Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?
Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.
Tehtävä Newtonin mekaniikasta
newtonilainen
5
669
Vastaukset
- adf
Integroimalla onnistuu.
- adf
Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.
Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..
Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)
Tehtävän analyyttinen ratkaisu menee vaikeaksi, mutta numeerisesti ratkaisten on helppo. Katso seuraavasta linkistä vastaavanlaisen tehtävän ratkaisu
http://www.mantta.fi/~hamlet/math/diskreetti/- Eugen
Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö
m*r" = G*m*M/r^2,
missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.
Yhtälö sievenee muotoon
r^2*r" = G*M,
joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomen markka otettiin käyttöön vuonna 1860
Suomi käytti vuoteen 1840 asti rahayksikkönään rinnakkain Ruotsin riikintaalareita ja Venäjän ruplaa. Tämän jälkeen oli5110263Kaivatullesi viesti ensi vuoteen?
Kerro meneekö naiselle vai miehelle ja vähintään yksi tunniste, esim. kirjain.1206088"Mä elän vieläkin"
Ikurin turbiini vetäisi taannoin lainabiisin Topin (RIP också) ja kumppaneiden kanssa. Toivottavasti on yläkerrassa kunn684565Yritystuet pois ja työeläkevaroilla maksettava valtion velka pois
Nyt on teille kerrottu keino kuinka Suomen velkaongelmasta päästää eroon kertalaakista. Älkää saatanat enää minulle tul73422Pate Mustajärvi on kuollut
Ihan pari tuntia sitten. Että sellaista. https://www.is.fi/viihde/art-2000011715177.html1433190Nyt Yle otti silmätikukseen sisäministeri Rantasen
Aivan erinomaista työtä tehnyt sisäministeri Mari Rantanen on saanut paljon aikaiseksi. Maahanmuuttoon ja maahanmuuttaji2813026Yksityinen sektori aiheuttanut Suomen taantuman
Investointien sijasta nostaneet voitot osinkoina omistajille. Ehdotan korjausliikkeenä yksityisen sektorin sosialisoimi1502829Ylen juttu sisäministeristä oli selvän tarkoitushakuinen
haluttiin vielä vuoden loppuun saada joku "kohu". (Olisiko Yle tehnyt jutun jos sisäministerinä olisi esim. RKP:n, jota652758Miten ikinä kelpaisin sulle
Sinä saat niiltä muilta naisilta paljon enemmän, mitä minulta... Tai mihin minä olisin valmis. Enkä edes olisi niin tait312117- 201777