Ajanvietetehtävä: Pallo, jonka säde on 5 cm lävistetään sylinterillä ja sisäosa poistetaan. Jäljelle jää symmetrinen sormuksenomainen rengas, jonka suoran sisäreunan korkeus on 2 cm. Mikä on sen tilavuus?
Sormuksen tilavuus
laskee
20655
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 20
Vanhimmat
Tilavuus on sama kuin renkaalla, jonka korkeus 2 cm ja reiän halkaisija nolla.
Jos vaan ymmärtäisin mitä kysytään. Mikä on sisäreuna? Siis topologiassa sisä- ja reunapisteiden joukot ovat erilliset.
Kun et tajua, et tajua. Vai että ihan topologiaa tällaisessa tehtävässä tarvitaan!!!
Kysytäänkö tässä jäjelle jäävän sormuksen omaisen kappaleen tilavuutta? Sisäreuna lienee siis tehdyn reiän halkaisija eli sama kuin lävistäneen sylinterin pohjan halkaisija. Noinko?
64pi*sqrt6
>Kysytäänkö tässä jäjelle jäävän sormuksen omaisen kappaleen tilavuutta?
Kyllä. Pahoittelen kieliopillista virhettä avauksessa, jossa "sen" viittausyhteys on epäselvä.
>Sisäreuna lienee siis tehdyn reiän halkaisija eli sama kuin lävistäneen sylinterin pohjan halkaisija.
Ei, vaan "sormuksen leveys" eli jäännökappaleen (vähän puolikuun muotoisen) leikkauksen sileä reuna.
> Mikä on sisäreuna? Siis topologiassa sisä- ja reunapisteiden joukot ovat erilliset.
Jos ajattelet pyöreäpintaista sormusta, jonka muotoinen jäännöskappale on, niin siinä on pyöreä ulkoreuna ja sormea vasten tuleva sileä sisäreuna.
Ilmeisesti sileä reuna on jotain korkeampaa matikkaa, http://math.ucsd.edu/~jeggers/math31ch/pieces.pdf . Enpä osaa, kun en ole lukenut differentiaaligeometriaa.
no sitte 60pi
4/3 * pii * (h/2)^3.
Sama tulos täälläkin: http://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html
= 1/6* pi* L^3
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h.
Siinähän se tulee sivussa kun tätä kirjaimilla laskee: http://aijaa.com/0KY0qn
Silinterikoordinaatistossa ensimmäisessä kvartaalissa
Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
Hassu juttu. Puolta tuntia ennen tehtävän esittämistä tällä palstalla huomasin saman tehtävän youtubessa.
Ei ole kuitenkaan laadukas vastaus...
Minä en mitään laadullisia vastauksia esitä matikkapalstalla. Niitä löytyy fysiikkapalstalta. Ja ihan arvauksella tehtynä sielläkin.
Tuossa nimimerkin M.Ath antamassa linkissähän kaikki oli jo selitetty. Mikähän kommentointi tästä sen jälkeen oli tarpeen? Ja kun kaava kerran oli V = 1/6 *pii*L^3 noiin eihän siinä muuta muuttujaa ole kuin L joten tilavuus riippuu vain korkeudesta L.
Ohman
Onpa hankalaa, kun et itse päässyt ensimmäisenä möläyttämään jotain.
Tämä tapa menee kyllä jo kikkailunakin tarpeettoman pitkälle, mutta laitetaan nyt kun näitä on niin mukava pyöritellä: http://aijaa.com/Inf9Bt
On aika helppoa todeta, että jäljelle jäävän kappaleen tilavuus riippuu vain "onton sylenterin" pituudesta L. Tarkastellaan ympyränrengasta, joka on kohtisuorassa onttoa sylinteriä vastaan ja jonka taso on etäisyydellä x ympyrän keskipisteestä. Sen ala on:
pii*(R^2 - x^2) - pii*(R^2 - (L/2)^2) = pii*((L/2)^2 - x^2)
Tuo kun integroidaan sylinterin pituuden yli, tulos riippuu vain L:stä.