Todennäköisyydet

Anonyymi

Hei. Kun laskee binomitodennäköisyyksiä, niin miksi ne poikkeaa odotusarvosta.
Esim nopanheitto , kun heitetään 4 kertaa ja lasketaan todennäköisyys silmäluvulle 4.
nCr (4,1)*(1/6) *(5/6)³=0,387
Mutta kun lasketaan odotusarvo, niin se on 4*1/6=0666
Lisäksi binomitodennälöisyys on tietyllä heittojen määrällä suurin, mutta laskee heittojen määrän lisääntyessä ja myös pienentyessä.

Elikö kun heittää suuren määrän heittoja, niin kumpi on lähempänä oletusarvo, vai binomitodennäköisyys.
T Olli

16

159

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laskemalla odotusarvo, saadaan aina oikea tulos. Päättele siitä. Ja jos lasket jotain muuta, voit myös saada ihan oikean tuloksen johonkin muuhun.

      • Anonyymi

        Niin binomitodennäköisyyttä laskettaessa, lasketaan todennäköisyys, sille, että nelosia tulee 0, 1,2,3, tai neljä. Tuossa yhden nelosen tapauksessa olettaisi, että luku olisi lähellä odotusarvoa.
        Eli en ymmärrä mitä tuo binomitodennäköisyys mittaa


    • Anonyymi

      "Mutta kun lasketaan odotusarvo, niin se on 4*1/6=0,666"

      Mille lasket odotusarvon? Eihän mitään voi laskea, jos ei edes tiedä mitä pitäisi laskea.

    • Anonyymi

      Siis, kun noppaa heitetään neljä kertaa, niin tehtävässä kysytään, että laske binomijakautumalla silmäluvun neljä esiintyminen.

      Eli lasketaan normaalisti binoomikaavalla millä todennäköisyyllä tulee nolla nelosta, ja millä todennäköisyydellä tulee yksi nelonen, millä kaksi nelosta, millä kolme nelosta, ja millä neljä. Siis neljä heittoa ja noille vaihtoehdoille todennäköisyys binomikaavalla

      • Anonyymi

        P(0 nelosta esiintyy) = (5/6)^4
        P(1 nelonen) = C(4,1) * 1/6 * (5/6)^3
        P(2 nelosta) = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2
        P(3 nelosta) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)
        P(4 nelosta) = (1/6)^4
        C(n,m) on binomikerroin ja kertoo kuinka monella tavalla n:stä objektista voidaan poimia m eri objektia.
        C(n,m) = n! / (m! (n - m)!)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        P(0 nelosta esiintyy) = (5/6)^4
        P(1 nelonen) = C(4,1) * 1/6 * (5/6)^3
        P(2 nelosta) = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2
        P(3 nelosta) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)
        P(4 nelosta) = (1/6)^4
        C(n,m) on binomikerroin ja kertoo kuinka monella tavalla n:stä objektista voidaan poimia m eri objektia.
        C(n,m) = n! / (m! (n - m)!)

        Lisäkommentti: Onkohan aloittajalla odotusarvon käsite selvillä?
        Odotusarvo sille, montako nelosta tulee neljällä heitolla, on

        0*P(0 nelosta) 1*P(1 nelonen) 2* P(2 nelosta) 3* P(3 nelosta) 4* P(4 nelosta)


    • Tuo todennäköisyys nCr (4,1)*(1/6) *(5/6)³=0,387 on todennäköisyys sille, että tulee tasan yksi nelonen, kun heitetään neljä kertaa. Jos toistat neljän heiton sarjaa monta kertaa ja lasket ne sarjat, joissa tuli tasan yksi nelonen, niin tämä suhde lähenee (melkein varmasti) 0,387:aa.

      Odotusarvo 4*1/6 taas kertoo siitä kuinka monta nelosta on odotettavissa yhdessä sarjassa. Jos toistetaan neljän heiton sarjaa ja lasketaan joka sarjasta kuinka monta nelosta siinä tuli, niin näiden lukujen keskiarvo lähenee 0,666:tta.

      • Anonyymi

        Aloittajan kannattaa heittää aina kuuden sarjoja. Kysytyn odotusarvon laskenta helpottuu ja muuttuu ymmärrettäväksi. Ja aina tietysti pitää kertoa koko tehtävän tarkka sanamuoto. Myös ne kohdat, joita ei vielä ymmärrä.


    • Anonyymi

      Jos heität 60 kertaa noppaa, saat odotusarvoksi 60 * 1/6 = 10. Itse asiassa odotusarvo voi olla kuinka suuri tai pieni tahansa, kun taas todennäköisyydet ovat aina väliltä [0,1]. Tässä siis vaikuttaa menneen käsitteiden merkitykset sikin sokin.

      • Anonyymi

        Jos heität noppaa 60 kertaa niin todennäköisyys sille että olet heittänyt noppaa 60 kertaa on aika tarkkaan 1.


      • Anonyymi

        Sekavalta vaikutat itsekin. Minkä satunnaismuuttujan odotusarvosta nyt puhut? Jos se tarkoittamasi muuttuja on saatujen nelosten lukumäärä X, niin

        E(X) = Summa (0 <= i <= 60) ( i * C(60,i) (1/6)î * (5/6)^(60 - i))

        Tn että jollain tietyllä heitolla saat nelosen = 1/6 ja tn että ei tule nelosta = 5/6.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sekavalta vaikutat itsekin. Minkä satunnaismuuttujan odotusarvosta nyt puhut? Jos se tarkoittamasi muuttuja on saatujen nelosten lukumäärä X, niin

        E(X) = Summa (0 <= i <= 60) ( i * C(60,i) (1/6)î * (5/6)^(60 - i))

        Tn että jollain tietyllä heitolla saat nelosen = 1/6 ja tn että ei tule nelosta = 5/6.

        Tuli tuohon näppäilyvirhe:
        E(X) = Summa (0 <= i <= 60) (i * C(60,i) * (1/6) ^i * (5/6) ^(60 - i))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos heität noppaa 60 kertaa niin todennäköisyys sille että olet heittänyt noppaa 60 kertaa on aika tarkkaan 1.

        Näin on! Ihmettelen, että vaikka todennäköisyyslaskenta on pohjimmiltaan näin yksinkertaista, miten se tuntuu monista silti niin vaikealta.


    • Anonyymi

      Ihan jännä kysymyshän tämä oli. Tosiaan noissa lasketaan kahta täysin eri asiaa.

      Ensimmäinen on ns. indikaattorimuuttuja sille, että saat täsmälleen yhden nelosen. Se saa arvon 1, jos tulee täsmälleen 1 nelonen, mutta 0, jos tulee jokin muu määrä. Tuo todennäköisyys on nyt tällaisen muuttujan odotusarvo, todennäköisyyden voi yleensä tulkita indikaattorimuuttujan odotusarvoksi.

      Toinen muuttuja (se jolle jälkimmäisessä lasket odotusarvoa) on nelosten määrä. Se saa arvoja ihan eri skaalalla 0-4. Se saa arvon 0, jos ei ole yhtään nelosta, ja arvon 4, jos kaikki ovat nelosia. Sen odotusarvokin on eri skaalalla.

      Kannattaa kuitenkin huomata, että nuo kaksi satunnaismuuttujaa ovat kuitenkin aika lailla samaa asiaa mittaavia. Jälkimmäisestä saa ensimmäisen, jos kuvaa sen arvot 2, 3 ja 4 nolliksi.

    • Anonyymi

      Kyllä pystyy epämatemaatikko selvää asiaa sotkuisesti selitellä!

      • Anonyymi

        P.o.: ...osaa...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."

      Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww
      Suomalaiset julkkikset
      48
      3541
    2. Henkirikos Alakylässä

      Nainen löydetty elottomana, mies otettu kiinni. Mitä on tapahtunut?
      Seinäjoki
      47
      2581
    3. Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia

      Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap
      Maailman menoa
      125
      1910
    4. Tidätkö nainen

      että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o
      Ikävä
      100
      1693
    5. Onkohan sinulla kaikki hyvin?

      Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...
      Ikävä
      38
      1127
    6. Mikä on kaivattusi etunimi?

      Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.
      Ikävä
      47
      1068
    7. Viimeinen reissu tälle kesälle

      Pian se syksy on. Hyvää huomenta ja aurinkoista päivää. ☕🌞🍁🌻🐺❤️
      Ikävä
      173
      1016
    8. En kestä katsoa

      Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois
      Ikävä
      84
      946
    9. Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta

      Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M
      Kotimaiset julkkisjuorut
      175
      916
    10. Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"

      Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-
      Suomalaiset julkkikset
      14
      864
    Aihe