Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?
Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.
Tehtävä Newtonin mekaniikasta
newtonilainen
5
677
Vastaukset
- adf
Integroimalla onnistuu.
- adf
Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.
Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..
Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)
Tehtävän analyyttinen ratkaisu menee vaikeaksi, mutta numeerisesti ratkaisten on helppo. Katso seuraavasta linkistä vastaavanlaisen tehtävän ratkaisu
http://www.mantta.fi/~hamlet/math/diskreetti/- Eugen
Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö
m*r" = G*m*M/r^2,
missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.
Yhtälö sievenee muotoon
r^2*r" = G*M,
joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Purra hyökkää nyt suomalaisen duunarin kimppuun teettämällä mamuilla palkatonta työtä
Niinpä niin. Persut duunaripuolue, HAH. Joko alkaa kovapäisinkin persu älyämään, että persut ovat Suomen kansan vastain34812176Mitä hyvää rikkaiden hyysääminen Suomelle tuonut?
Minäpä vastaan: ei yhtikäs mitään, vaan pelkkää vahinkoa. Demareiden ansiosta Suomen valtio oli käytännössä vielä 1980-17411210Tytti Tuppurainen häpäisi Suomen epäisänmaallisella lausunnollaan USA:n ulkoministerille Rubiolle.
https://www.is.fi/politiikka/art-2000011816267.html Miksi Tytti Tuppurainen päästetään antamaan typeriä lausuntoja noin2806563Purra ehdottaa vaan Tanskan mallia, joka on erittäin hyvä malli
Purra ehdotti helmikuussa Suomeen Tanskan mallia, jossa maahanmuuttajilta vaaditaan työntekoa sosiaalitukien saamiseksi.2555347Kokoomusnuoret: Sosiaalitukien työvelvoitteen tulisi koskea kaikkia
Riikka Purra on esittänyt, että maahanmuuttajilta tulisi edellyttää palkatonta työtä sosiaalitukien vastineeksi. Kokoom2053850- 1763633
L/OVER ikuisesti minun
Aivan järkyttävä sarja. Ei voi olla katsomatta, mutta tuo omat muistot mieleen. Näyttelijät näyttelevät turhankin hyvin612695Purra vaatii: Työvelvoite maahanmuuttajille ja kantasuomalaisille pitkäaikaistyöttömille
Jos Perussuomalaiset ja Kokoomus ovat seuraavan hallituksen kaksi johtavaa puoluetta, on suomalaisille pitkäaikaistyöttö1752415Nyt on kova paikka "suvaitsevaisille" naisille", kun naisille tuli oma taksi
ja syy siihen on kehitysmaalaiset taksisuharit, joista on koitunut paljon "ongelmia" naismatkustajille. Nimittäin "suva482211Jyrki Linnankivi, Jyrki 69 - Goottirokkarista kirkonmieheksi Lappiin!
Jyrki Linnankivi eli Jyrki 69 on The 69 Eyes -rockyhtyeen vokalisti. Lauluhommien lisäksi hän sanoittaa, säveltää ja sov131904