Neliöjuuriyhtälö

Anonyymi

sqrt(2 4x-2x^2) sqrt(6 6x-3x^2) = x^2-2x 6
Mitkä x arvot ovat yhtälön reaaliratkaisuja?

4

61

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      x=1

    • minkkilaukku

      Vinkki:

      sqrt(2 4x-2x^2)
      = sqrt(2 * (x^2 2x 1))
      = sqrt(2) * sqrt( (x 1)^2 )

      Toisessa vastaavalla tavalla (ota aluksi kolmonen yhteiseksi tekijäksi).

      • Anonyymi

        Niin, tuossa kannattaa hoksata että kaikissa lausekkeissa x:n toisen ja ensimmäisen potenssin kertoimien suhde on sama, 1/2. Silloin kannattaa "neliöidä" lausekkeet:
        sqrt(2 4x-2x^2) sqrt(6 6x-3x^2) = x^2-2x 6
        sqrt(4-2(x-1)^2) sqrt(9-3(x-1)^2) = (x-1)^2 5
        Merkataan y=(x-1)^2
        sqrt(4-y) sqrt(9-y) = y 5
        Nähdään, että y=0 on yksi ratkaisu
        0<=y<=4, yhtälön vasen puoli <5 ja oikea >5 kun y>0 joten y=0 on ainoa ratkaisu.
        Joten x=1 on ainoa ratkaisu.

    • Anonyymi

      Varmaankin tässä pitisi muodostaa yhtälön kummastakin puolesta funktio ja sitten tarkastella näiden funktioiden määrittelyjoukkoja ja funktioiden kulkua.
      Voi piirtää vaikka kuvankin , siitäkin ratkaisun löytää.
      Voi myöskin pähkäillä siten, että vasen puoli kun on ylöspäin aukeava paraabeli, niin ratkaisuja on luultavasti 1 tai 2. Jos niitä on vain yksi , niin se on tuon paraabelin huipussa, koska oikea puoli on ilmeisesti joku lyhyt alaspäin aukeava kaari....
      OIkean puolen määrittelyjoukko on tässä tärkeässä osassa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Useita puukotettu Tampereella

      Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht
      Tampere
      215
      4178

    2. Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?

      Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii
      Puolanka
      69
      2685

    3. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      393
      2401

    4. Leipivaaran päällä on kuoleman hiljaista.

      Suru vai suuri helpotus...
      Puolanka
      47
      2333

    5. Meneeköhän sulla

      oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua
      Ikävä
      32
      1561

    6. Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.

      Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul
      Hindulaisuus
      532
      1350

    7. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      95
      1316

    8. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      57
      1300

    9. Koska näit kaivattusi viimeksi

      Milloin tapasit rakkaasi? Ja etenikö suhde yhtään?
      Ikävä
      75
      1273

    10. Jumala puhui minulle

      Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles
      Ikävä
      125
      1176
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt