Lueskelin pinoon jääneitä T&T-lehtiä ja jäi vaivaamaan 6/2019 pähkinä. Siinä diktaattori maalauttaa kolmelle vangille sattumanvaraisesti mustan tai valkoisen viivan. Vangit näkevät toistensa viivat ja näkemän perusteella pitäisi arvata oma viiva tai olla hiljaa.
Vastauksessa väitettiin, että olisi 75% todennäköisyys arvata oikein, jos molemmilla muilla on samanvärinen. Jos taas erivärinen ei kannata arvata.
Eikö tuo vaatisi jonkun yhteyden, joka kytkee tapahtumat toisiinsa? Nythän tilanne vastaa vain kolmea peräkkäistä kolikonheittoa, joissa jokaisessa on 50% todennäköisyys täysin riippumatta kahden muun tuloksesta.
T&T pähkinä tilastolaskentaa
Anonyymi
22
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Olen samaa mieltä.
Ilmeinen ajatuskuvio on kulkenut että kaikista mahdollisuuksista on vain kaksi sellaista joissa kaikki olisi saman värisiä, eli 2/8 ja poikkeavia olisi 6/8 =75%.
Harha tässä on se että kun näkee kaksi samanväristä muilla, ei enää ole käytössä kaikkia 8 mahdollisuutta, vaan vain 2, ja niistä toinen toteutuu. - Anonyymi
Niinhän se on. Kaikkiaan on 8 eri vaihtoehtoa. Niistä 4 on sellaista, joissa vanki näkee kahdella muulla samanlaiset viivat. Niistä neljästä kaksi on sellaista, jossa vangilla itselläänkin on samanalainen, ja kahdessa tapauksessa on erilainen. Eli 50/50.
- Anonyymi
Tehtävän sanamuoto saattaa hiukan muuttaa tilannetta, ja nämä tehtävät ovat joskus suomennettu ulkolaisista...
75% tod. näk. kaikki ei ole samaa väriä. Mikäli muut vangit ovat hiljaa, he (ehkä) näkevät eri värit ja ovat 50/50 tilanteessa. Tällöin kannattaa veikata vastakkaista väriä.- Anonyymi
Tehtävässä sanottiin, että diktaattori käski vanginvartijaa maalaamaan sattumanvaraisesti mustan tai valkoisen merkin kolmen vangin otsaan. Miten tuosta saa tilanteen, jossa muiden värien näkeminen jotenkin vaikuttaisi omaan väriin?
Eikö tuo nyt ole aivan sama asia kuin kolmen kolikon heittäminen, jossa ei aiemmat heitot mitenkään vaikuta tuleviin tai toisinpäin. Onhan tuossakin todennäköisempää, että ei tule pelkkiä kruunia tai klaavoja, vaan sekaisin. Silti jokainen erillinen heitto on 50%. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tehtävässä sanottiin, että diktaattori käski vanginvartijaa maalaamaan sattumanvaraisesti mustan tai valkoisen merkin kolmen vangin otsaan. Miten tuosta saa tilanteen, jossa muiden värien näkeminen jotenkin vaikuttaisi omaan väriin?
Eikö tuo nyt ole aivan sama asia kuin kolmen kolikon heittäminen, jossa ei aiemmat heitot mitenkään vaikuta tuleviin tai toisinpäin. Onhan tuossakin todennäköisempää, että ei tule pelkkiä kruunia tai klaavoja, vaan sekaisin. Silti jokainen erillinen heitto on 50%.Ilmeisesti oikeasta ja väärästä vastauksesta on seurauksia? Mikäli 50/50 tilanteessa ei kannata sanoa mitään, mutta paremmassa kannattaa, voi kavereiden pitkä hiljaisuus kertoa heidän olevan 50/50:ssa eli näkevän eri värit.
- Anonyymi
Tilanne on oman värin kannalta 50/50 siitä riippuamatta, näkeekö muilla eri vai samat värit. Tehtävässä on oletettava, että vangit osaavat todennäköisyyksien laskemisen, kun ei muuta sanota.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ilmeisesti oikeasta ja väärästä vastauksesta on seurauksia? Mikäli 50/50 tilanteessa ei kannata sanoa mitään, mutta paremmassa kannattaa, voi kavereiden pitkä hiljaisuus kertoa heidän olevan 50/50:ssa eli näkevän eri värit.
Oikeasta kaikki kolme pääsi vapaaksi ja väärästä vastannut teloitettiin. Ei ollut pakko vastata.
- Anonyymi
Jos nuo säännöt ovat vankien tiedossa ja kuka tahansa saa vastata, vangit voivat sopia, että se joka näkee muilla kaksi samanlaista, viittaa vastatakseen. Jos vain yksi viittaan hänellä on erilainen. Jos kaikki viittaavat, kaikilla on samanlainen.
- Anonyymi
https://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle#A_cooperative_version
Linkissä versio, jossa vangit voivat sopia etukäteen taktiikan, mutta pakko vastata. Tuossa taitaa olla 75% onnistuminen. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos nuo säännöt ovat vankien tiedossa ja kuka tahansa saa vastata, vangit voivat sopia, että se joka näkee muilla kaksi samanlaista, viittaa vastatakseen. Jos vain yksi viittaan hänellä on erilainen. Jos kaikki viittaavat, kaikilla on samanlainen.
Vangit eivät saaneet kommunikoida keskenään, mutta tiesivät säännöt.
- Anonyymi
Tuossa linkissä oli linkki, jonka kohdassa 29.1 selitetään vastaava tilanne: https://web.njit.edu/~wguo/Hat Probelm.pdf
Ilmeisesti tuo toimii, jos kaikki kolme noudattavat taktiikkaa? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuossa linkissä oli linkki, jonka kohdassa 29.1 selitetään vastaava tilanne: https://web.njit.edu/~wguo/Hat Probelm.pdf
Ilmeisesti tuo toimii, jos kaikki kolme noudattavat taktiikkaa?Jep. Tuo 75% taktiikka on paras mihin tarttua, jos uskaltavat ja ymmärtävät/sopivat.
Lähtökohta taktiikalle:
75% vain yksi vanki näkee samanväriset viivat/hatut -> voitto
25% kaikki vangit näkevät samanväriset viivat/hatut -> ei voittoa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jep. Tuo 75% taktiikka on paras mihin tarttua, jos uskaltavat ja ymmärtävät/sopivat.
Lähtökohta taktiikalle:
75% vain yksi vanki näkee samanväriset viivat/hatut -> voitto
25% kaikki vangit näkevät samanväriset viivat/hatut -> ei voittoa.Jos tuo oli se tehtävä, se on varsin puutteellisesti selitetty.
- Anonyymi
Eli tehtävä pitäisi muotoilla esim. seuraavasti:
Vankilan johtaja maalauttaa kolmelle vangille otsaan sattumanvaraisesti mustan tai valkoisen viivan. Vangit näkevät toistensa viivat mutta ei omaansa. Vangit voivat kukin vuorollaan arvata oman viivansa värin tai jättää vastaamatta. Jos yksikin vanki arvaa oikein oman viivansa värin eikä kukaan vastaa väärin, vangit pääsevät vapaiksi. Mikä strategia kannattaa valita ja millä todennäköisyydellä he pääsevät vapaiksi.
- Anonyymi
Muutaman kymmenen vuoden kokemuksella tiedetään, ettei tuossa lehdykässä joku toimittajista yksinkertaisesti ymmärrä monista pähkinöistä yhtikäs mitään. Eikä suostu edes korjaamaan selviä virheitään. Sama juttu HS:n kysy mitä vain kanssa. Kummallakaan toimittajista ei ole mitään perustietoja mistään ja lukijoille esitetään vain heidän lyhentämänsä muoto alkuperäisestä kysymyksestä kaikkine vääristymisineen. Jollekin asintuntijalle lähetetään koko kysymys alkuperäisessä muodossa. Ja heidä vastausta vääristetään. Ja sitten viikon päästä korjaatan ja selitetään.
- Anonyymi
Miksi otsikossa mainitaan tilastolaskenta, vaikkei sisältö liity tilastoihin mitenkään?
Eikä aloittaja ole koskaan kuullut käsitteestä todennäköisyyslaskenta?
Miksi tämä viestiketju ei ole matematiikka osiossa, vaan fysiikka osiossa?- Anonyymi
Siksi, että sulla olis jotain kysyttävää.
- Anonyymi
Miten jos on satunnaisesti valittu joukko mustia ja valkoisia palloja.
Sitten poistetaan satunnaisesti puolet niistä ja sattumalta kaikki ovat valkoisia.
Mikä todennäköisyys on että kaikki jäljelle jääneet ovat mustia?- Anonyymi
Tuo oli helppo.
Jos kumpikin oli yhtä paljon P=100 %, jos biitä olisi eri määrä P=0 %
- Anonyymi
Tässä ilmeisesti tahattomasti tai tahallisesti yritetään sotkea erilaisia todennäköisyyksiä.
Värin sattuman mukainen todennäköisyys on 1/2 jokaisen valinnan yhteydessä.
Todennäköisyys eri kombinaatioiden välillä on aina sama kuin suotuisten tapahtumien suhde kaikkiin mahdollisiin tapahtumiin, ja tällä perusteella on helposti laskettavissa eri yhdistelmien todennäköisyydet.
Tehtäväasettelu olettaa että kaksi kolmesta satunnaismuuttujasta on jo toteutunut ja tunnetaan, näin ollen tulevia eli ennakoitavissa olevia tapahtumia on vain kaksi mahdollisuutta, eli valitun todennäköisyys on 50 %.
Oletus että tunnetut tapahtumat vaikuttaisivat tietyn yksittäistapahtuman todennäköisyyteen ovat virheellisiä ellei tapahtumilla ole suoraa syy-yhteyttä yksittäistapahtuman todennäköisyyteen. - Anonyymi
Tavallisesti tässä tehtävässä puhutaan pelaajista ja heidän hatuistaan, olkoot ne joko mustat (M) tai valkoiset (V).
1. Värit valitaan sattumanvaraisesti, reilun kolikon heitolla.
2. Pelaaja ei näe oman hattunsa väriä mutta näkee kahden muun pelaajan hatut.
3. Peli voitetaan kun ainakin yksi pelaaja arvaa oikein oman hattunsa värin ja yksikään muu pelaaja ei anna väärää vastausta.
4. Pelaajan ei ole pakko arvata , voi jättää arvaamatta.
5. Pelaajat eivät saa kommunikoida hattujen jaon jälkeen mutta he voivat etukäteen sopia strategiasta.Tämä on sellainen, että pelaaja joka näkee kahdella muulla samanväriset hatut arvaa omalle hatulleen sen toisen värin, muussa tapauksessa pelaaja ei arvaa mitään.
Millä todennäköisyydellä pelaajat voittavat tätä strategiaa käyttäen?
Otosavaruudessa on 2^3 = 8 alkiota:
MMM,MMV,MVM,VMM, VVV,VVM,VMV,MVV joiden kunkin tn = 1/8.
Voitto tulee, jos joku kuudesta vaihtoehdosta tulee, nämä kuusi ovat muut paitsi MMM ja VVV.Tn on siis 6/8 = 3/4.- Anonyymi
Aloitusviestin kirjoittaja ei kuitenkaan kuvannut tuota tehtävää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Venäjä aikoo yksipuolisesti muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa
Venäjä aikoo muuttaa rajalinjauksia Suomenlahden itäosassa Venäjän saarten eteläpuolella. Ylen jutussa kerrotaan mm.1851485RIP Lauri Paavola
Kansalaisaktivisti ja freelance-journalisti Lauri Paavola on kuollut vain 31-vuotiaana. Hän tuli tunnetuksi hyvin kärjek271207Suomi lähettää tarkkailijoita merialueelle
Venäjä on ilmoittanut aikovansa ylittää Suomen merialueen rajat kysymättä lupaa kertomalla että Suomen merialueen raj3131143- 1441084
En pidä sinusta, en kirjoita viestejäni sinulle.
Yritä nyt ymmärtää. En koskaan tule kiinnostumaan sinusta. Jätä minut rauhaan täällä.98967Ehdin aamulla
ajattelemaan sinua. Olit ensimmäisenä mielessäni. Avasin silmäni tähän uneen, jota elämäksi kutsutaan. Kuuntelin lintuje131928Upea, kaunis ja menestynyt Martina menee onnellisesti naimisiin
Mitäs palstan vihaajamönkeröt tähän? Kiehuttaako? Kaikki vain eivät ole kauniita ja menestyviä kuten Martina.228922Terveystalo paljasti yksityisen sairaanhoidon empatia puutteet
Yksityisellä puolella raha ratkaisee, jos ei ole rahaa potilas ei saa empatiaa eikä siten apuakaan: Poliisi teki rikosi100915- 60886
Asuntojen reaalihinnat alimmillaan 20 vuoteen
Sääliksi käy niitä jotka pari vuotta sitten maksoivat itsensä kipeäksi. Kohta pankki ottaa asunnon haltuunsa ja huutok86875