Miten todistaa että 0*x = 0? Kyseessä ei siis ole mikään aksiooma. Ope ei osannu tota todistaa ku kysyttii ;:D
Todistus: 0*x = 0
16
368
Vastaukset
- todistus
y = 0x = (0 0)x = 0x 0x = y y
0 = y (-y) = (y y) (-y) = y (y (-y)) = y 0 = y - EiNiinYksinkertaista
Riippuu aksioomajärjestelmästä. Mutta Peanon aksioomajärjestelmässä voidaan osoittaa: 0*1=0 aksiooman perusteella ja siitä laajentaen muille luvuille.
- blankoo
Vaikkapa yhteenlaskun ja osittelulain avulla
0x = (1-1)x = x - x = 0- NiinTaiNäinTaiToisinPäin
Tuosta voisi tietysti kysyä, mistä tuo 1*x=x tulee?
- blakoo
1*x = (3-2)x = 3x - 2x = x :)
- Ohman
NiinTaiNäinTaiToisinPäin kirjoitti:
Tuosta voisi tietysti kysyä, mistä tuo 1*x=x tulee?
blankoon vastaus on ok. Reaaliluvut ovat täydellinen järjestetty kunta. Kunnassa on olemassa sekä yhteen- että vähennyslasku ja siellä pätee tuo distribuutiolaki jota blankoo käytti. 1 * x = x tulee yksinkertaisesti siitä, että kunnassa tulee olla kertolaskun 1-alkio joka toteuttaa tuon yhtälön.Lisäksi siellä on siis yhteenlaskun 0-alkio.
Jos kyseessä olisi vain luonnollisten lukujen joukko niin ainakin varsin usein Peanon aksioomat esitetään niin, että 0 ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon eikä tulo
0*x siis ole siellä määritelty.
Joissakin esityksissä näytetään hyväksyvän nollakin luonnolliseksi luvuksi
Ohman - NiinTaiNoin
Jos 0 on mukana, Peanon aksioomat menevät kai seuraavasti (s(q) on luvun q seuraaja):
p 0=p
p s(q)=s(p q)
p*0=0
p*s(q)=p*q p
Eli silloin nollalla kertominen on aksiooma. - Ohman
Totean vain, että Peanon aksioomeista seuraavia teoreemoja ovat mm.:
( N = 1,2,...)
1. On olemassa yksi ja vain yksi binäärinen operaatio : N x N -> N jolla on seuraavat ominaisuudet kaikille n, m jotka kuuluvat luonnollisten lukujen joukkoon N
a. n 1 = s(n)
b. n s(m) = s(n m)
2. On olemassa yksi ja vain yksi binäärinen operaatio * : N x N -> N jolla on seuraavat ominaisuudet kaikille n,m jotka kuuluvat joukkoon N:
a. n * 1 = n
b. n * s(m) = (n *m) n
Nuo laskutoimitukset ja * siis saadaan määriteltyä Peanon aksioomien avulla ja sitten teoreemoja (ei aksioomia) ovat nuo äsken mainitut.
Muut luonnollisten lukujen laskutoimitusten ja * ominaisuudet seuraavat teoreemoina aksioomeista yllä olevien teoreemojen avulla.
En nyt jatka tästä enempää. Reaaliluvuille blankoon vastaus on hyvä, ei siinä enempää tarvita. - NiinTaiNoin
https://matta.hut.fi/matta/mma/peano.pdf
Niin kuin tuon kirjoitelman lopussa todetaan, Peanon aksioomat luonnollisille luvuille voidaan määritellä myös niin että 0 on seuraajaton luku jolloin aksioomat muuttuvat vastaavasti. - Ohman
No kommentoin nyt vielä sen verran, että esitit aksioomina jutussasi asioita jotka ovat tuon teorian teoreemoja. Vertaahan nyt omaa ja juttuasi ja minun siihen tekemääni kommenttia.
Peanon aksioomat voidaan modernilla tavalla ilmaista näin:
On olemassa joukko N , sen alkio 1 ja funktio s: N -> N jotka toteuttavat seuraavat kolme ominaisuutta.
a. Ei ole N:n alkiota n jolle s(n) = 1.
b. Funktio s on injektio.
c. Olkoon G joukon N osajoukko. Oletetaan että 1 on sen alkio ja että jos g on sen alkio niin s(g) kuuluu myös joukkoon G. Silloin G = N.
Näistä voidaan todistaa muut luonnollisten lukujen ominaisuudet.
Aksioomat on varsin tavallista kirjoittaa näin. Tuota nollan ottamista mukaan näkyy kartettavan Tietysti historiallisesti 0 on keksitty paljon myöhemmin kuin luvut 1,2,... ja ei siis historiallisesti ole yhtä "luonnollinen" luku kuin nuo muut. Mutta ehkä tähän on jokin muukin syy, en tähän hätään osaa sanoa, mikä.
Ainakin on niin että jos otetaan kiinteä n niin funktio fn(m) = n m ( N -> N) on injektio kun n =/ 0 mutta ei ole jos n = 0.
Ohman
- samaa.asiaa
Kaikilla n kokonaislukuarvoilla pätee
n * x = (n-1)*x x
Kun n = 0, saadaan
0 * x = (0 -1)*x x = -x x = 0- NiinTaiNäinTaiToisinPäin
Jos n=1, kaavasta saadaan: 1*x=0*x x. Tuo kertolaskun "lähtökohta" pitää kai jossain määritellä, muuten ei ole kai itsestään selvää että (-1)*x=-x
- rwerwe
aksioomienmukaan vastalukujen summa on nolla. 0x=(a-a)x=ax-ax=0
- matikkapoju
jokaiselle n pätee n^0=1 tapauksessa n=0 0^0=1 eli sääntö ei päde
- matikkapoju
... n^k=n*n k kertaa. 0^0=1
- matikkapoju
x-0x=x muutetaan lauseke muotoon
x (-0x)=x || 0x
x 0=x 0x ; Tästä seuraa että 0*x=0
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)1128443- 402565
- 1222287
- 231946
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais151684- 111509
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa161462"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla141409- 151282
Kristityt "pyhät"
Painukaa helvettiin, mä tulen sinne kans. Luetaan sitten raamattua niin Saatanallisesti. Ehkä Piru osaa opetta?!.131193