Tuolla aikaisemmin nimim. esafemma esittää tehtävän, jossa pitää selvittää kolmella punnituksella mikä kahdeksasta pallosta on eripainoinen ja lisäksi onko viallinen kevyempi vai painavampi kuin toiset. Muistan tämän tehtävän 50 -luvulta, mutta siinä viallinen oli yksi kahdestatoista. Aikani sitä tuossa mietiskelin ja kyllä se on mahdollista selvittää.
Siis 12 punnusta, joista yksi eripainoinen. Selvitä kolmella punnituksella mikä se niistä on ja onko se kevyempi vai painavampi kuin muut.
Siis 12 punnusta, joista yksi eripainoinen. Selvitä kolmella punnituksella mikä se niistä on ja onko se kevyempi vai painavampi kuin muut.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Nyt kyllä vaarilla muisti pettää, sillä poikkeavuuden suuntaa (eli onko kevyempi/raskaampi) ei pysty kahdestatoista pallosta saamaan selville jos lähtökohta on tuo. 10 menee vielä helposti, mutta 12 tökkii jos ei ekalla punnituksella tärppää.
Laskeppas vielä kertaalleen juttu paperilla ja kerroppa puhunko tässä palloja päähäni :)
Saattaapi olla, että muisti pettää, mutta koitan ratkaista jutun nyt kyllä itsekin. Sen muistan, että toisessa ja kolmannessa punnituksessa jo punnittuja puunnuksia piti sekä vaihtaa uusiin, että siirtää puolelta toiselle.
Kun olen ratkaissut jutun, ilmoitan siitä täällä, jotta jokainen voi yrittää ratkaisua tekemättä "turhaa" työtä. Ratkaisua en kerro. Se jääköön jokaisen itsensä selvitettäväksi.
Kyllä viallinen punnus löytyy kahdentoista joukosta kolmella punnituksella. Sen verran annan vinkkiä, että kahdella ensimmäisellä punnituksella pitää selvitä onko viallinen kevyempi vai painavampi kuin muut ja jäljellä on kolme selvittämätöntä punnusta.
Kyllä pahan murjaisit, mutta vinkkien takia ei vienytkään kuin puolisen tuntia :)
Lisää apuja sitä tarvitseville sivun lopussa:
Ensiksi punnitaan neljä ja neljä palloa.
1) punnitaan 4 4
2) jos oli tasan, siirry kohtaan 5
3) otetaan "painavammalta" puolelta kolme palloa ja "kevyemmältä" yksi, ja punnitaan ne neljää reservipalloa vastaan
4.1) jos on tasan, edellisen "kevyen" puolen kahta palloa verrataan: jos painaa yhtä paljon, niin kolmas pallo on kevein. MOT
4.2) jos ei mene tasan (sama puoli pysyy painavampana ), niin tehdään sama "painavamman" puolen kolmelle alkuperäiselle pallolle, joista yksi on painavin MOT
4.3) Jos edellinen "painavampi" puoli on nyt keveämpi, niin keveämmältä puolelta otettu pallo on kevein MOT
5) otetaan 3 palloa reservistä, ja verrataan niitä kolmeen palloon edellisestä punnituksesta
6) jos menee tasan, niin siirry 8
7) muuten vaaka näyttää oliko reservi pallot painavampia vai keveämpiä, ja
tehdään kuten kohdassa 4.1 tai 4.2 MOT
8) punnitaan viimeinen pallo mitä tahansa palloa vastaan. MOT
Tarkennus kohtaan 4.1)
Siis punnitaan niin, että edellisen "painavamman" puolen poistettu pallo punnitaan yhdessä yhden kolmesta "kevyemmän" pallon kanssa vastaan yhtä noraalipainoista plus yhtä "kevyemän" puolen palloa vastaan. Jos vaaka ei ole tasan, suunta kertoo painavamman/kevyemmän pallon; jos on tasan, niin viimeinen "kevyemmän" puolen pallo on kevein. MOT
Olet aika hyvin osannut laittaa ratkaisua tekstiksi. Se ei nimittäin ole aivan helppo asia. Kopioinpa tämän itselleni muistiin, koska en ole sitä koskaan noin kuvannut. Lisäilen siihen mm.
Kohta 2; Kaikki kahdeksan punnittua ovat oikeita.
Kohta 3; Reserviläiset ovat oikeita
Vielä jäi virhe, joten laitetaan kokonaan uusi:
1) punnitaan 4 4
2) jos oli tasan, siirry kohtaan 5
3) otetaan "painavammalta" puolelta kolme palloa ja "kevyemmältä" yksi, ja punnitaan ne kolmea reservipalloa ja yhtä "kevyttä" palloa vastaan
4.1) jos on tasan, edellisen "kevyen" puolen kahta poistettua palloa verrataan: jos painaa yhtä paljon, niin edellisen "painavammalta" puolelta poistettu on painavin, muussa tapauksessa toinen niistä kevein. MOT
4.2) jos ei mene tasan (sama puoli pysyy painavampana ), niin tehdään sama "painavamman" puolen kolmelle alkuperäiselle pallolle,
joista yksi on painavin MOT
4.3) Jos edellinen "painavampi" puoli on nyt keveämpi, niin keveämmältä puolelta otettu pallo on kevein MOT
5) otetaan 3 palloa reservistä, ja verrataan niitä kolmeen palloon edellisestä punnituksesta
6) jos menee tasan, niin siirry 8
7) muuten vaaka näyttää oliko reservi pallot painavampia vai keveämpiä, ja
tehdään kuten kohdassa 4.1 tai 4.2 MOT
8) punnitaan viimeinen pallo mitä tahansa palloa vastaan. MOT
Pistäs taatto lisää tällaista jos löytyy. Mukavan haastavia ja ennen noita vinkkejä meni varmaan tunti kynän ja paperin kanssa - siinä tuli ratkaistua aika eri tavalla miten homman tekee kymmenellä pallolla.
Mutta jos vielä muistuu mieleen nuoruusajan elämää suurempia kysymyksiä niin pistäppä tulemaan :)
Edellinenkään ratkaisu ei ole oikein! Joten vielä kerran ( kohdat 3, 4.1, 4,2 ja 4.3 muuttuu ):
1) punnitaan 4 4
2) jos oli tasan, siirry kohtaan 5
3) otetaan "painavammalta" puolelta kolme palloa ja "kevyemmältä" yksi, ja punnitaan ne kolmea reservipalloa ja yhtä "painavaa" palloa vastaan
4.1) jos on nyt tasan, niin edellisen "kevyen" puolen kahta poistettua palloa verrataan: jos painaa yhtä paljon, niin kolmas "kevyemmältä" puolelta poistettu on kevein, muussa tapauksessa toinen punnituista on kevein. MOT
4.2) jos ei mene tasan (sama puoli pysyy painavampana ), niin tehdään sama "painavamman" puolen kolmelle alkuperäiselle pallolle,
joista yksi on painavin MOT
4.3) Jos edellinen "painavampi" puoli on nyt keveämpi, niin "painavammalta" puolelta siirretty pallo on painavin MOT
5) otetaan 3 palloa reservistä, ja verrataan niitä kolmeen palloon edellisestä punnituksesta
6) jos menee tasan, niin siirry 8
7) muuten vaaka näyttää oliko reservi pallot painavampia vai keveämpiä, ja
tehdään kuten kohdassa 4.1 tai 4.2 MOT
8) punnitaan viimeinen pallo mitä tahansa palloa vastaan. MOT
oliko tuossa vain kolme punnitusta? itse en jaksanut sitä lukea, mutta vaikutti, että siinä olisi ollut enemmän kuin 3 punnitusta.
Pinnistin kaikki taitoni ja päättelykykyni ja kirjoitin ratkaisua. Virheitä tässäkin voi olla.
Tilanne A
1) Punnitaan 4 4, Jos vaaka on tasan, kaikki 8 vaakakupeissa olevaa punnusta ovat oikeita.
Vaihdetaan 3 punnusta reservistä jomman kumman puolen 3 oikean kanssa, esim oikean.
2.1) Jos edelleen tasan, reserviin jäänyt on eripainoinen, kaikki muut oikeita.
2.1.3) Punnitaan viallinen jonkun oikean kanssa ja homma on selvä.
2.2) Jos vaaka kallistuu, virheellinen on joku kolmesta reservistä otettu. Oletetaan, että oikea kuppi painuu mikä tarkoittaa, että viallinen on painava, koska kaikki vasemmassa kupissa olevat ovat oikeanpainoisia.
2.2.3) Vaihdetaan yksi kolmesta reservistä otetuista takaisin reserviin, yksi vaihdetaan vasemman puolen vaakakupissa olevan kanssa ja yksi jätetään paikalleen oikeaan vaakakuppiin.
- Jos vaaka on tasan, viallinen on reserviin siirretty ja sehän oli painava.
- Jos vaaka kallistuu, viallinen on painavamman puolen reservistä otettu punnus.
Tilanne B
1) Punnitaan 4 4, Jos vaaka kallistuu esim. oikealle, reservissä olevat 4 punnusta ovat oikeita.
2) Vaihdetaan esim. oikealta - painavalta - puolelta kolme punnusta reserviin ja sieltä kolme oikeata niiden tilalle. Lisäksi vaihdedaan yksi punnus puolelta toiselle. Nyt on:
- Oikean puolen vaakakupissa on kolme reservin oikeaa ja yksi vasemmalta puolelta vaihdettu punnus.
- Vasemman puolen vaakakupissa on kolme entistä ja yksi oikealta puolelta vaihdettu punnus.
2.1) Jos vaaka on tasan, eripainoinen on reserviin siirrettyjen kolmen joukossa ja painava.
2.1.3) Ratkaistaan samaan tapaan kuin tilanne A:ssa punnitus 2.2.3)
2.2) Jos vaaka kallistuu entiseen suuntaan, virheellinen on joku kolmesta vasemman puolen alkuperäisistä punnuksista ja kevyempi kuin muut.
2.2.3) Ratkaistaan samaan tapaan kuin tilanne A:ssa punnitus 2.2.3)
2.3) Jos vaaka kallistuu eri suuntaan kuin ensimmäisessä punnituksessa, virheellinen on jompi kumpi puolta vaihtaneista punnuksista.
2.3.3) Otetaan esim. nyt vasemmassa alaspäin painuneessa kupissa oleva vaihtopunnus ja verrataan sitä johonkin oikeaan.
- Jos tasan, viallinen on oikeassa kupissa oleva vaihtopunnus ja se on muita kevyempi.
- Jos kallistuu, viallinen on vasemmasta kupista otettu vaihtopunnus ja se on muita paibavampi.