kilpailutehtävä 2018

https://www.jyu.fi/science/fi/luma/ajankohtaista/ks-matematiikka_2018.pdf

Tuolta tehtävä 3. En löytänyt mistään vastauksia vanhoihin kilpailukysymyksiin... Voitteko laskea sen, minkä tuloksen saatte? Sain itse 71.
Ilmoita

71 , siltä se näyttää
Ilmoita
Joo 71 , ja tehtävästä (4b) 31250
2 VASTAUSTA:
Miten laskit 4b?
kysymmys kirjoitti:
Miten laskit 4b?
(75^456976)*(28^15625)

(75^441351)*((75*28)^15625)

(75^441351)*(2100^15625)

(75^441351)*((21*100)^15625)

(75^441351)*((21*10^2)^15625)

(75^441351)*(21^15625)*(10^31250)

eka tulon tekijä päättyy vitoseen
toka tulon tekijä päättyy ykköseen
niiden tulo päättyy vitoseen
niistä ei tule nollia lisää , joten nollia on 31250
+Lisää kommentti
3.
Luvuista 1,2,...,1000 ovat jaollisia luvulla 4 luvut

n* 4, n = 1,2,...,250,

luvulla 5 luvut

k*5, k = 1,2,...,200 ja

luvulla 17 luvut

l*17, l= 1,2,...,58.

Luvulla 4*5 = 20 ovat jaollisia luvut A = (20, 40,...,1000). Näitä on 50.
Luvulla 4*17 = 68 ovat jaollisia luvut B = (68,136,...,952). Näitä on 14.
Luvulla 5*17 = 85 ovat jaollisia luvut C = (85, 179,...,935). Näitä on 11.

a*20 = b*68. a = b* 17/5. b = 5, a= 17, 20 *17 = 5*68 = 340. b = 10, a = 34, 34*20 = 10*68 = 680.Jos b => 15 niin a >= 51 ja luku a*20 = b*68 >= 1020 > 1000
Siis A:n leikkaus B:n kanssa, AB, on (340, 680)

a* 20 = b*85. a = b* 85/20 = b* 17/4. b = 4, a = 17, 17*20 = 4* 85 = 340. b = 8, a = 34, 34*20 = 8*85 = 680. Jos b > = 12 niin luku 1000 taas ylittyy. Siis AC = (340,680).

a*68 =b*85. a = b* 85/68 =b* 5/4. b = 4, a= 5. 5*68 = 4* 85 = 340. b= 8, a= 10, 10*68 = 8*85 = 680. Jos b>= 12 niin luku 1000 taas ylittyy. Siis BC = (340,680).

Joukossa A on 50 alkiota, joukossa B on 14 alkiota ja joukossa C on 11 alkiota. Joukossa
A U B U C on alkioita 50 + 14 + 11 - 2 - 2 = 71.

4b.

75^26^4 * 28^25^3 = (3*5^2)^26^4 * (7*2^2)^25^3 = 5^(2*26^4) * 2^(2*25^3) * 3^26^4 * 7^25^3 = (5*2)^2*25^3) *5^(2*(26^4 - 25^3)) * 3^26^4 * 7^25^3. Luvun 10 potensseja on 2*25^3 = 31250 ja näin monta nollaa kyseisessä luvussa on.
1 VASTAUS:
Eräs tapa ilmaista tuo lopputulos: Olkoon N(X) joukon X alkioiden lukumäärä.

N(A U B U C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(AB) - N(AC) - N(BC) + N(ABC) = 50 + 14 + 11 - 2 - 2 - 2 + 2 = 71.
+Lisää kommentti
Vitonen on hyvin helppo, jos on käytettävissä lause kolmion keskijanojen jakosuhteista toistensa kanssa. Ovatko muuten ne kaksi muutakin alaa yhtäsuuria toistensa kanssa ?
Ilmoita

Vastaa alkuperäiseen viestiin

kilpailutehtävä 2018

https://www.jyu.fi/science/fi/luma/ajankohtaista/ks-matematiikka_2018.pdf

Tuolta tehtävä 3. En löytänyt mistään vastauksia vanhoihin kilpailukysymyksiin... Voitteko laskea sen, minkä tuloksen saatte? Sain itse 71.

5000 merkkiä jäljellä

Peruuta