Lueskelin pinoon jääneitä T&T-lehtiä ja jäi vaivaamaan 6/2019 pähkinä. Siinä diktaattori maalauttaa kolmelle vangille sattumanvaraisesti mustan tai valkoisen viivan. Vangit näkevät toistensa viivat ja näkemän perusteella pitäisi arvata oma viiva tai olla hiljaa.
Vastauksessa väitettiin, että olisi 75% todennäköisyys arvata oikein, jos molemmilla muilla on samanvärinen. Jos taas erivärinen ei kannata arvata.
Eikö tuo vaatisi jonkun yhteyden, joka kytkee tapahtumat toisiinsa? Nythän tilanne vastaa vain kolmea peräkkäistä kolikonheittoa, joissa jokaisessa on 50% todennäköisyys täysin riippumatta kahden muun tuloksesta.
Vastauksessa väitettiin, että olisi 75% todennäköisyys arvata oikein, jos molemmilla muilla on samanvärinen. Jos taas erivärinen ei kannata arvata.
Eikö tuo vaatisi jonkun yhteyden, joka kytkee tapahtumat toisiinsa? Nythän tilanne vastaa vain kolmea peräkkäistä kolikonheittoa, joissa jokaisessa on 50% todennäköisyys täysin riippumatta kahden muun tuloksesta.
Vastaukset 22
Vanhimmat
Olen+samaa+mieltä.
Niinhän se on. Kaikkiaan on 8 eri vaihtoehtoa. Niistä 4 on sellaista, joissa vanki näkee kahdella muulla samanlaiset viivat. Niistä neljästä kaksi on sellaista, jossa vangilla itselläänkin on samanalainen, ja kahdessa tapauksessa on erilainen. Eli 50/50.
Tehtävän+sanamuoto+saattaa+hiukan+muuttaa+tilannetta,+ja+nämä+tehtävät+ovat+joskus+suomennettu+ulkolaisista...
Tehtävässä+sanottiin,+että+diktaattori+käski+vanginvartijaa+maalaamaan+sattumanvaraisesti+mustan+tai+valkoisen+merkin+kolmen+vangin+otsaan.+Miten+tuosta+saa+tilanteen,+jossa+muiden+värien+näkeminen+jotenkin+vaikuttaisi+omaan+väriin?
Ilmeisesti oikeasta ja väärästä vastauksesta on seurauksia? Mikäli 50/50 tilanteessa ei kannata sanoa mitään, mutta paremmassa kannattaa, voi kavereiden pitkä hiljaisuus kertoa heidän olevan 50/50:ssa eli näkevän eri värit.
Tilanne on oman värin kannalta 50/50 siitä riippuamatta, näkeekö muilla eri vai samat värit. Tehtävässä on oletettava, että vangit osaavat todennäköisyyksien laskemisen, kun ei muuta sanota.
Oikeasta kaikki kolme pääsi vapaaksi ja väärästä vastannut teloitettiin. Ei ollut pakko vastata.
Jos nuo säännöt ovat vankien tiedossa ja kuka tahansa saa vastata, vangit voivat sopia, että se joka näkee muilla kaksi samanlaista, viittaa vastatakseen. Jos vain yksi viittaan hänellä on erilainen. Jos kaikki viittaavat, kaikilla on samanlainen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle#A_cooperative_version
Vangit eivät saaneet kommunikoida keskenään, mutta tiesivät säännöt.
Tuossa linkissä oli linkki, jonka kohdassa 29.1 selitetään vastaava tilanne: https://web.njit.edu/~wguo/Hat Probelm.pdf
Ilmeisesti tuo toimii, jos kaikki kolme noudattavat taktiikkaa?
Jep.+Tuo+75%+taktiikka+on+paras+mihin+tarttua,+jos+uskaltavat+ja+ymmärtävät/sopivat.
Jos tuo oli se tehtävä, se on varsin puutteellisesti selitetty.
Eli tehtävä pitäisi muotoilla esim. seuraavasti:
Vankilan johtaja maalauttaa kolmelle vangille otsaan sattumanvaraisesti mustan tai valkoisen viivan. Vangit näkevät toistensa viivat mutta ei omaansa. Vangit voivat kukin vuorollaan arvata oman viivansa värin tai jättää vastaamatta. Jos yksikin vanki arvaa oikein oman viivansa värin eikä kukaan vastaa väärin, vangit pääsevät vapaiksi. Mikä strategia kannattaa valita ja millä todennäköisyydellä he pääsevät vapaiksi.
Muutaman kymmenen vuoden kokemuksella tiedetään, ettei tuossa lehdykässä joku toimittajista yksinkertaisesti ymmärrä monista pähkinöistä yhtikäs mitään. Eikä suostu edes korjaamaan selviä virheitään. Sama juttu HS:n kysy mitä vain kanssa. Kummallakaan toimittajista ei ole mitään perustietoja mistään ja lukijoille esitetään vain heidän lyhentämänsä muoto alkuperäisestä kysymyksestä kaikkine vääristymisineen. Jollekin asintuntijalle lähetetään koko kysymys alkuperäisessä muodossa. Ja heidä vastausta vääristetään. Ja sitten viikon päästä korjaatan ja selitetään.
Miksi otsikossa mainitaan tilastolaskenta, vaikkei sisältö liity tilastoihin mitenkään?
Eikä aloittaja ole koskaan kuullut käsitteestä todennäköisyyslaskenta?
Miksi tämä viestiketju ei ole matematiikka osiossa, vaan fysiikka osiossa?
Siksi, että sulla olis jotain kysyttävää.
Miten jos on satunnaisesti valittu joukko mustia ja valkoisia palloja.
Sitten poistetaan satunnaisesti puolet niistä ja sattumalta kaikki ovat valkoisia.
Mikä todennäköisyys on että kaikki jäljelle jääneet ovat mustia?
Tuo+oli+helppo.
Tässä+ilmeisesti+tahattomasti+tai+tahallisesti+yritetään+sotkea+erilaisia+todennäköisyyksiä.
Tavallisesti tässä tehtävässä puhutaan pelaajista ja heidän hatuistaan, olkoot ne joko mustat (M) tai valkoiset (V).
1. Värit valitaan sattumanvaraisesti, reilun kolikon heitolla.
2. Pelaaja ei näe oman hattunsa väriä mutta näkee kahden muun pelaajan hatut.
3. Peli voitetaan kun ainakin yksi pelaaja arvaa oikein oman hattunsa värin ja yksikään muu pelaaja ei anna väärää vastausta.
4. Pelaajan ei ole pakko arvata , voi jättää arvaamatta.
5. Pelaajat eivät saa kommunikoida hattujen jaon jälkeen mutta he voivat etukäteen sopia strategiasta.Tämä on sellainen, että pelaaja joka näkee kahdella muulla samanväriset hatut arvaa omalle hatulleen sen toisen värin, muussa tapauksessa pelaaja ei arvaa mitään.
Millä todennäköisyydellä pelaajat voittavat tätä strategiaa käyttäen?
Otosavaruudessa on 2^3 = 8 alkiota:
MMM,MMV,MVM,VMM, VVV,VVM,VMV,MVV joiden kunkin tn = 1/8.
Voitto tulee, jos joku kuudesta vaihtoehdosta tulee, nämä kuusi ovat muut paitsi MMM ja VVV.Tn on siis 6/8 = 3/4.
Aloitusviestin kirjoittaja ei kuitenkaan kuvannut tuota tehtävää.