Tehtävä Newtonin mekaniikasta

newtonilainen

Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?

Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.

5

663

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • adf

      Integroimalla onnistuu.

      • adf

        Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.

        Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
        Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..

        Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)

    • Jäärä
    • Eugen

      Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
      a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
      r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...

      • Jäärä

        Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö

        m*r" = G*m*M/r^2,

        missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.

        Yhtälö sievenee muotoon

        r^2*r" = G*M,

        joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Taisin tehdä virheen

      Kaipaan sua enemmän kuin kuvittelin. Luulin, että helpottuisin, mutta olinkin täysin väärässä. Vieläkö vastaisit minulle
      Ikävä
      111
      5037

    2. Hyvä että lähdit siitä

      Ties mitä oisin keksinyt jos oisit jäänyt siihen, näit varmaan miten katoin sua.... 😘🤭😎💖
      Ikävä
      49
      3302

    3. Nyt tuntuu siltä, että on pakko päästä puhumaan kanssasi

      Tuntuu että sekoan tämän kaiken takia. Miehelle
      Ikävä
      85
      3059

    4. Näin kun katsoit salaa ja

      Hymyilit sieltä kaukaa 😍☺️ mutta hämmennyin ja tilanne oli niin nopeaa ohi etten oikeen kerennyt mukaan 😢 säteilit ku
      Ikävä
      36
      2112

    5. Nainen, mulla olisi sulle pari vinkkiä

      Kerro vain ongelmasi niin annan siihen vinkin. :/
      Ikävä
      81
      1787

    6. Nainen onko sulla supervoimmia ?

      Voisitko auttaa miestä mäessä? Tarjota auttavan käden ja jeesata tätä miestä? Tai antaa olla et sä kuitenkaan auta.
      Ikävä
      41
      1540

    7. 450 000 ulosotossa

      Suomessa on tällä hetkellä ennätysmäärä ihmisiä ulosotossa. Viime vuonna heitä oli yli puoli miljoonaa. Kuluvan vuoden
      Perussuomalaiset
      121
      1454

    8. Eduskunnasta tippuneet kokoomuslaiset nostavat eniten sopeutumisrahaa. Kyllä veroeurot kelpaavat.

      Sopeutumisraha on eduskuntatyön päättymisen jälkeen maksettava etuus, jonka tarkoituksena on tukea entisiä kansanedustaj
      Maailman menoa
      118
      1130

    9. Onko esitutkinta jo saatu päätökseen?

      Ketkä saa syytteet? Voi olla iso määrä ihmisiä?
      Ähtäri
      16
      1099

    10. Miehen taloudellinen tilanne ja

      halu tarjota suojaa kaikin tavoin on usein perheen selkäranka. Siksi naisen ei ikinä pitäisi jättää huomiotta miehen rah
      Ikävä
      43
      1067
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt