https://www.jyu.fi/science/fi/luma/ajankohtaista/ks-matematiikka_2018.pdf
Tuolta tehtävä 3. En löytänyt mistään vastauksia vanhoihin kilpailukysymyksiin... Voitteko laskea sen, minkä tuloksen saatte? Sain itse 71.
kilpailutehtävä 2018
matikkaa
18
<50
Vastaukset
- degrad
71 , siltä se näyttää
- ridderi
Joo 71 , ja tehtävästä (4b) 31250
- kysymmys
Miten laskit 4b?
- ridderi
kysymmys kirjoitti:
Miten laskit 4b?
(75^456976)*(28^15625)
(75^441351)*((75*28)^15625)
(75^441351)*(2100^15625)
(75^441351)*((21*100)^15625)
(75^441351)*((21*10^2)^15625)
(75^441351)*(21^15625)*(10^31250)
eka tulon tekijä päättyy vitoseen
toka tulon tekijä päättyy ykköseen
niiden tulo päättyy vitoseen
niistä ei tule nollia lisää , joten nollia on 31250
- Ohman4
3.
Luvuista 1,2,...,1000 ovat jaollisia luvulla 4 luvut
n* 4, n = 1,2,...,250,
luvulla 5 luvut
k*5, k = 1,2,...,200 ja
luvulla 17 luvut
l*17, l= 1,2,...,58.
Luvulla 4*5 = 20 ovat jaollisia luvut A = (20, 40,...,1000). Näitä on 50.
Luvulla 4*17 = 68 ovat jaollisia luvut B = (68,136,...,952). Näitä on 14.
Luvulla 5*17 = 85 ovat jaollisia luvut C = (85, 179,...,935). Näitä on 11.
a*20 = b*68. a = b* 17/5. b = 5, a= 17, 20 *17 = 5*68 = 340. b = 10, a = 34, 34*20 = 10*68 = 680.Jos b => 15 niin a >= 51 ja luku a*20 = b*68 >= 1020 > 1000
Siis A:n leikkaus B:n kanssa, AB, on (340, 680)
a* 20 = b*85. a = b* 85/20 = b* 17/4. b = 4, a = 17, 17*20 = 4* 85 = 340. b = 8, a = 34, 34*20 = 8*85 = 680. Jos b > = 12 niin luku 1000 taas ylittyy. Siis AC = (340,680).
a*68 =b*85. a = b* 85/68 =b* 5/4. b = 4, a= 5. 5*68 = 4* 85 = 340. b= 8, a= 10, 10*68 = 8*85 = 680. Jos b>= 12 niin luku 1000 taas ylittyy. Siis BC = (340,680).
Joukossa A on 50 alkiota, joukossa B on 14 alkiota ja joukossa C on 11 alkiota. Joukossa
A U B U C on alkioita 50 14 11 - 2 - 2 = 71.
4b.
75^26^4 * 28^25^3 = (3*5^2)^26^4 * (7*2^2)^25^3 = 5^(2*26^4) * 2^(2*25^3) * 3^26^4 * 7^25^3 = (5*2)^2*25^3) *5^(2*(26^4 - 25^3)) * 3^26^4 * 7^25^3. Luvun 10 potensseja on 2*25^3 = 31250 ja näin monta nollaa kyseisessä luvussa on.- Ohman4
Eräs tapa ilmaista tuo lopputulos: Olkoon N(X) joukon X alkioiden lukumäärä.
N(A U B U C) = N(A) N(B) N(C) - N(AB) - N(AC) - N(BC) N(ABC) = 50 14 11 - 2 - 2 - 2 2 = 71.
- ridderi
Vitonen on hyvin helppo, jos on käytettävissä lause kolmion keskijanojen jakosuhteista toistensa kanssa. Ovatko muuten ne kaksi muutakin alaa yhtäsuuria toistensa kanssa ?
- matikkaa
Entä täältä tehtävä 3B?
https://www.jyu.fi/science/fi/luma/ajankohtaista/ks-matematiikkakilpailu-2017.pdf- Kanootti3
Nolla ja kolmasosa.
C-kohdassa Minimi: (100-2*30)/3 = 20 ja maksimi 30 prosenttia.
Aika stabiili hillo tulee tuossa minimoinnissa, kun 20 prossaa stabilointi- ja säilöntäaineita laitetaan. - matikkaa
miten noita voisi perustella, miksi se on nolla ja kolmasosa?
- Kanootti3
matikkaa kirjoitti:
miten noita voisi perustella, miksi se on nolla ja kolmasosa?
Nollaa vähemmän se ei voi olla ja se saadaan kun otetaan kaikki mansikkaa (ja voihan sitä hillosokeriakin toki laittaa).
Koska mustikka on kolmas, on mansikkaa ja hillosokeria oltava vähintään yhtä paljon kuin sitä. Merkitään mustikan osuutta x:llä. Silloin, koska kolme ekaa ainetta summautuvat alle yhteen ja kaksi ekaa (a ja b) näistä on ainakin x, niin 3x = x x x < a b x < 1 eli x<1/3. Kolmasosa myös saavutetaan, kun otetaan kolmea ekaa jokaista kolmasosa.
- MitenLie
Tuo ei ole ihan helppo lukiolaiselle:
"Keksi kokonaislukukertoiminen nollasta eroava polynomi, jonka yksi nollakohta
on √3 √5."
Jos korotetaan lauseke toiseen potenssiin, saadaan 8 2sqrt15. Tuo muistuttaa toisen asteen polynomin ratkaisua. Ja sen kauttaa sain kysytyksi polynomiksi
x^4 - 16x^2 4
Mutta tuota en tajua:
"Selvitä suorakulmaisen kolmion pinta-alan pienin mahdollinen arvo, kun lisäksi tiedetään että pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion kateettien summa."- Kanootti3
Jos kateetit ovat a ja b, niin yhtälöstä a b = ab, saadaan b = a/(a-1) eli ala on
f(x) = x^2 / (x-1),
kun ensimmäinen kateetti on x>1. Minimi on 4 kohdassa x=2. - Kanootti3
Kanootti3 kirjoitti:
Jos kateetit ovat a ja b, niin yhtälöstä a b = ab, saadaan b = a/(a-1) eli ala on
f(x) = x^2 / (x-1),
kun ensimmäinen kateetti on x>1. Minimi on 4 kohdassa x=2.Kolmion alasta unohtui puolikas :D
Siis b = (2a) / (a-2) ja tutkittava funktio
f(x) = x^2 / (x-2),
x>2, jolla minimi 8 kohdassa x=4. - MitenLie
Eikös pienin arvo ole 0, kun a=b=0? Ja vaikka on kyseessä matematiikka, on outoa että pituus asetetaan yhtä suureksi kuin pinta-ala.
- Kanootti3
MitenLie kirjoitti:
Eikös pienin arvo ole 0, kun a=b=0? Ja vaikka on kyseessä matematiikka, on outoa että pituus asetetaan yhtä suureksi kuin pinta-ala.
Ai niin, joo nollatapaus... Mutta eihän siinä silloin ole kolmiota vaan piste.
Voisihan siihen jotain semmoista taustatarinaa kehitellä, että kolmion alasta saadaan 1€ per neliö ja kustannukset muodostuvat kateettien pituuksista, ja ovat juuri saman 1€ per metri. Ja halutaan, että rahaa ei jää yli. Mutta minkä takia ala sitten haluttaisiin minimoida (silloinhan tuo nolla-tapaus juuri kävisi eli ei rakenneta ollenkaan)? - MitenLie
Joo, tuo nollatapaus olisi pitänyt sulkea pois. Mitenköhän pisteytetään, jos esittää vain sen?
- Ohman4
Lagrangen menetelmäkkä
f(a,b) = 1/2 ab - k(1/2 ab - a - b)
1/2 b - b/2 k k = 0
1/2 a -a/2 k k = 0
b (1/2 - k/2) = - k
a(1/2 - k/2) = - k
=> a = b. 1/2 a^2 = 2a. a^2 = 4a. a= 0 tai a = 4. Jos a = 0 niin b=0. Jos a = 4 niin b = 4.
1/2 * 4*4 = 8. 4 4 = 8.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän361506Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61311- 81247
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.11245Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,21218Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p411218Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis01204Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin11180Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä21160Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta11136