Tällänen pulma tuli eilen vastaan. Kun koulustakin on jo aikaa, niin voisko joku nohevampi neuvoa, miten tuollaisen laskun saisi ratkaistua.
-Suorakulmainen kolmio.
-Kateetti AC pituus 1km. Kateetti AB 3km.
-Kateetilla AB on piste D.
Kappale lähtee liikkumaan pisteestä B kohti pistettä A, nopeudella 2km/h
Samaan aikaan lähtee kappale pisteestä C kohti pistettä D (Kateetilla AB) nopeudella 1kmh.
Kymysys kuuluu: Missä kohtaa on piste D kateetilla, että molemmat kappaleet ovat tuossa pisteessä D samaan aikaan?
-Suorakulmainen kolmio.
-Kateetti AC pituus 1km. Kateetti AB 3km.
-Kateetilla AB on piste D.
Kappale lähtee liikkumaan pisteestä B kohti pistettä A, nopeudella 2km/h
Samaan aikaan lähtee kappale pisteestä C kohti pistettä D (Kateetilla AB) nopeudella 1kmh.
Kymysys kuuluu: Missä kohtaa on piste D kateetilla, että molemmat kappaleet ovat tuossa pisteessä D samaan aikaan?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Oletettavasti siis pisteestä C tullaan suoraan D:lle kulkematta pisteen A kautta? Lähden tästä oletuksesta liikkeelle. Merkitsen D:llä sitä matkaa mikä on An ja D:n välimatka. C:n käyttämä aika on siis sqrt(AC^2 D^2)/1km/h ja AB janalla kulkevalla (AB-D)/2km/h. Koska aika on molemmilla sama saadaan yhtälö sqrt(1km D^2)/1km/h=(2km-D)/2km/h , tuosta ratkaiseen D:n niin saadaan kuinka kaukana pisteesta A piste D sijaitsee.
AB siis 3km eli yhtälön oikea puoli (3km-D)/2km/h
En kyllä tiedä ymmärsinkö kysymystä oikein, mutta tuolla kaavalla tulee aika villi tulos.
jätän yksiköt pois, mutta tunnit supistuu pois ja tulos on kilometrejä:
SQRT(1^2 D^2)/1=(3-D)/2 | molemmat puolet neliöön ->
1 D^2=(9-6D D^2)/4 |x4
4 4D^2=9-6D D^2
3D^2 6D-5=0 | 2. asteen kaavalla saadaan (-6( /-)SQRT(96))/6. Validitulos saadaan plussalla -> 0,63299km (kulmasta A kulman B suuntaan)
Matka CD on 1,18km, jonka kappale siis liikkuu 1,18h:ssa. Toinen kappale janalla AB kulkee matkan 2,367 nopeudella 2km/h eli käyttää matkaan saman ajan 1,18h. Tulos on pakko olla oikein!
On se oikein.
AD DB = 3
sqrt(t^2 - 1) 2t =3 josta yhtälö 3 t^2 - 12 t 10 = 0
t = 2-sqrt(2/3) = 1,1835. Toinen juuri 2 sqrt(2/3) ei kelpaa.
AD = 0,633 ja DB = 2,367 ja AD DB = 3,000
Ohman