Ajanvietetehtävä: Pallo, jonka säde on 5 cm lävistetään sylinterillä ja sisäosa poistetaan. Jäljelle jää symmetrinen sormuksenomainen rengas, jonka suoran sisäreunan korkeus on 2 cm. Mikä on sen tilavuus?
Sormuksen tilavuus
laskee
20
557
Vastaukset
- arvelenpa.vain
Tilavuus on sama kuin renkaalla, jonka korkeus 2 cm ja reiän halkaisija nolla.
- entajua
Jos vaan ymmärtäisin mitä kysytään. Mikä on sisäreuna? Siis topologiassa sisä- ja reunapisteiden joukot ovat erilliset.
- Huutiukko
Kun et tajua, et tajua. Vai että ihan topologiaa tällaisessa tehtävässä tarvitaan!!!
- Noinko
Kysytäänkö tässä jäjelle jäävän sormuksen omaisen kappaleen tilavuutta? Sisäreuna lienee siis tehdyn reiän halkaisija eli sama kuin lävistäneen sylinterin pohjan halkaisija. Noinko?
- povlinkiä
64pi*sqrt6
- laskee
>Kysytäänkö tässä jäjelle jäävän sormuksen omaisen kappaleen tilavuutta?
Kyllä. Pahoittelen kieliopillista virhettä avauksessa, jossa "sen" viittausyhteys on epäselvä.
>Sisäreuna lienee siis tehdyn reiän halkaisija eli sama kuin lävistäneen sylinterin pohjan halkaisija.
Ei, vaan "sormuksen leveys" eli jäännökappaleen (vähän puolikuun muotoisen) leikkauksen sileä reuna.
> Mikä on sisäreuna? Siis topologiassa sisä- ja reunapisteiden joukot ovat erilliset.
Jos ajattelet pyöreäpintaista sormusta, jonka muotoinen jäännöskappale on, niin siinä on pyöreä ulkoreuna ja sormea vasten tuleva sileä sisäreuna.- aikavaikeavarmaan
Ilmeisesti sileä reuna on jotain korkeampaa matikkaa, http://math.ucsd.edu/~jeggers/math31ch/pieces.pdf . Enpä osaa, kun en ole lukenut differentiaaligeometriaa.
- povlinkiä
no sitte 60pi
- arvelenpa.vain
4/3 * pii * (h/2)^3.
- M.Ath
Sama tulos täälläkin: http://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html
= 1/6* pi* L^3- arvelenpa.vain
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h. - aeija
arvelenpa.vain kirjoitti:
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h.Siinähän se tulee sivussa kun tätä kirjaimilla laskee: http://aijaa.com/0KY0qn
Silinterikoordinaatistossa ensimmäisessä kvartaalissa - laskee
arvelenpa.vain kirjoitti:
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h.Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
- arvelenpa.vain
Hassu juttu. Puolta tuntia ennen tehtävän esittämistä tällä palstalla huomasin saman tehtävän youtubessa.
- laatupäällikkö
laskee kirjoitti:
Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
Ei ole kuitenkaan laadukas vastaus...
- arvelenpa.vain
Minä en mitään laadullisia vastauksia esitä matikkapalstalla. Niitä löytyy fysiikkapalstalta. Ja ihan arvauksella tehtynä sielläkin.
- Ohman
laskee kirjoitti:
Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
Tuossa nimimerkin M.Ath antamassa linkissähän kaikki oli jo selitetty. Mikähän kommentointi tästä sen jälkeen oli tarpeen? Ja kun kaava kerran oli V = 1/6 *pii*L^3 noiin eihän siinä muuta muuttujaa ole kuin L joten tilavuus riippuu vain korkeudesta L.
Ohman - arvelenpa.vain
Ohman kirjoitti:
Tuossa nimimerkin M.Ath antamassa linkissähän kaikki oli jo selitetty. Mikähän kommentointi tästä sen jälkeen oli tarpeen? Ja kun kaava kerran oli V = 1/6 *pii*L^3 noiin eihän siinä muuta muuttujaa ole kuin L joten tilavuus riippuu vain korkeudesta L.
OhmanOnpa hankalaa, kun et itse päässyt ensimmäisenä möläyttämään jotain.
- aeija
Tämä tapa menee kyllä jo kikkailunakin tarpeettoman pitkälle, mutta laitetaan nyt kun näitä on niin mukava pyöritellä: http://aijaa.com/Inf9Bt
- NoinOn
On aika helppoa todeta, että jäljelle jäävän kappaleen tilavuus riippuu vain "onton sylenterin" pituudesta L. Tarkastellaan ympyränrengasta, joka on kohtisuorassa onttoa sylinteriä vastaan ja jonka taso on etäisyydellä x ympyrän keskipisteestä. Sen ala on:
pii*(R^2 - x^2) - pii*(R^2 - (L/2)^2) = pii*((L/2)^2 - x^2)
Tuo kun integroidaan sylinterin pituuden yli, tulos riippuu vain L:stä.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1112168
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi602036- 161941
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa191687"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla211618Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O131412Haluan tavata Sinut Rakkaani.
Olen valmis Kaikkeen kanssasi...Tulisitko vastaa Rakkaani...Olen todella valmistautunut tulevaan ja miettinyt tulevaisuu271353Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak121344Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.161337Kristityt "pyhät"
Painukaa helvettiin, mä tulen sinne kans. Luetaan sitten raamattua niin Saatanallisesti. Ehkä Piru osaa opetta?!.61262