Moi,
Tarvitsen matematiikka-apua (varmistukseen) ja tästä ketjusta toki voi tehdä yleisen "apua matematiikassa" -ketjunkin.
Derivoidaan esim. x:n suhteen 3x^5 3a^5 kirahvi^2 2kirahvia x^2019
--> Miten noi vakiot derivoituu tuosta ? Jumitan tuota vakioiden käsittelyä..
Entäpä x:n ingegrointi (tuleeko 2x) vai mikä..
Laske pinta-ala -x2-3x 1 suhteen (x-akselin rajaama alue)? Eli meneekö integroimalla väliä tuostta suoralta?
Tarvitsen matematiikka-apua (varmistukseen) ja tästä ketjusta toki voi tehdä yleisen "apua matematiikassa" -ketjunkin.
Derivoidaan esim. x:n suhteen 3x^5 3a^5 kirahvi^2 2kirahvia x^2019
--> Miten noi vakiot derivoituu tuosta ? Jumitan tuota vakioiden käsittelyä..
Entäpä x:n ingegrointi (tuleeko 2x) vai mikä..
Laske pinta-ala -x2-3x 1 suhteen (x-akselin rajaama alue)? Eli meneekö integroimalla väliä tuostta suoralta?
Vastaukset 20
Vanhimmat
Vakion derivaatta on nolla. Derivaatta- ja integraalikaavat löytyvät varmaan kirjoista. Mutta muistisääntönä: funktion x^n potenssi vähenee derivoitaessa yhden yksikön ja integroitaessa se kasvaa yhden yksikön. Sitten vielä edessä oleva kerroin muuttuu.
Eli siis tuossa tapauksessa esim. 3a^5 derivaatta =0? Ja sama esim. kissaa^4 kanssa jne..
Noin on.
Kokeessa+yksi+todennäköisyyslasku,+jonka+satunnaisesti+valittu+opiskelija+osaa+ratkaista+70%+todennäköisyydellä?+Kokeeseen+osallistuu+viisi+opiskelijaa.
C(n,m) = n! / (m! (n-m)!)
a) C(5,1) * 0,70 * 0,30^4
b) 1 - 0,70^5
c) 0,30^5
Jos haluat apua vaivaudu edes kirjoittamaan tehtäväsi oikein ((..pinta-ala x2...).
Ja jätä tuollaiset kirahvipelleilyt, matematiikassa vakioita on tapana merkitä kirjaimilla kuten muuttujiakin.
kirahvi muodostuu kirjaimista. Voidaan tulkita tuloksi.
uliuliuliuhhuhhuh
Aivan niin. Esim. kirahvi^2 = k*i*r*a*h*v*(i^2).
16.+Paloasemalla+on+paketti-+ja+henkilöauto+hoitamassa+tavaran+kuljetusta.+Pakettiauto+on+lii-kenteessä+90+%:n+todennäköisyydellä,+ja+henkilöauto+80+%:n+todennäköisyydellä.+Palopääl-likölle+tulee+kiireellinen+kuljetus.+Millä+todennäköisyydellä
Tn että pakettiauto on vapaa on 1 - 0,9 = 0,1 ja tn että henkilöauto on vapaa on 1 - 0,8 = 0,2.
Tn että molemmat ovat vapaat on 0,1 * 0,2 = 0,02.
Tn että ainakin toinen on vaopaa = 1 - tn että kumpikaan ei ole vapaa = 1 - 0,9*0,8 = 0,28
tn että vain henkilöauto on vapaa = 0,9*0,2 = 0,18
tn että saadaan täsmälleen 2 kuutosta on
C(6,2) * (1/6)^2 * (5/6)^4 = 0,20
tn(kaksi parillista) = C(6,2) (1/2^2 * (1/2)^4 = 15/64 = 0,23
Tuo C(n,m) oli siis binomikerroin = n!/(m! * (n-m)!)
d/dx(sqrt(2x) = d/dx( (2x)^(1/2) = 1/2 * (2x)^(- 1/2) * 2 = 1/sqrt(2x)
Int((2x)^(1/2) = 1/3*(2x)^(3/2)
Jos vakiosi on c ja integraali on Int(c dx) niin tulos on c x. Tämän derivaattahan on d/dx (cx) = c.
Lisään nyt vielä, että tuo binomikerroin C(n,m) kertoo, kuinka monella tavalla n:stä alkiosta voidaan poimia m eri alkiota (n >= m). Ja tietenkin silloin jää jäljelle n-m alkiota jotka olisi voitu valita C(n,n-m) - tavalla. Siis C(n,m) = C(n, n-m).
Tähän tarvitsen aivan ehdottomasti vastauksen vielä tänään, sillä en onnistunut..
Eli tilanne: Aidataan seinustaa vasten virekkäin 4 koppia, joiden jokaisen pinta-ala on 5m2. Seinustaa mitä vasten ne on, eikä kattoa(korkeutta tarvitse ottaa huomioon).
Mitkä mitat on valittava, jotta aitaa kuluu mahdollisimman vähän?
Derivointisovellus. Yritin kyllä x*y = 20, josta y=20/x, jonka yritin sijoittaa vuorollaan sekä piirin, että pinta-alan funktioon. Epäonnistuin, enkä saanut muodostettua yhtälöä jota voisi derivoida tms..
Miten toi menee? Loppuun asti laskettuna, nyt ei onnistunut!
Tämä on nyt toistaiseksi tärkeä.
EDIT:
Tähän tarvitsen aivan ehdottomasti vastauksen vielä tänään, sillä en onnistunut..
Eli tilanne: Aidataan seinustaa vasten 4 koppia, joiden jokaisen pinta-ala on 5m2. Seinustaa, eikä kattoa(korkeutta tarvitse ottaa huomioon).
Mitkä mitat on valittava, jotta aitaa kuluu mahdollisimman vähän?
Derivointisovellus. Yritin kyllä x*y = 20, josta y=20/x, jonka yritin sijoittaa vuorollaan sekä piirin, että pinta-alan funktioon. Epäonnistuin, enkä saanut muodostettua yhtälöä jota voisi derivoida tms..
Miten toi menee? Loppuun asti laskettuna, nyt ei onnistunut!
5x 4y = Piiri, Pinta-Ala = x*y=5m2
Lisättäköön, että sain nyt derivoitua muotoon 5-20/x^2. Sain laskettua myös merkkikaavion, eli jos f`1 niin =-15 <0, ja f`2 = 0, f`3 = 2,77 > 0. Eli numero x=2 on pienin arvo.
En silti saa tuon avulla laskettua pienintä piiriä, miten se lasketaan ja mihin yhtälöön sijoitan?
Eli saan kaikki merkkikaaviot jne. mutta en tuota osaa sijoittaa oikeaan yhtälöön, kun tulee jotenki typeriä vaihtoehtoja..
Johonkin yhtälöön tuo x=2 pitää sijoittaa, mutta mihin?
Aivan oikein, piiriä läksit minimoimaan ja vastauskin näyttäisi olevan oikea. Eihän sitä tarvitse enää mihinkään sijoittaa, vaan x on se mitta jota kysyttiin (seinää kohtisuoran olevan aidanosan pituus). Tai, no y=20/x = 20/2 = 10 on tietenkin toinen mitta (seinän suuntainen) joten siihen pitää sijoittaa.
Tämähän on muuten mielenkiintoinen tehtävä jos ei vaadita, että kopit on suorakaiteen mallisia. Ympyrähän antaa suurimman alan suhteessa piiriin, jos tehdään minkävaan mallinen aitaus ilman seiniä, mutta kannattaisiko tässä tehdä puoliympyrän muotoinen aita ja sinne sisään 3 jakoaitaa? Puoliympyrän säde on sqrt(40/pi) = 3,568 , joten piiri on pi * sqrt(40/pi) = 11.21.
Ilman sisäaitoja minimoituna suorakaide ratkaisussa (eli funktiolle 2x y) saadaan minivoivaksi x:ksi sqrt(10) eli piiri on 2sqrt(10) 20/sqrt(10) = 12,649. Siis ainakin tässä tapauksessa puoliympyrä on kannattavampi kuin suorakaide. Puoliympyrän säde on kyllä melko paljon suurempi kuin x. Hmmm. symmetrian vuoksi yksi sisäaita pitäisi olla juuri keskikohdassa, mutta entäs ne kaksi muuta tuleeko liian pitkä...? Onko sittenkin tässä neljän kopin tapauksessa suorakaide paras vai jokin ihan muu muoto, ei puoliympyräkään?!?!?!
Pienimmän piirin saat sijoittamalla piirin kaavaan. Sinulla taisi vahingossa tulla tuo nelonen y:n eteen. Eihän siinä ole kuin yksi y.
1.Ei nyt tainnut onnistua. Tehtäväkuvauksesi mukaan koppien sivut voivat oilla eri pituisia ja sitten kahden kopin väliseinään tarvitaan vain sen pitemmän kopin (seinästä pois päin) pituus koska vierekkäisillä kopeilla on yhteistä väliseinää.
2. Jos nyt sitten katsotaan tuota sinun derivaattajuttuasi niin jos funktion derivaatta on
5 - 20/x^2 niin x = /- 2 on tosiaankin nollakohta. Tässä tapauksessa pitäisi olla x = 2.
N yt f'' = 40/x^3 ja siis f''(2) = 5 > 0 joten kyseessä on minimi.
Derivaatan merkkiä tarkastelemalla asia myös selviää mutta ei noin kuin sinä teit. Kun x<2 on f' < 0 ja jos x > 2 on f'> 0. f' siis vaihtaa merkkiä miinuksesta plussaksi kun nollakohta x=2 ohitetaan ja tämä kertoo, että kyseessä on minimi. Ei sitä päättelyä tehdä niin kuin sinä teit eli otit derivaatan pisteissä 1 ja 3.
Jos nyt kuitenkin tarkoitit, vaikka et maininnut sitä tehtävässä, että kopit ovat keskenään samanlaiset, eli yhteneväiset,niin käytetään Lagrangen kertojaa,
Olkoon kopin seinästä ulospäin tulevan osan pituus x ja seinän suuntaisen osan pituus y.
Tällöin minimoidaan 5x 4y ehdolla xy = 5.
f(x,y) = 5x 4y - k(xy - 5)
d/dx f(x,y) = 5 - ky = 0
d/dy fx,y = 4 - kx = 0
y= 5/k ja x = 4/k. xy=5 joten 20/k^2 = 5 ja k = 2.
Siis x = 2 ja y = 2,5
Mikäli ajattelit, että tuossa minimitapauksessa koppien täytyy olla yhteneväiset niin tämä pitäisi tietysti perustella.Muuten ei voida sanoa että lasku on ratkaistu.Mitäs luulet, pitääkö tällainen oletus paikkansa?
Sain nyt viimeinkin laskettua tuon puoliympyrän: https://aijaa.com/xdLuWh
Siitä tulisi 21,3 eli vähän enemmän kuin suorakaiteella, mutta esitin toisenkin vaihtoehdon miten ne aidat voisi mennä: vähän niinkuin jos saippuakuplat laittaisi sinne sisälle. Luultavasti niiden kohtaamisien pitää olla 120 asteen kulmissa, mutta en tuota jaksanut tarkkaan ruveta laskemaan tulisiko noin pienempi.
Johan sillä, että keskimmäisen aidan kääntääkin pystysuuntaan säästää jonkin verran: https://aijaa.com/BwNENI
Kokeilkaapa löydätteko paremman konfiguraation: https://semicircledivithingy--minkkilaukku2.repl.co/