Laske derivaatat
a) D (2/X(kolmanteen))
b) D (e(potenssiin 2x) - 1)
Laske integraalit
a) in (3X(toiseen) 4X - 1) dx
b) 0 in 3 (X(toiseen) - 1) dx
c) in (3/(X(neljänteen))) dx
Laske integraalit
a) in (xe(potenssin x) dx
b) 6 in 1 (X/((X(toiseen)) 1 )) dx
Juurta jaksaen.
Kiitos paljon avusta.
a) D (2/X(kolmanteen))
b) D (e(potenssiin 2x) - 1)
Laske integraalit
a) in (3X(toiseen) 4X - 1) dx
b) 0 in 3 (X(toiseen) - 1) dx
c) in (3/(X(neljänteen))) dx
Laske integraalit
a) in (xe(potenssin x) dx
b) 6 in 1 (X/((X(toiseen)) 1 )) dx
Juurta jaksaen.
Kiitos paljon avusta.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Juu se on seitsemän euroa. Sillä saa jonkun hamburilaisen ja juoman. Kiitos!
d(dx (2/x^3) = d/dx(2*x^(-3)) = 2* (-3) * x^(-4) = - 6 / x^4
Voidaan myös laskea käyttämällä osamäärän derivointia: d/dx(2/x^3) = (0*x^3 -2 (3 x^2)) / x^6 = - 6 /x^4.
d/dx (e^(2x) - 1) = 2 e^(2x) . Ihan yleisesti on d/dx(e^(f(x)) = e^f(x) * f'(x)
I(3x^2 4x - 1) dx = x^3 2 x^2 - x c
I (0 <= x <= 3 ) (x^2 - 1) dx = Sij(0,3) (x^3/3 - x) = 3^3/3 - 3 = 6.
I (3/x^4) dx = - 1/x^3 c
I(x e^x) dx = I(x * d(e^x)) = x e^x - I (e^x dx) = x e^x - e^x c. Tämä oli osittaisintegrointia. Derivoimalla voit todeta tuloksen oikeaksi:
d/dx(x e^x - e^x c) = e^x x e^x - e^x) = x e^x
I( 6 >= x >= 1) (x/(x^2 1)) dx = Sij(6,1)(1/2 * ln(x^2 1)) = = 1/2 * (ln 2 - ln 37) = 1/2* ln(2/37) = ln ((2/37)* (1/2)) = ln(sqrt(2/37).
Tässä käytin logaritmin derivaattaa: d/dx (ln f(x) ) = f'(x) / f(x).
Noiden integraalien lopussa oleva c on integroimisvakio. Kun lasketaan määrätty integraali jollain välillä niin tuon integroimisvakion arvo on sama integroinnin ylä- ja alarajalla (koska se o n vakio) joten näiden erotus = 0 eikä integroimisvakiota siis tarvitse näissä integraaleissa hilata mukaan.
Tuli näköjään kirjoitusvirheitä. Ihan alussa p.o. d/dx eikä d(dx.
Tuolla loppupuolella on = = , p.o. =.
Ja 1/2 * ln(2/37) = ln((2/37)^(1/2)) = ln (sqrt(2/37)). Minulla oli putkahtanut * tuon potenssin merkin paikalle.
Ohman