet oikeassa, että kaavasta puuttuu -merkki. Itse asiassa merkkejä on tipahtanut useampia. Tämä on ilmeisimmiten seuraus sivustolla tehdyistä päivityksistä, sillä muihinkin keskustelun viesteihin on iskenyt plussakato.
Pitäisi siis tosiaan olla x 10(y - z) - z, ja esimerkissä luvun 26307 jaollisuus voidaan selvittää laskemalla x, y ja z, joiden arvoiksi tulee x = 7 6 = 13, y = 0 2 = 2 ja z = 3. Tämän jälkeen saadaan x 10(y - z) - z = 13 10 * (2 - 3) - 3 = 13 - 10 - 3 = 0, eikä kaavaa tarvitse soveltaa enää uudelleen, sillä selvästi 0 on jaollinen luvulla 37.
Kehittelin 29-jaollisuussäännön.
Luku on jaollinen luvulla 29, jos luku, joka saadaan poistamalla alkuperäisestä luvusta viimeinen numero ja lisäämällä se kolminkertaisena saatuun lukuun, on jaollinen luvulla 29.
Esimerkiksi 184211 ei ole jaollinen luvulla 29, koska
18421 3=18424
1842 12=1854
185 12=197
19 21=40
4 0=4, joka ei ole jaollinen luvulla 29.
Sen sijaan 38773 on jaollinen luvulla 29, koska
3877 9=3886
388 18=406
40 18=58
5 24=29
Kehitelkää lisää sääntöjä pliis.
Kehitelkäähän sääntöjä. Kyllä lukuja riittää!
Kaikkein kätevin ja yleispätevin jaollisuussääntö on tietenkin seuraava: Luku m on jaollinen luvulla n jos jakojäännös on nolla.
Tässä on yleinen tapa kehittää jaollisuussääntö luvulle n:
Tapaus 1: n on luvun 2 potenssi, n = 2^a
- Jaollisuus tarkastetaan katomalla, onko viimeisten a numeron muodostama luku jaollinen luvulla n, esim, jos n = 4 = 2^2 ja luku on 1234, tarkastetaan onko 34 jaollinen neljällä
Tapaus 2: n on luvun viisi potenssi
- Toimitaan samalla tavalla kuin tapauksessa 1
Tapaus 3: n on muun alkuluvun potenssi:
Etsitään luku k siten, että 10k 1 on jaollinen luvulla n. Silloin voidaan käyttää samaa menetelmää kuin seitsemällä jaollisuutta tarkastettaessa: poistetaan viimeinen numero luvusta ja vähennetään uudesta luvusta k kertaisena viimeinen numero. Esim, jos n = 31, 10*3 1 on jaollinen luvulla 31, ja vaikkapa luvun 899 jaollisuus voidaan tarkastaa toteamalla, että 89 - 3*9 = 62 on jaollinen luvulla 31.
Tapaus 4: n on jaollinen useammalla alkuluvulla
Jaetaan luku n alkulukujen tuloksi ja tarkastetaan jaollisuus näillä alkuluvuilla käyttäen edellä mainittuja perustapauksia hyödyksi.
Joillekin luvuille voidaan kehittää hauskempiakin jaollisuussääntöjä. Esimerkiksi luvulle 3 on olemassa hyvin tunnettu sääntö. Mutta yhtä lailla kolmella jaollisuus voidaan tarkistaa tapuksessa 3 esitetyllä tavalla. Hauska yksityiskohta on, että kolmella ja seitsemällä jaollisuuden tarkistamiseen toimii sama sääntö: Poistetaan viimeinen numero, vähennetään se kaksinkertaisena uudesta luvusta ja tarkistetaan, onko saatu luku jaollinen kolmella tai seitsemällä.