Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?
Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.
Tehtävä Newtonin mekaniikasta
newtonilainen
5
669
Vastaukset
- adf
Integroimalla onnistuu.
- adf
Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.
Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..
Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)
Tehtävän analyyttinen ratkaisu menee vaikeaksi, mutta numeerisesti ratkaisten on helppo. Katso seuraavasta linkistä vastaavanlaisen tehtävän ratkaisu
http://www.mantta.fi/~hamlet/math/diskreetti/- Eugen
Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö
m*r" = G*m*M/r^2,
missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.
Yhtälö sievenee muotoon
r^2*r" = G*M,
joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomen markka otettiin käyttöön vuonna 1860
Suomi käytti vuoteen 1840 asti rahayksikkönään rinnakkain Ruotsin riikintaalareita ja Venäjän ruplaa. Tämän jälkeen oli439398"Mä elän vieläkin"
Ikurin turbiini vetäisi taannoin lainabiisin Topin (RIP också) ja kumppaneiden kanssa. Toivottavasti on yläkerrassa kunn524004Kaivatullesi viesti ensi vuoteen?
Kerro meneekö naiselle vai miehelle ja vähintään yksi tunniste, esim. kirjain.413010Pate Mustajärvi on kuollut
Ihan pari tuntia sitten. Että sellaista. https://www.is.fi/viihde/art-2000011715177.html1282652Yksityinen sektori aiheuttanut Suomen taantuman
Investointien sijasta nostaneet voitot osinkoina omistajille. Ehdotan korjausliikkeenä yksityisen sektorin sosialisoimi1022529Nyt Yle otti silmätikukseen sisäministeri Rantasen
Aivan erinomaista työtä tehnyt sisäministeri Mari Rantanen on saanut paljon aikaiseksi. Maahanmuuttoon ja maahanmuuttaji1472302Kylläpä asiat onkin nyt hyvin verrattuna Sannan aikaan
Sannan aikana aähkön alv oli 10%, nyt 25,5%. Ajatelkaa nytkin pörssisähkö on ilmaista, keskellä talvea! Bensan hinta on271987Miten ikinä kelpaisin sulle
Sinä saat niiltä muilta naisilta paljon enemmän, mitä minulta... Tai mihin minä olisin valmis. Enkä edes olisi niin tait161675Edes vitamiinit eivät taanneet loputonta elämää
Nimittäin niistä rahaa itselleen taikonut tohtori siirtyi tuonpuoleiseen.331487- 711307